Geometrisierte Thermodynamik

Autor: Roland Stodolski

23.09.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Betrachtungen der Zustands-Gleichung idealer Gase

Die hier früher aufgezeigte fundamentale Beziehung 

Vm(0) = logNA -0,5´*T0“ (1)

zwischen dem molaren Volumen und der Avogadro-Konstante unter Normbedingungen, d.h.

T0 = 273,15 K = T0“ *100 K (2)

P0 = 1,01325*10^5 Pa = p0“*10^5 Pa, (3)

 überführt die Zustands-Gleichung idealer Gase unter Normbedingungen 

p0*Vm0 = NA*k B * T0  (4 a)

p0“*Vm0“ = NA“*k B“ * T0“  (4 b)

in die linksseitig quanten/taktisch –trigonometrische formulierte Gleichung

logNA“ -T0“/2´ = NA“* k B“ *T0“/p0“.   (5 )

Mit den aktuell empfohlenen CODATA-Werten

NA = NA“ *10^23 mol^-1 = 6,02214076 *10^23 mol^-1 (6)

und

k B = k B“ *10^23 JK^-1 = 1,380649*10^-23 JK^-1 (7)

erhält man damit

Vm0 = NA“ * k B“ *T0“ /p0“   m^3/kmol (8 a)

Vm0 = 6,02214076 *1,380649*2,7315/1,01325 (8 b)

Vm0 = 6,02214076 *(1,380649*2,695780903034789) = 6,02214076 *1,380648*3/ri1´ (8 c)

Vm0 = 22,41396954501414  m^3/kmol. (8 d)

Umstellung von (1) gem.

0,5´*T0“ = logNA – Vm0 = 23+logNA“ –Vm0 (9 a)

ergibt damit

0,5´*T0“ = 23 + 0,7797509023851154-22,41396954501414 =1,3657813573709754 (10)

Die Boltzmann-Konstante wurde hier bereits früher (9.08.17) in Übereinstimmung mit dem CODATA2017-Wert per EB-G ermittelt. Normtemperatur und Normdruck sind bekannt. Damit kann (5) als EB-G

23+logx -0,5´*T0“ = x k B“ *T0“/p0“ (5 b)

23+logx -2,7315/2´ = x *1,380649 *2,695780903034789 (5 c)

Genutzt werden. Mit der Näherung 0,5´= 0,5 ergibt sich damit feinapproximativ

X0 = NA“ = 6,02215.

Betrachtet man nun NA”=6,02214076 , k B“ =1,380649 und T0“/p0“ =2,695780903034789 als die 3 Seitenlängen des Vm0-Würfels, so erweist sich das Seitenlängen-Verhältnis gem.

NA“/( k B“* T0“/p0“) = 6,02214076/(1,380649*2,695780903034789) (11 a)

NA“/( k B“* T0“/p0“) =1,61801680244219 =2*cos36´ (11 b)

36´ = 36,000837629887922413 = 36*1,000023267496886733694 (12 a)

36´= 36*(1+0,001/(180-137´)) = 36*(1+0,001/(43-1/47´)) (12 b)

als real-variierter GoldenSchnitt. Mit der Näherung 137´=137,035999139 ergibt sich danach bereits

NA“ = 1,618016796678598*1,380649*2,695780903034789 = 6,0221407385 (13 a)

und mit 47´ =47 erhält man gem.

NA" =1,61801680256787388747*1,380649*2,695780903034789 = 6,02214076047  (13 b)

einen  mit CODATA 2017  übereinstimmenden Wert.


25.09.18

Einsetzen von (10) in (5 c) führt zu der Gleichung

23+ logx -1,3657813573709754 = x *1,380649 *2,695780903034789 (5 d)

bzw. mit (+-)1,3657813573709754 allgemein zu der Funktion

y = 23+ logx (+-)1,3657813573709754 -x *1,380649 *2,7315/1,01325. (5 d)

Für x=N“ =1 erhält man mit +1,3657813573709754 als Ergebnis

y(1+) = 23 + 1,3657813573709754 -1 *1,380649 *2,7315/1,01325 (14 a)

y(1+) = 20,6438541493768969396 = AEDD´=15*cot0,00247409591668547848 (14 b)

eine geringfügig real-variierte Oberfläche des EDD und mit -1,3657813573709754

y(1-) = 23 - 1,3657813573709754 -1 *1,380649 *2,7315/1,01325 =17,9122914346349461396 (15 a)

y(1-) = 18-0,1/(1+0,1*ru1´)= 18- 0,1/(1+cos36*tan60/cos0,8´ ), (15 b)

wo ru1´ einen geringfügig real-variierten Umkugelradius des EDD bezeichnet.

Die real-varriierte EDD-Oberfläche kann wie folgt per EB-G festgelegt werden

AEDD´= 20,6438541493768969396= arctan(1/(2+(cos(36,01337132116189713791))^2)) (16)

36,01337132116189713790854622445=1,0003714255878304760530151729014*36 (17 a)

36,013+x´ =1+x*36. (17 b)

Mit der Feinapproximation

x´ = x-10^-7 (18)

ergibt sich schließlich

x= (0,013-0,0000001)/35 = 0,0003714257142857142857142857 (19)

Eine  vorzüglich einfache Beziehung zwischen NA“ und VEDD´ = -logmP´

Geht man davon aus, dass der Zuwachs des Teilchen-Strings und des Masse-Strings zueinander proportional sind, so ergibt sich der einfache differentielle Ansatz

dN”/N“ = a*dm“/m”, (20)

Nach Integration erhält man daraus

lnN“ = a*lnm“ (21 a)

logN“ = a*logm“. (21 b)

Mit

N“ = NA“ = 6,02214076 (22)

und

m“ =(8-logmP´)=(8-7,6631189606246)= 0,3368810393754´ (23)

folgt

a= logN“/logm“ = log NA” /log(8-VEDD´ ) (24 a)

a =log6,02214076/(8-7,66311896062463197) (24 b)

a=0,779750902385/0,3368810393754´= ln10´.(24 c)

Damit gelangt man in Verbindung mit (21) zu

logNA“ = ln10 * (8-logmP´) = ln10*(8-VEDD´) (25 a)

log6,02214076 = ln10*(8-7,661358485835063) (25 b)

mit einem real-variierten EDD-Volumen

VEDD´ = 7,661358485835063 = cos36,00266895777435/(tan36,00266895777435)^2. (26)

Die Feinkorrektur des real-variierten Grundwinkels 36´= 36,00266895777435 erschließt sich wie folgt per EB-G

0,2+0,066895777435-0,266666666666667*(1+0,001*tan(40+0,6680305409311)) (27 a)

0,2+x/10-0,266666666666667*(1+0,001*tan(40+x*cos3´)). (27 b)

Aus (25) folgt

NA“ = (8-VEDD´)^ln10 = 10^(0,338641514164937*ln10) (28 a)

NA“ = 2,180928933634074886^ln10 =( mPa“*/m1)^ln10 = 6,02214076 (28 b)

NA = ( mPa“*/m1)^ln10 *10^23 mol^-1. (29)

Die atomare Masseeinheit ist danach gegeben durch

u = M u /NA“ *10^-23 = (m1/mPa“*)^ln10 *10^-3 kg mol^-1*10^-23 mol (30 a)

u = (m1/mPa“*)^ln10*10^-26 kg = 10/2,180928933634075^ln10*10^-27 kg (30 b)

u = 1,660539067174 *10^-27 kg. (30 c)

1.10.18 Natur und EB-G des Verhältnis NA“/23

Die Avogadro-Zahl ist gem. CODATA 2017 gegeben durch

NA = 6,02214076*10^23 mol^-1 =NA“ *10^23 mol^-1 . (1)

Es stellt sich nun die Frage, inwieweit zwischen dem Vorfaktor NA“ = 6,02214076 und dem ganzzahligen Exponent X =23 ein definierter Zusammenhang besteht. Das Verhältnis

NA“ /X = 6,02214076/23 = 0,26183220695652173913 (2 a)

ist in der Tat gem.

NA“ /X  = 0,26183220695652173913 = 3,14198648347826086956/12 = Pie1´/12 (2 b)

Pie1´= 180*tan1,00002380118138330394 = 180*tan(1+x/10^4) (3)

als Pie1´/12 in ausgezeichneter Weise 12-teilig sowie gem.

NA“ /X = 0,26183220695652173913 = log4/log3´ -1 (2 c)

als um 1 verminderte Dimension der Koch-Kurve darstellbar. Die Fein-Korrektur x/10^4 des zu Pie1´ gehörigen Winkels erschließt sich wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt

1+x = 1,2380118138330394 = 1/cos(36+0,1236381129420379260626), (4 a)

woraus die EB-G

1+x = 1/cos(36+(1+x´)/10) (5)

folgt. Für x = x` ergibt sich damit

x0 = 0,2380143895. (6)

In Verbindung mit (2) und (3) resultiert damit schlussendlich NA“ = 6,0221407616.

2.10.18 Vertiefte Betrachtung der Zustands-Gleichung idealer Gase

Aus Gl.(2) folgt für die Avogadro-Konstante die 12-teilig Pi-basierte Darstellung

NA = Pie1´/12*X*10^X (7 a)

NA = Pie1´/12*23*10^23 mol^-1. (7 b)

Damit ist NA allein durch das per EB-G ermittelte Pie1´exzellent einfach bestimmt.

Das molare Normvolumen in m^3/kmol wurde hier früher bereits gem.

Vm = logNA - 0,5´*T0“ (8 a)

22,413969545014137735 = 23,779750902385115377-  (8 b)

0,5´ = 0,500011479908833110745 (9 a)

vorzüglich einfach mit der Avogadro-Konstante verknüpft. Damit kann die Zustandsgleichung idealer Gase unter Normbedingungen

p0“*Vm = NA*kB *T0“ = NA“* kB“*T0“ (9)

überführt werden in die Gleichung

logNA/NA“ = (kB“/p0“ +0,5´/NA“)*T0“, (10)

die den Blick auf neue Verhältnisse richtet. Der Verhältnis

0,5´/NA“ = 0,500011479908833110745/6,02214076 = 1/12,04400499184141625964 (11)

kann durch

0,5´/NA“ = 1/(12+(NA“-6)/(0,5+0,001*Pi´)) (12)

feinapproximiert werden. Damit ergibt sich

0,5´= NA“/(12+(NA“-6)/(0,5+Pi´/10^3)). (9 b)

Das Verhältnis

kB“/p0“ = 1,380649/1,01325 = 1,3625946212681964 (13)

ist gem.

1,3625946212681964 = tan(53*1,0136845006623990241) (14)

per EB-G

x = tan(53*(1+x´/100)) (15)

x´= x*cos5,3´ (16)

hinreichend genau festgelegt.

13.10.19 Grundwinkel-Basierung des Vorfaktors der Temperatur des absoluten absoluten Nullpunkts

Eine Grundwinkel-Basierung des Vorfaktors  (VF) der  Temperatur des absoluten Nullpunkts

T0 = 2,7315  *100 K (1)

gelingt gem.

T0 = 2,7315 = (1,39787091)^3 = (sin36´ + cos36´)^3  (2)

wonach der T0-VF im Prinzip  die gleiche  Grundwinkel-Basierung wie die  Elementarteilchen aufweist.


26.09.18  Festlegung der Norm/Nullpunkt-Temperatur per Planckzeit-Netzwerk

Die Norm-Temperatur wurde früher gem.

273,15 =2,7315 *100 = T0" *100 (1)

T0" =2+0,7315 = 2+sin47,01229217644982 = 2+sin(137´-90) (2)

zurückgeführt auf das logarithmische planckzeitliche Netz

logtpa" = log5,3923994930307  = 0,731782059193416  = sin 47,035999139 = sin(137,035999139).   (3)

Die absolute Nullpunkt-Temperatur wäre danach mit dem  engsten zeitlichen Netz/Raster in Form des PlanckZeit-Netz verknüpft.

Die Feinkorrektur der komplementären Diagonalwinkel gelingt per EB-G

90-47,012292176449821698508196143215 = 43*cos(1,3700238943053302726479441378248) (4a)

43-x - 43*cos(1,37+0,002*x) (4 b)

bzw.  mit der davon abgeleiteten Feinapproximation

x=43*(1-cos1,37)/(1-sin1,37*43*0,002´*Pi/180)= 0,01229219´. (5)

27.09.18 Weitere EDD-Basierung von Normtemperatur und Normdruck

Das VF-Verhältnis von Normtemperatur und Normdruck stellt sich, wie früher bereits dargelegt, gem.

T0“ /p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903034789045 =3/ri1´ (6 a)

T0“ /p0“ = AEDD´/VEDD´ = 20,64572880706760307´/7,663118960624631968716´ (6 b)

T0“ /p0“ = 2,69416785947751223424609´=3/ri1´ (6 c)

als real-variiertes Verhältnis von Oberfläche und Volumen des EDD dar. Als Proportionalitäts-Faktor ergibt sich

a = AEDD´/T0“ = 20,64572880706760307´/2,7315 = 7,558385065739558144´ (7 a)

a = 7+ sin33,944187693669144435´ = 7 + sin34´. (7 b)

Setzt man nun 34´ = 34, so erhält man

a = 7+sin34 = 7,55919290347074683 (7 c)

und damit

AEDD´ =T0“*a = 2,7315*(7+sin34) = 20,64793541583034496658 (8 a)

AEDD´ = 15*tan54´ = 15*tan54,00291181448838781232. (8 b)

Die Winkel-Korrektur erschließt sich dann wie folgt per Winkel-Äquivalenz

54+0,00291181448838781232 = 54*(1+53,922490525700228/10^6) (9 a)

54+x = 54*(1+5,3922490525700228/10^5) (9 b)

gem.

x = 54*5,3922490525700228/10^5 = 0,002911814488387812312 (10 a)

x = 54*tpa“/10^5 (10 b)

vorzüglich einfach als Produkt aus dem Grundwinkel 54 und dem VF der Planckzeit.

Das mit dem Normdruck korrelierte EDD-Volumen ist gegeben durch

VEDD´ = a*p0“= 7,55919290347074683*1,01325 =7,65935220944173422566 (11 a)

VEDD´ =5*cos36´/(tan36´)^2 (11 b)

36´= 36,005711346501 = 36+1/175,09006 = 36+0,0036*(1+cos(54.092)). (12)

Die Winkel-Äquivalenz

36 +0,005711346501-36* (1,0001 + 0,0102687718048*0,005711346501) (13)

führt zu  der EB-G

x - 0,0036 -36*0,0102687718048*x, (14 )

die schließlich

x = 0,0036/(0,64-36*3/(ri1+0,003/ri1)) (15)

liefert.



Boltzmann-Konstante

9.08.17 Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG

Die Boltzmann-Konstante

kB = 1,38064852*10^-23 J/K = Etherm./T (1)

bestimmt das Verhältnis zwischen   mikroskopisch-thermischer Energie und der Temperatur in Kelvin. Sie spielt bei der wahrscheinlich im nächsten Jahr erfolgenden Neu-Definition des Kelvins die entscheidende Rolle.(s. PTB-Mitteilungen 2/2016, S.89 ff.)  Nachfolgend wird wiederum nur der VorFaktor  (VF)

kB“(CODATA2014) = 1,38064852 (2 a)

als dimensionslose Betrags-Größe betrachtet. Selbiger lässt sich, wie früher schon dargelegt, im 36*;54*;90-ElementarDreieck des RaumZeit-NetzWerks GrundWinkel-basiert wie folgt darstellen

kB“ = 1,38064852 = tan 54,084287142042 = cot 35,915712857958. (2 b)

Das Verhältnis

54*/36* = (90-36*)/36* = 90/36*-1 = 2,5 -1 + x (3 a)

54,084287142042/35,915712857958 = 1,505867010239734 = 1,5 + 0,01*sin35,923250671831 (3 b)

der Komplement-Winkel  führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung

90/x-2,5 = 0,01*sinx  (4)

mit der Lösung

x =  35,915728097464*, (5)

womit sich der VF der Boltzmann-Konstante feinapproximativ zu

kB" = cot35,915728097464* =1,38064775* (6)

ergibt.

Betrachtet man nun die makroskopische thermische Energie eines 10^23er-Ensembles für die Tripel-Temperatur des Wassers Ttr=273,16 K

kB“ *Ttr = 1,38064852*273,16 = 377,1379497232, (7)

so gelangt man feinapproximativ unmittelbar zu der Eigen-BestimmungsGleichung

kB“*Ttr = 377+kB“/10 (8)

und damit schlussendlich zu

kB" = 377/(Ttr-0,1) = 377/273,06 = 1,38064894.  (9 a)

Geht man  von (2 a) aus, so gelangt man zu einer minimal  korrigierten Tripel-Temperatur von

Ttr* = 377,138064852/1,38064852 =273,16008339.  (9 b)

Der ganzzahlige Term in (8) und (9) kann dabei gem.

U = 365 + 12 =377 (10)

als um 12 erweiterter, früher im Zusammenhang mit PlanckZeit und PlanckRadius definierter, 365er-VollUmfang   gedeutet werden. Das führt schließlich zu der Umfang-Formulierung

U* = (2Pi*)*R = 377,138064852 = 2*3,1428172071*60 (11)

mit

Pi* = 3,142817207 = Pie2* = 90*tan1,999966906* =90*cot88,000033094*. (12)

2.9.17 Eruierung des VF der Boltzmann-Konstante per 137*-basierter Eigen-BestimmungsGleichung (EB-G)

Zuvor wurde die Avogadro-Konstante per GrundZahlSummen-Basierung des Exponenten eruiert. Nachfolgend werde ich am Beispiel des VF der Boltzmann-Konstante

k“(PBT 2017) = 1,3806482 (1 a)

zeigen, dass eine 137*-Basierung gem.

k“100 = 100*k“ = 138,06482  (2 a)

k“100 = 1,00750767 * 137,035999139   (2 b)

zu einer Eigen-BestimmungsGleichung für die Ziffern-Folge des VF führt. Die Logarithmierung des 137*-basierten kB“100-VF liefert

logkB“100 = log138,06482 = 2,140083031. (3 a )

Damit gelangt man auf 2 Wegen zu k“100. Zum einen ergibt sich mit

2,140083031  = 1/0,467271589707 (4)

die Beziehung

0,467271589707 = tan(25+0,04538178) (5)

und damit die EB-G

10*x/cos(14-x) = tan(25+x) (5 b) (6)

mit der feinapproximativen Lösung

x0 = 0,045348095. (6)

Zum anderen  führt eine Umformulierung von (3 a) zu

logkB“100 = log138,06482 = 3,140083031-1 = Pii*-1 (3 b )

mit

Pii* = Pii(Pii)/cos(362*/10^3) (7)

Pii(Pii) = 180/Pii(Pii)*sinPii(Pii) =3,1400223, (8)

womit kB“100 schlussendlich auch per Pii(Pii)-Basierung feinapproximativ eruiert werden kann.

25.9.17 VorFaktor der Boltzmann-Konstante per  GoldenWinkel-RealKorrektur und KelvinPiiK -basierter EB-G

Aufteilung des VFa der Boltzmann-Konstante s1-basiert gem.

kBa“ = 1 + 0,3806482 = s1 + 0,3806482 (9)

führt unmittelbar zu der 137*-basierten  Beziehung

0,3806482 =  137,033352 /360.  (10)

Der so gefundene real-variierte GoldenWinkel ergibt sich wie folgt per Fein-Korrektur aus der FeinStruktur-Konstante

137,033352  = 137,035999139  - 0,01*(43,0002726/34-1)  (11)

mit.

0,0002726 = 0,001*(4/Pi*-1).  (12)

Pi* = 3,14317146 = Pie2*  (13 a)

Pie2* = 90*tan2,00019216*. (13 b)

Alternativ erhält man selbigen  feinapproximativ per EB-G aus dem real-vriierten GoldenWinkel des Kelvin-PiiK (s. oben Kelvin-Temperatur 25.9.17)

x - 47,02695932*(1+0,001*(1-sinx))  (14)

mit der Lösung

x0 = 47,0333092307*, (15)

was gem.

kBa" = 1 + 137,0333092307*/360 = 1,38064808*  (16)

liefert.

24.11.17 EDD-Basierung der Boltzmann-Konstante

Der  VF der  Boltzmann-Konstante lässt sich  wie folgt auf sehr einfache Weise  EDD-basiert .als Volumen eines ri1*^3-Würfels darstellen

ka" = 1,38064852 = 1,113510655379^2 = ri1*^3.  (17)

ri1* = ri1-0,000005709021 = 1,1135163644 -(Pie1*/2-1)/10^5  (18)

Danach wird die auf die Kelvin-Temperatur bezogene mikroskopische  thermische Energie Eth1=kB*(T=273,16)  eines Gas-Ensembles vom Radius ri1* der EDD*-InKugel bestimmt. Da k und ri1* zugleich mit dem die Ladungs-Abschirmung bestimmenden GoldenWinkel verbunden sind werden sowohl die T-bezogene  mikroskopische thermische Energie  als auch die elektromagnetische Wechsel-Wirkung letztendlich zugleich von der 137*-bestimmten Ladungs-Abschirmung  sowie vom  EDD*-InKugel-Radius beherrscht.

25.11.17 GoldenWinkel-basierte EB-G des VF der Boltzmann-Konstante

Zuvor wurde der VF der  Boltzmann-Konstante gem. (16) mit dem GoldenWinkel verknüpft. Davon ausgehend wird nachfolgend eine GoldenWinkel-basierte EB-G des VF der Boltzmann-Konstante hergeleitet.

Das Verhältnis zwischen der Boltzmann-Konstante und 137*/100=1,37* ist gegeben durch

kBa“ = 1,38064852/1,37035999139 = 6,99910910608571. (19 a)

kBa“ =1/ (3,142875326679863-3) =1/(Pie2*-3) = 1/(x-3)  . (19 b)

Die Formulierung desselbigen als Umfang  einerEDD*-InKugel

UInK= (2Pi*)*ri1  = 2* 3,1427957997654077*cos36/tan36 = 6,99910910608571 (20 a)

UInK= (2Pi*)*ri1  = 2* (x*) *cos36/tan36 = 6,99910910608571 (20 b)

führt in Verbindung mit (19 b) unmittelbar zu der EB-G

1/(x-3) =2* (x*)*cos36/tan36.  (21)

Daraus ergibt sich schließlich   mit

x* = x-0,00008* (22)

die quadratische Gleichung

x^2-(3,00008*)*x+ 3*0,00008 - 0,5*tan36/cos36, (23)

die für 0,00008* = 0,00008 die Lösungen x01=3,1428753472516897 und x02 =-0,1427953472516897 liefert, womit man schlussendlich  ka" = 1,380648517 erhält.

28.12.17 EDD-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung der thermodynamischen  Entropie

Die  von Ludwig Boltzmann gefundene thermodynamische Entropie ist durch die Beziehung

S = k*ln(W) (20 a)

S = (1,3806452;1,3806482)*10^-23 J/K*ln(W) (20 b)

gegeben, wo  k die Boltzmann-Konstante und W die thermodynamische Wahrscheinlichkeit bzw. die Zahl der möglichen Mikro-Zustände darstellen. Die   EDD-Basierung der Boltzmann-Konstante  gem. (17) führt zu  ri1*^3-Würfeln als fiktive Bausteine thermodynamischer Systeme. 1 thermodynamisches Bit mit 2 möglichen Mikro-Zuständen besitzt dann die thermodynamische Entropie

S = ri1*^3*10^-23 J/K*ln(W) = ri1*^3*10^-23 J/K*ln(2)   (24)

 Für 1 Byte = 8 Bit ergibt sich danach eine Entropie von

S = 8*ri1*^3 * 10^-23 J/K*ln(2) = di1*^3*10^-23 J/K*ln(2).   (225)

Als elementarer Baustein fungiert hierbei  der di1^3-UmWürfel der EDD-InKugel, der sich aus 8 ri1*-Würfeln zusammensetzt.

20.06.19 Beziehung zwischen Boltzmann- und Feinstruktur-Konstante

Die Boltzmann-Konstante ist definitiv durch

kB = 1,380649 *10^-23 J/K (1)

gegeben. Mit der neu bestimmten inversen  Feinstruktur-Konstante

137´ = 137,035999046 (2)

erhält man für das Produkt beider Konstanten

kB*137´ = KB“*1,37´*10^-21 J/K (2 a)

kB*137´ = 1,380649*1,37035999046 *10^-21 J/K  (2 b)

kB137´ = 1,89198615046860854*10^-s6 J/K, (2 c)

womit sich die Pi-basierte trigonometrischen Darstellung

kB“*1,37´ = tan62,14152862506314 = tan(59+Pi/1,00002´) (3)

und die grundwinkel-basierte Darstellung

kB“*1,37´ = (cot36,01756666117)^2 (4)

ergeben. Per Verbindung von (4) mit

kB“ = 1,380649 = 1,175010213^2 = (2*cos54,0198378444)^2 φ5 a)

gelangt man schließlich zu der Gleichung

kB“ = 1,175010213^2 = (cot36,0175666617)^2/1,37´. (6)

Daraus folgt die EB-G

(1+ x)^2 = (cot(36 + x´/10))^2/1,37´ (7 a)

(1+ x)^2 = (cot(36 + x/10*1,00375077641´))^2/1,37035999046 (7 b)

mit der Feinapproximation

x´= x*(1+0,01*(1,375´-1)) = x*(1+0,01*(3,60/ϕ^2-1))  ) = x*1,00375077641´. (8)


21.06.19 (Dieser  bereits gespeicherte Beitrag konnte am gestrigen Nachmittag wg. Wartungsarbeiten nicht veröffentlicht werden. Die Veröffentlichung  erfolgte deshalb nach einigen Stunden vorab auf piquantblog.de ).

Betrachtet man die VF als eigenständige Anfang-Strings, so können diese in verschiedenen Anordnungen geometrisch kombiniert werden. Die VF-Strings/Fäden/Saiten stellen dann im wahrsten Sinne des Wortes Fäden/Saiten des raumzeitlichen Netzwerks dar. Die Kombination der VF der Feinstruktur-Konstante a“ = 1/1,37035999046 = 0,7297352571307 und der inversen Feinstruktur-Konstante 1,37“ = 1,37035999046 mit dem VF der Boltzmann-Konstante kB“ = 1,380649 führt in entsprechenden rechtwinkligen Elementar-Dreiecken/ELD zu den trigonometrischen Darstellungen des Seitenlängen-Verhältnis

kB/α“ = kB“ * 1,37”= = tan 62,14152862506314 (9 a)

kB“/α“ = kB“ * 1,37”= tan(59+Pi´) = tan(62+1/7´) (9 b)

mit

Pi´ = Pi/(1+0,0001*sin(12-0,24´)) (10)

sowie

1/7´ = 1/7-1/753´ (11)

und des Seiten/Hypotenusen- Längenverhältnis

1,37”/ kB“   = 1,37035999046+1,380649 = cos 6,9992716739027 (12 a)

1,37”/ kB“ = = cos 7” = cosUIK´ (12 b)

mit einem geringfügig real-variierten Umfang der EDD-Inkugel

7“ = 7-0,1/137´ (13)

UIK´ = 2Pi´*ri1 = 2*3,14286879726334*sin54*tan54 (14)

mit

Pi´ = 3,14286879726334 = Pie2´ = 90*tan(2-29´/10^8). (15)

Kombination von (12) und (13) führt dann zu

kB“ * 1,37” * 1,37”/kB” = 1,37”^2 = tan´(62+1/7´)* cos7” (16 )

1,37” = 1/α” = (tan(62+1/7´) * cos(7-0,1/137´))^0,5 (17 a)

1,37” = 1/α” = cot36,01756666117/cosV5D´ (17 b) 

und

kB“ * 1,37”* kB”/1,37” = kB”^2 = tan(62+1/7´)/cos7“ (18)

kB“   = (tan(62+1/7´)/cos7“)^0,5 (19 a)

kB“ = cot36´ /cosV5D“, (19 b)

wo 36´= 36,017566661167 zuvor per EB-G bestimmt wurde und V5D“ ein geringfügig real-variiertes 5-dimensionales Planck –Ereignisvolumen (s. 22) darstellt.

Die nahe beieinander liegenden VF der Boltzmann- und der inversen Feinstruktur-Konstante weisen hin auf einen gemeinsamen trigonometrischen Ursprungs-String in Form von

(kB“ * 1,37”)/2 = cot36´(20 a)

(1,380649 *1,37035999046)^0,5 =1,37549487475185037 = cot36,017566661167 (20 b)

bzw.

(kB“  + 1,37”)/2 = cot36” (21 a)

(1,380649 +1,37035999046)/2 = 1,37550449523 = cot36,0173760619580566, (21 b)

der der ebenfalls grundwinkel-basierten Seitenlänge a5DW“ des 5D-Würfels des hier definierten 5-dimensionalen V5D“-Ereignisvolumens der Planck-Einheiten

V5D“ = mPa“ * rpa“^4 * tpb” = a5DW”^5 (22 a)

V5D“ = 2,17641822263*1,616266995548^3*0,53912863797 = 4,9542060938778 ( 22 b)

V5D“ = 1,3771930229297014^5 = (tan54,01604974857493)^5 = a5DW“^5 (22 c)

(mit dem quanten-taktisch GoldenWinkel = inverse Feinstruktur-Konstante =137" = 137,035999046 (R. H. Parker et al., 2018) und den aktuell festgelegten SI-Werten von h und c berechnet) sehr nahe kommt.

Nimmt man nun für den entsprechenden quanten-taktisch trigonometrischen GoldenWinkel der thermischen Energie gem.

138" = 100 kB“ = 138,0649 = (11+0,750102127216)^2 (23)

eine analoge quadratische Darstellung  wie im Fall der inversen Feinstruktur-Konstante 137" an, so stellt sich die entsprechende Seite des raumzeitlichen Raster-Vierecks trigonometrisch gem.

0,750102127216 = cos 41,400774761054 (24)

dar. Wie früher bereits gezeigt wurde, besteht die Beziehung

34/logha“ = 34/log6,62607015 = 41,4000004645234, (25)

Die entsprechende Darstellung für die  138" -Viereckseite lautet danach

0,750102127216 = cos (1,000018702815*41,4000004645234) (26 a)

0,750102127216 = cos(1,000018702815*34/logha“) (26 b)

0,750102127216 = cos(Pi´/Pi*34/logha“) (26 c)

mit

Pi´ = 3,141651410216  = Pie0,5´ = 360*tan(0,5-33/10^7). (27

22.06.19

Mit der Definition  von 138,0649 = 100* kB"  als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel der thermischen Energie erhält man 

sin138,0649 = 0,668288403 = 1/1,49635994806 = 0,1/(3,149635994806-3) = 1/(Pie5´-3) (28)

mit

Pie5´ = 36*tan5,000069666606 = 36*tan(5+UIK´/10^5) = 36*tan5,00007´  (29)

und dem real-variierten Inkugel-Umfang

UIK´ = 24Pi*^2/34.  (30)

Zwischen 138“ und dem Vollumfang 360° besteht das Verhältnis

138,0649/360 = 0,38351361  =1,534054/4 (31 a)

138,0649/360 = V4D´/4 (31 b)

mit

V4D´ = ri1´^4/4 = 1,1129103^4/4 (32)

und

ri1´ = 6/5,3912863797 + 0,0000033651 = 6/tpa"+ 0,00001*(8-VEDD´). (33)


23.06.19 QTTRGG-Beziehungen zwischen Boltzmann-Konstante   273,15 K sowie137“

Der zuvor als quanten-taktisch/trigonometrischer GoldenWinkel formulierte Vorfaktor 138“ der Boltzmann-Konstante addiert sich mit 273,15 K gem.

138,0649 + 273,15 = 100*4,112149 = 100*1,602099977^3 (1 a)

100*(1,602176634*cos(0,1`*(2,99792458^2/1,602176634)))^3 (2 a)

138,0649 + 273,15 = 100*e“^3*cos((ca^2/e“)/10´) (2 c)

zu einem mit cos/(0,1`*ca“^2/e“) feinkorrigiertem 100-fachen e“^3-Würfelvolumen des Elementarladungs-VF . 

Der VF der Boltzmann-Konstante steht gem.

kB“ = 1+0,380649 = 1 + 137,035999046/360´(3)

in einem direkten Zusammenhang mit der inversen Feinstruktur-Konstante und einem gem.

360´= 360,00619743123 = 360/cos(8-VEDD´) (4)

feinkorrigiertem Vollumfang 360´. Der quanten-taktisch/trigonometrische Goldenwinkel der thermischen Energie

kann gem.

138,0649 = 137,035999046 + 1´*2,99792458*(1-90/137,035999046) (7 a)

138,0649 = 137“ + 1´*ca“*(1-90/137“) (7 b)

feinapproximativ mit 137“ und dem VF der Lichtgeschwindigkeit ca“ verknüpft werden.

25.06.19 Zusammenhang von Boltzmann- und Planck-Konstante

Sowohl die Planck- als auch die Boltzmann-Konstante wurde von Planck gefunden. Beide Größen stehen in einem engen Zusammenhang. Ihre ganzzahligen  Betrag-Exponenten addieren sich  gem.

XkB + Xh = -23 – 34 =  -57 (1)

zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57.

Betrachtet man nun die Vorfaktoren, so ergibt sich das zu

kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 9,14827712652735, (2 a)

Daraus folgt die   trigonometrische Darstellung

kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 1/sin 6,275553145618, (2  b)

die zu der 360/137´-basierten  quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 1/sin(10*(360/137,009484826-2)) (2 c)

und damit  schlussendlich zu der EB-G

kB“ * ha“ = (1+x)*6,62607015 = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (3)

führt. Danach kann die Boltzmann-Konstante in Verbindung mit (1) per 137´/360-basierter  Abschirmungs-Korrektur quanten-taktisch/trigonometrisch vortrefflich einfach  aus der Planck-Konstante erzeugt werden. Der ganzzahlige Betrag-Exponent -Xh = 34  der Planck-Konstante ist anschaulich als 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel darstellbar, womit sich unmittelbar

XkB = -57 - Xh = -57 + 34 = -23 (4)

ergibt. Die Unterteilung des Vorfaktors der Planck-Konstante gem.

6,62607015 = 4 +2,62607015 = 4 +1/0,380797139025399  (5 a)

führt schließlich zu der 360/137´-basierten quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

6,62607015 = 4 + 2,62607015 = 4 + 360/137,08697004. (5 b).

Damit geht die EB-G (3) über in die EB-G

kB“ * ha“ = (1+x)*(4 + 2,62607015) = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (6 a)

kB“ * ha“ = (1+x)*(4 + 1/x´) = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (6 b)

mit 

x´  = 0,380797139 = 0,380649 + 0,000148139´ = x + 0,000148139´ (7 a)

x´  = x + 0,001* (Pie4,5´-3) (7 b)

mit

Pie4,5´ = 3,1481390254 = 40 * tan4,5001007´. (8)

Mit

1/sin(10*(1/(0,380649-67´/10^6)-2)) = 9 + 0,14828692´ (9)

ergibt sich die EB-G

(1+x)*(4+1/(x+(1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2))-9)/1000))-1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)). (10)

Alternativ erhält man mit

kB“ * ha“ = 9 ,14828692 = 6 + 3,14828692 = 6 + Pie4,5´ (11)

und

Pie4,5´ = 40*tan4,500297319´ (12)

die EB-G

(1+x)*(4+1/(x+(Pie4,5´-3)/1000)) = 6 +  Pie4,5´, (13)

wobei die Feinapproximation des Winkels 4,5´ in (12) gem.

0,297319´ = sin(17+0,296647´) (14)

wiederum mittels einer EB-G

x = sin(17+x´) (15)

erfolgt.

26.6.19 Ausgehend von der Summe der Vorfaktoren/Anfangs-Strings 

kB“ + ha“ = 1 + 0,380649 + 4 + 2,62607015 = 8,00671915 (1 a)

kB“ + ha“ = 137,03364/360 + 360/137,086970049 = 3,00671915, (1 b)

deren gebrochene Glieder sich als Abschirmungs-Terme darstellen, gelangt man unmittelbar zu der EB-G

kB“ + ha“ = x/360 + 360/(x+0,05333´) = 3,00671915 (2)

mit

3,00671915 = 3+0,001*(12*tan(36,002´)-2). (3)

und der quadratischen Gleichung

x^2 -(3,00671915*360-0,05333)*x + 360*(360-3,00671915*0,05333) (4 a)

x^2 -1082,365564123296*x + 129542,2746003764. (4 b)

5.07.19 

Während die Planck-Konstante auf die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel zurückgeführt werden kann, leitet sich die Boltzmann-Konstante als elementares Würfelvolumen ri1´^3   dahingegen vom Radius  i1´ der  Inkugel des Einheits-Dodekaeders EDD ab.



Thermische Teilchen-Energie kTt

14.8.17 Interpretation der thermischen Teilchen-Energie kTtr

Mit dem neuen PTB-Wert

kB = 1,3806482*10^-23 J/K (1 b)

erhält man für die thermische Teilchen-Energie Eth1=kTtr

Eth1= 1,3806482*273,16 10^-23 J = 377,137862312*10^-23 J. (13)

Geometrisch ist deren VorFaktor gem.

Eth1“ = (2Pi* )*60 = 377,137862312 (12 b)

als nicht-ideal kreisförmiger Umfang mit

Pi* = Pie2* = 3,1428155192 6 = 90*cot88,0000341670928 (14 a)

Pi* = Pie2* = 90*cot(88+0,001*) (14 b)

anschaulich darstellbar.

Das führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung

Pi* = 90*cot(88+0,001*Pi*/90) (15)

mit der feinapproximativen Lösung

Pi* = 3,1428143349. (16)

Eth1-ÄquivalenzMasse

Überführung der thermischen Teilchen-Energie Eth1 gem (11) in die äquivalente Masse

mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2 *10^-22/10^16 = 4,19622463641 * 10^-38 (kg) (17 a)

mth1 = 10^-37,3771412708 (kg) (17 b)

deren Wert dem Elementar-LadungsQuadrat

eE^2 = 2,56696992423810699264*10^-38 (C^2)  (18 a)

eE^2 =10^-37,5905792197 (C^2)  (18 b)

sehr nahe kommt. Selbige Masse kann als thermische Minimal-Masse verstanden werden. Schlussendlich ergibt sich mit

0,3771412708 = 377,137862312/(10^3 *cos(0,0042*) )(19)

feinapproximativ die Eigen-BestimmungsGleichung

log(x/2,99792458^2)-39 =-37-x/(10^3*cos(0,0042*).  (20)



Kelvin-Temperatur

15.8.17  De-Codierung der Kelvin-Temperatur

Auf Basis der Ergebnisse der obigen Betrachtungen werde ich nun nachfolgend eine mögliche neue Sicht auf die Temperatur eröffnen. Ausgangs-Punkt  DE-Codierung der Kelvin-Temperatur ist die Unterteilung der Temperatur-Skala von 0 K bis zum Wasser-TripelPunkt Tt =273,16 K in 100 * 2,7316 K. Danach stellt sich das Intervall 2,7316 gem.

2,7316 = PiiK = 180/α sinα = 180/β*cosβ  (21)

mit

α = 51,745865032257979680061135535177° (22 a)

β = 38,254134967742020319938864464823° (22 b)

als internes  PiiK = 2,7316 dar. Die hohe Stellen-Zahl der Winkel-Angaben soll dabei ein möglichst genaues Winkel-Verhältnis garantieren. Das Verhältnis der Komplement-Winkel ergibt sich danach zu

α/β = 51,745865032257979680061135535177/38,254134967742020319938864464823 (23 a)

α/β = 1,3526868422431437634291438012968 = tan53,525616587550763639609245956992 .(23 b)

Dies führt unmittelbar zu der folgenden Eigen-BestimmungsGleichung

1+ x - tan(50+10*x*cos(10*x-2*)) (24)

mit der Lösung

x0 = 0,352686801677*  (25)

und schlussendlich feinapproximativ zu

Tt =100*PiiK = 273,16. (25)

Auf dieser Basis gelangt man letztlich zu der Umfang-Äquivalenz

(2Pie2*) * 60 = 2PiiK * (50*k" ) = 377+k"*/10 (26 a)

(2Pie2*) * 60 = (2*2,7316) * (50*tan54*) (26 b)  =377+k"*/10(26 c)

(180*(tan2*)) * 60 = (2*2,7316) * (50*1,3806482) (26 b) )= 377+0,138*. (26 d)

Die Postulierung von Tt/100 als PiiK = 2,7316 fügt sich überdies gem.  

Pii(Tt) = 2,7316 = 2 + sin 47,020695932 =2-cos137,020695932 = 2-cos137* (27)

nahtlos in das hierige GoldenWinkel/137*-Modell ein.

16.8.17 Konnektierung von Kelvin-Temperatur und Planck/Elementar-Units

Ebendas legt einen grundsätzlichen Zusammenhang zwischen der Kelvin-Temperatur und den Planck/Elementar-Units nahe. Zu selbigem gelangt man in der Tat wie folgt. Ausgangs-Punkt ist die Ziffern-Folge des gebrochenen Glieds von α/β in (23 b). Der Vergleich mit dem VorFaktor/ (VF)-Produkt

mPa"*rpa" = 3,5176728828  = 10,026140965* 0,3526868422  (28)

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung beider ZiffernFolgen . Die NachKomma-ZiffernFolge des Korrektur-Faktors in (28) stimmt dabei gem.

1/β = 0,02614097 (29)

innerhalb der Fehler-Toleranz mit der von 1/β überein. Das führt zu

α/β =90/β -1= 1+0,1002614097* (30 a)

und in Verbindung mit (29) zu

90/β -2 =  0,01/β * mPa" * rpa". (30 b)

Per Freistellung von  erhält man schließlich

mPa" * rpa = (90 -2β)/(0,1*β+0,01)= 3,517672886*, (31)

womit das VFa-Produkt mPa"*rpa" von Planck-Masse und Planck-Radius   allein mittels des oben eigen-bestimmten Winkels β ermittelt  werden kann. Mit

mPa" * rpa" = 1,37035999139 * eEa"^2 (32)

gelangt man schlussendlich zu

eEa"^2 = (90 -2β)/(0,1*β+0,01)/1,37035999139 (33 a)

= 3,517672886*/1,37035999139 = 2,566969926225* =1,6021766214*^2, (33 b)

wonach auch das Quadrat des VorFaktors der Elementar-Ladung per β und 1,37* bestimmt werden kann. Da die Temperatur Tt =273,16 des Wasser-TripelPunkts in Form von Pii(Tt) =2,7316 gem. (21) ebenfalls durch  β eindeutig bestimmt ist, ist selbige somit über β auch mit den Planck-Units konnektiert.

21.9.17  Beziehung Kelvin –Temperatur und GoldenWinkel

Das *Kelvin-Pi* steht überdies gem.

PiiK =2 + 0,7316 = 2 - cos(137,035999139*cos(3/(Pi*ri1*))) (34)

in einem direkten Zusammenhang mit dem GoldenWinkel 137* und damit auch mit dem logarithmischen VorFaktor /DezimalExponent der PlanckZeit

logtpa“ = -cos137,035999139 = 0,73178205919 (35)

dessen hieriger 137*-ModellWert logarithmisch ebenso durch den GoldenWinkel festgelegt ist. Danach besteht die Beziehung

PiiK = 2 + logtpa“ * cos(4/Pii9*) = 2 + logtpa“ * cos(0,2/sin9*) (36)

Pii9* =20*sin9,00283168696. (37)

Der VorFaktor des ElementarLadungs-Quadrats ist in der Form

eEa“^2= 2,566969924238107 = (1+1/n)^ n (38)

neEa“ = 8,0697892 (39 a)

als exponentielle Wachstums-Größe darstellbar. Der VorFaktor von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch

rpa“;lpa“ = 2+cos(36 + 0,0697982064) (40)

Die Abweichung der eEa“-Schrittzahl von der Ganzzahligkeit gem.(39) und des Cosinus-WinkelArguments in (40) stimmen feinapproximativ überein. Daraus folgt  die Beziehung

eEa“ = 8+arccos(rpa“/2) -36 -9*/10^6 =8,0697892*. (39 b)

In Verbindung mit (33) eröffnet sich damit  letztlich GoldenWinkel-basiert feinapproximativ die Möglichkeit der gleichzeitigen Festlegung der VorFaktoren des ElementarLadungs-Quadrats, von Planck-Radius/Länge und der PlanckMasse sowie der PlanckZeit.

25.9.17 Kelvin-Temperatur/PiiK per 45;45;90-ElementarDreieck

Per Gl. (34) wurde oben  ein Zusammenhang zwischen dem dezimalen NachKomma-Glied (NKG) 0,7316 und dem GoldenWinkel hergestellt. Dies werde ich nun nachfolgend per Verortung in einem Elementar-Dreieck (ELD) verifizieren. Start-Punkt ist die Beziehung

0,7316 = sin47,020695932. (40)

Die hier eingeführten EBG lassen sich im Wesentlichen auf  gleichseitige 45;45;90-ELD zurückführen.  Danach besteht zwischen den  Seiten a und der Diagonale d  die Beziehung

d = 2^0,5*a = a/cos45.  (41 a)

Setzt man nun  das Winkel-Argument 47,020695932  als Seiten-Länge a an, so ergibt sich die Diagonale des ELD  GrundZahlSummen/Pi-basiert zu

d = 2^0,5 *47,020695932 =  = 66 + 0,49730589926 (41 b)

d = 66 + log3,14272151887  = s11 + logPie2*   (41 c)

mit

Pie2* = 90*tan1,9999060633 = 90*cot88,0000939367. (42)

Für Pie2 = 90*tan2 erhält man a = 47,0207103677 und damit in Übereinstimmung mit (40) bereits sin47,0207103677=0,73160017.

21.10.17 Die Kelvin-Temperatur  EDD/GrundWinkel-basiert als *Außen-Umfang * modelliert

Die vorstehende geometrische Deutung der Kelvin-Temperatur als PiiK ist zugleich mit einem Umfang verbunden. Das führt wie folgt zu einer einfachen anschaulichen Darstellung. Start-Punkt hierfür sind die pentagonalen Flächen des Dodekaeders. Die Innen-Winkel der Fünfecke betragen 180°-72° =108°.  Der zugehörige Bogen stellt einen Teil-Umfang von 360° dar. Der Voll-Umfang von 360°  kann danach  gem.

 360° = 108° +252°  (43 a)

360° = Ui +Ua  (43 b)

in einen Innen-Umfang  Ui von 108° und einen Außen-Umfang Ua von 252° unterteilt werden. Davon ausgehend ist  die Kelvin-Temperatur des Wasser-TripelPunkts / absoluten Nullpunkts gem.

Ttr* = 273,(16;15)°= 252° + 21,(16;15)° 

Ttr*= 252 + s6+s5*/100 (44 b)

Ttr *= 273,(16;15)°= Ua*= Ua + Uak  (44 c)

als korrigierter Außen-Umfang und der Betrag der naheliegenden absoluten  NullPunkts-Temperatur  als kleinstmöglicher Außen-Umfang darstellbar. Für die relativen Umfänge ergibt sich dann die folgende GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung

Ttr*/360  = 273,(16;15)/360 = 252/360 +21,(16;15 )/360   (45a)

Ttr*/360  = 273,(16;15)/360 = 0,7 +0,0587   (45 b)

Ttr*/360   = 0,7 + 0,1*sin (35,99947; 35,9798) = 0,7 + 0,1*sin36*.  (45 c)

5.07.19 Zusammenhang Temperatur und Einheiten der Planckwelt

Wie bereits gezeigt wurde kann die absolute Temperatur 273,15 K gem.

273,15  = T0“ *100 = (2+0,7315) *100 = (2+ log(tpa“)´*100 (1)

feinapproximativ mit dem VF-Exponenten der Planck-Zeit tpa“= 6/ri1´= 5,3128  in Verbindung gebracht werden. (Das befindet sich im Einklang mit Atkins Definition der Temperatur als eine Art irreversibler imaginärer Zeit.) Demzufolge besteht gem.

T0“ = 0,7315 = log 5,3888984537 = 6/ri1“ = 6/1,11340008567 (2)

ri1“ = 1,11340008566 = cos36,00211467669/tan36,00211467669 (3)

auch ein Zusammenhang dem EDD-Inkugelradius. Letzterer ist überdies gem.

U (mPc) = 2Pi´* ri1´ = (Pi+e)´/2* 2*ri1“ = 6,5247376859833´ (4)

mit dem maximalen Planck-Impuls verknüpft. Ein weiterer Hinweis auf eine enge Verbindung von Planckzeit und der Temperatur T0 = 273,15 K ergibt sich aus

0,7315 *ln10 = 1+sin 43,183802198597751 = 1+ sin(Xtp)´, (5)

wonach 0,7315 feinapproximativ auch mit dem Betrag-Exponenten der Planckzeit verknüpft werden kann. Eine weitere Verbindung kann gem. 

ln273,15 = 1/0,178252449161 = 2,99792458^2/1,6020531180597 = ca“^2/(e“^2)´ (6)

näherungsweise zum Verhältnis der VF von Lichtgeschwindigkeit und Elementar-Ladung hergestellt werden.







23.11.17 Zusammenhang elektromagnetischer Wellen-Widerstand und Wärme-Widerstand/Energie für Vakuum/Gase

Der elektromagnetische Wellen-Widerstand im Vakuum ist durch

Relm = μ0 * c = 4Pi*2,99792458 *10^-7*10^8 (V/A) (46 a)

Relm = μ0 * c = 376,730313462 (V/A) (46 b)

gegeben. Der Vergleich mit dem VorFaktor der mittleren thermischen Energie Eth1  für Gase in (13)  (s. 14.8.17) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung der Beträge. Der Wärme-Widerstand list  in  Form von

Rth = T/Eth1" (K/(VAs) (47 a)

darstellbar. Damit können die  thermische Energie

Eth1"= k" *273,16 K = 1,30864852*273,16 (VAs)= 377,1379497232 (VAs) (48)

und der Wellen-Widerstand  gem.

Zw0*T/(Rth*Zw0) = Eth1" (VAs)  (49)

Eth1"/Zw0 = T/(Rth*Rw0)  (50 a)

 Eth1"/Zw0  = T/(Rth*Zw0 = 377,1379497232 / 376,730313462 (50 b)

Eth1"/Relm  = T/(Rth*Zw0) = 1,0010820373 = 1+0,01*sin 6,21177881 (50 c)

Eth1"/Zw0 = T/(Rth*Zw0) = 1+0,01*sin2Pii15* (50 d)

Pii15* = 3,105889405 = 12 * sin15,000300855 (51)

in Verbindung gebracht werden.

21.02.18 Umfang-Äquivalenz von Relm und Eth15 per μ0*  mit real-variiertem Pi*

Definiert man eine magnetische Feld-Konstante  gem.

μ0* = (4Pi*) * 10^-7 (H/m) (52)                     

mit einem  real-variierten Pi*, so gilt für den Betrag des elektromagnetischen Wellen-Widerstands

Relm* = (μ0*) * c = (4Pi*) * 10^-7  * c =  (4Pi*) * cb“ *100  (52 a)

Relm* = (μ0*) * c = (Pi*) * 4cb“ *100  =  (4Pi*) * (4*0,299792458) *100.  (52 b)

Formuliert man dessen VF-Produkt  

Relm“* = (Pi*) * d =  (Pi*)  * (4 * 0,299792458)  (53)

und das der thermischen Teilchen-Energie für T0 = 273.15 K

Eth15“  = PiiK15 * kB“  = 2,7315* 1,3806482  =3,7712405583  (54)

als Umfang, so führt die Gleichsetzung beider Umfänge zu

Pi* = PiiK15*kB“/(4*cb“) = 3,7712405583/1,199169832 ) (55 a)

Pi* =  3,14487611151 =  Pie3* . (55 b)

mit

Pie3* = 60*tan3,00038983393 =  60*tan((1+0,0,00013*cos(5*/3) ). (56)

Damit erhält man für den zur thermischen Teilchen-Energie Eth15  Betrags-äquivalenten elektromagnetischen Wellen-Widerstand

Relm*  = (4Pie*) * 10^-7 *c = 377,12405583 (V/A). (52 c)


12.12.17 Vergleich thermische Äquivalenz-Masse mth1 und ElementarLadungs-Quadrat eE^2

Im Beitrag vom 14.8.17 wurde bereits hingewiesen  auf die annähernde Betrags-Gleichheit des ElementarLadungs-Quadrats

eE^2 = 2,56696992424*10^-38 (C^2)  (18 a)

und der zur thermischen Teilchen-Energie bei Ttr = 273,16 K  

Eth1= kB * Ttr (13 a)

Eth1= 1,3806482*273,16 10^-23 J = 377,137862312*10^-23 J. (13 b)

thermischen Äquivalenz-Masse

mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2 *10^-22/10^16 = 4,19622463641*10^-38 (kg). (17 a)

Dies  wird im Folgenden weitergehend betrachtet. Dazu wird die Elementar-Ladung in der zu mth1 analogen Form

eE^2 =(10^7*r*)*Ee/c^2 (52)

mit Ee als  elektromagnetischer  Energie für einen fiktiven Abstand r* dargestellt. Die Division von (17 a) durch (46) führt dann zu

mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 4,196224636414/2,56696992424   (53 a)

mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 1,6346995719696    (53 b)

mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = (53 c)

mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 1,0897997146464 * 1,5 = (1+0,1/ri1*)*1,5, (53 d)

wonach das Verhältnis mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 durch einen gem.

ri1* = ri1 + 7*/10^5 = cos36/tan36 + 7*/10^5  (54)

fein-korrigierten InKugel-Radius des EDD  dargestellt werden kann. Mit 7* = 7,29  erhält man damit nach Rück-Rechnung

kB“ = 1,3806482. (1 a)

Setzt man für r* die freie Weg-Länge bei Norm-Bedingungen ein, so ergibt sich

10^-7/r* =10^-7/(lm" 10^-7m) = a m^-1. (55)

14.12.17 Die mittlere freie Weglänge eines idealen Gas ist gegeben  durch 

lm = 1/(Pi*2^0,5*N/V*d^2) = kT/(Pi*2^0,5*p*d^2), (56)

wo                                                          

d = d“*10^-10 m (57)

den Durchmesser der Gas-Teilchen bezeichnet. Für T = 273,15 (0°C) und einem Druck von 

p=1,01325*10^5Pa  geht (56) über in

lm = (7+1,37727462815)/d“^2 *10^-7m (57 a)

lm  = (7+tan54,017663832486)/d“^2  10^-7m  (57 b)

lm = (7+tan(54+b1*)/d“^2 *10^-7m. (57 c)

Danach ergibt sich unter diesen Standard-Bedingungen für  einen Teilchen-Durchmesser von

d = 2,894352195*10^-10m = d"*10^-10m, was in etwa dem Molekül-Durchmesser eines Sauerstoff-Moleküls  entspricht, eine freie Weg-Länge von lm = 10^-7m. Definiert man nun für r*=lm eine elektromagnetische Energie 

Ee = c^2*10^-7*eE^2/r* = c^2*10^-7*eE^2/lm, (58 a)

so kann diese auf Basis von  (53) wie folgt zur thermischen Teilchen-Energie bei der  TripelPunkt-Temperatur Ttr =273,16 K in Beziehung gebracht werden

Eth1 = kB*Ttr  = 37,7137862312 *10^-22 J  = (1,0897997714647*1,5*lm/10^-7)*(10^-7*c^2*eE^2/lm) (59 a)

Eth1 = ((1+0,1/ri1*)*1,5*lm")*Ee(lm), (59 b)

wonach die thermische Teilchen-Energie Eth1= kTtr für einen durch die mittlere freie Weg-Länge lm=lm"*10^-7m gegebenen Abstand über den Faktor ((1+0,1/ri1*)*1,5*lm") mit der elektromagnetischen  Energie Ee (lm) verbunden ist.

30.1.18 Ermittlung  des VF der thermischen Teilchen-Energie bei Ttr=273,16 K

Die thermische Teilchen-Energie bei Ttr=273,16 K ist gem. (13 b) gegeben durch

Eth1 = kB *Ttr/100 *10^-21 J  = kB“*PiiK16 *10^-s6. (13 c)

Der Ganzzahl-Exponent ist danach durch XEth1 = -21 = -s6  GrundSummen-basiert festgelegt. Die weitere Betrachtung beschränkt sich mithin auf das Produkt  der VorFaktoren  

Eth1“ =kB“*Ttr/100 =kB“*PiiK16 (60 a)                                

 Eth1“ = 1,386482*2,7316 = 3,77377137862312.  (60 b)

Ausgehend von

Eth" = 3,77377137862312 = 1/0,264986905583256  (61 a)

Eth" = 3,77377137862312  =34/ (43+0,0152709122247595-34)  (61 b)

Eth" = 3,77377137862312  =34/ (9+0,0152709122247595)  (61 c)

gelangt man  dann zu der EB-G

43+x/100 = 43/cosx*  (62)

mit

x = 1,52709122247595 (63 a)

x* = (1-10^-4/tan25*)*x. (63 b)

Mit

x = 1,52709122247595 = 1/0,6548397275040646 = (1/cos35,98004298537)^2 (64)

ergibt sich die direkte Fein-Approximation

Eh1" = 34/(9+0,01/(cos(35,98+43/10^6))^2). (65)

30.01.18 Thermische Äquivalenz-TeilchenMasse mth1  per EB-G

Die Äquivalenz-Masse der thermischen Teilchen-Energie Eth1 bei Ttr = 273,16 K

ist gegeben durch

mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2  *10^-22/10^16 = 4,19622463641 * 10^-38 (kg) (17 a)

mth1 = 10^-37,3771412708 (kg) (17 b)

mth1 = 3,77137862312/2,99792458^2  *10^-37 (kg). (17 c)

Für den  Exponent erhält man damit

Xmth1 = -37-log(3,77137862312/2,99792458^2) = -37 - 0,3771412708. .(66)

Das führt unittelbar zu der EB-G

x*/10 = log(x/2,99792458^2) (67)

mit

x* = (1+9*/10^6)*x.  (68)

Die thermische Äquivalenz-TeilchenMasse mth1 kann  als kleinste austauschbare Teilchen-Masse bzw. als minimale Planck-Masse mp verstanden werden.. Ihr Betrag kommt der elektrischen Elementar-Ladung sehr nahe (s. o. 12.12.17). Sie sollte danach zugleich eine Unter-Grenze für die Neutrino-Massen darstellen.

15.11.18 Pi-basierte Verknüpfung  von thermischer Energie und Wellenwiderstand

Die Boltzmann-Konstante ist gem. CODATA 2017 gegeben durch

kB = kB“ *10^-23*(J K^-1 /Teilchen) = 1,380649 *10^-23 (J K^-1 /Teilchen). (1)

Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells stellt sich gem.

kB“  = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (2)

der Vorfaktor kB“ als ri1´^3-Würfel dar, wo ri1´ einen geringfügig real-variierten Inkugelradius des EDD bezeichnet. Gem.

 ri1´^3 = (di1´/2)^3 = di1´^3/8 (3)

kann der ri1´^3-Würfel ähnlich wie bei der auf der Fermi-Kugel beruhenden Zustandsdichte als positiver Oktant des di1´^3-Würfels, der die Inkugel des EDD einschließt, aufgefasst werden.

Vergleicht man den Vorfaktor

Eth“ = kB“ Ttr = 1,380649*273,16  = 377,13808084 (4)

der per Kelvin-Temperatur gemessenen thermischen Energie am Wasser-Tripelpunkt Ttr = 273.16 K mit dem Wellenwiderstand 

Z = μ0 *c = 4Pi*10^-7*2,99792458*10^8 Ω = 376,7303134618 Ω, (5)

so ergibt sich feinapproximativ eine Übereinstimmung der Beträge. Daraus folgt die Beziehung

Eth“ = kB“ Ttr = μ0´ *c = 4Pi´*10^-7*2,99792458*10^8 (6 a)

Eth“ = kB“ Ttr = 40*Pi´*2,99792458 (6 b)

Eth“ = kB“ Ttr = 40*3,144993067504*2,99792458 (6 c)

mit

Pi´ = Pie3´ = 3,144993067504 = 60*tan3,0005012127 (7)

und

Pi´= 180/3,2628142472*tan3,2628142472 (8 a)

Pi´= 55,167100043917*tan 180/55,167100043917.  (8 a)

Damit geht (6 c) über in

Eth“ = kB“ Ttr = 2400*tan3´ *c. (6 d)

Die Bestimmung des Winkel-Arguments in(8)  gelingt wiederum per EB-G gem.

1/3,2628142472  = 0,306483889132872 = 1,003038182616672*55/180  (9 a)

1/3,2628142472 = x = (1+x-z)/100)*55/180. (9 b)

Daraus folgt

3,2628142472  = (180/55-0,01)/ (1-z/100) = (180/s10-0,01)/)1-z/100), (10)

womit man für z = 0,008/3 und mit Ttr =273,15 in Verbindung mt (6) und (8) den VF der Boltzmann-Konstante innerhalb der Fehlertoleranz erhält.



Avogadro-Konstante

1.9.17 DreieckZahl/GrundWinkel-Basierung  

Die ursprünglich von Loschmidt eingeführte Konstante (Loschmidt-Zahl NL), die die atomaren Größen mit den molaren verknüpft, gibt die Anzahl der Atome/Moleküle in der Mengen-Einheit Mol an. Der aktuell als Avogadro-Konstante NA bezeichnete gültige Wert beträgt

NA = 6,022140857 * 10^23 (mol^-1). (1 a)

Nachfolgend werde ich nun eine DreieckZahl/GrundWinkel-basierte Einordnung der Avogadro-Zahl vornehmen. Dazu wird diese gem.

NA = 602,2140857*10^21 (mol^-1) =602,2140857*10^s6 (mol^-1) . (1 b)

zunext auf die am nächsten liegende ganzzahlige GrundZahlSumme/Dreieck-Zahl s6=21 bezogen. Die Logarithmierung des danach verbleibenden VorFaktors führt zu

NA =  10^2,77975090938039 * 10^21 (mol^-1). (1 c)

Die vollständige DreieckZahl /GrundWinkel-Basierung gelingt dann wie folgt

NA = 10^(1/0,359744464) * 10^21 (mol^-1) = 10^(10^3/360*) *10^21 (mol^-1) (1d)

NA =  10^(10^s2/(s4*s8) *10^s6 (mol^-1), (1d)

wobei auch die Potenz-Basis 10 als GrundZahl-Summe s4=10 zu verstehen ist. Damit ist die Avogadro-Konstante als 10er/s4-Potenz feinapproximativ allein durch die Dreieck-Zahl s6= 21 und den VollUmfang-Winkel 360* bestimmt.

29.9.17 GrundZahlSummen//GoldenWinkel/137* - Basierung

Die Avogadro-Konstante stellt eine summarische Gesamtheit dar. Ihr VorFaktor 

NA“ = 6,022140857 = 6 + 0,022140857 (2 a)

NA“ = s3 + 0,022140857 = s3* (2 b)

stellt sich demgemäß  in der Tat feinapproximativ als Summe der ganzzahligen natürlichen Zahlen

1+2+3 = 6 = s3 (3)

dar. Betrachtet man NA“, wie die entsprechenden VF der Planck-Units, aufgereiht als lineare Saite/String, so können 4 Saiten eine Fläche von

A = NA“^2 = 6,022140857^2 = 36,26618050155 (4 a)

A = NA“^2 = s8 + 0,26618050155 (4 b)

umschließen. Der über die Summe der ganzzahligen natürlichen Zahlen

1+2+3+4+5+6 = 36 = s8  (5)

hinausgehende Betrag von 0,26618050155  ergibt sich dabei gem.

(6 + x) *(6+x) = 36 + 12*x + x^2 (6 a)

(6 + 0,022140857) *(6+0,022140857)) = 36 + 12*0,022140857 + 0,022140857^2 (6 b)

feinapproximativ als 12-teilig. Seine 137*-basierte Fein-Approximation gelingt wie folgt

0,26618050155 = 1+cos137 0,20755917064 = 1+cos137*.  (7)

Mit der GrundZahlSummen-basierten Beziehung

0,20755917064 = cos(78+0,02064836149) (8 a)

0,20755917064 = cos(s12+0,02064836149 )(8 a)

ergibt sich die wiederum GrundZahlSummen-basierte EBG

x = cos(78+x*/10) = cos(s12+x*/10) =sin(12-x*/10)(9)

x* = x * cos(10*sin35,70120029) (10 a)

x* = x * cos(10*sin36*), (10 b)

die überdies den ganzzahligen Exponent 78 der raumzeitlichen Gesamtheit 10^78 sowie die 12-teilige Gesamtheit 12 des DoDekaeders-ElementarKörpers  enthält. Die Näherung  cos(78+x*/10) = cos78 - sin78/10*Pi/180*x*/10 führt feinapproximativ zu

x * = cos78/(1+0,1*Pi/180*sin78)). (11)

Die Avogadro-Konstante ist somit gem.

NA" = (36 + 1+cos137,20755917064) ^0,5 = (s8 +1+ cos137*)^0,5 (12)

GrundZahlSummen/137*-basiert darstellbar. Damit erhält man schlussendlich x=0,2075573374 für x*=x  und x= 0,2075591797383; NA“= 6,022140857 für x*= x * cos(10*sin36). 

Die feinapproximative Bestimmung des Winkels 36* = 35,70120029 in (10) gelingt per folgender Umfangs-Äquivalenz

2Pi*ru5* = 4,8+ sin36* ,  (13  a)

wo 2Pi*ru5* den realen Umfang und ru5* den Radius  des Fünfeck-Umkreis  des Einheits-DoDekaeders EDD darstellt. Mit ru5 =1/2sin36** folgt daraus die EBG

Pi/sin36* = 4,8+sin36*,  (13 b )

die für x = x* und z=sin36*  zur  quadratischen Gleichung

z^2+4,8*z-Pi (14)

mit der Lösung

z0=0,583553696  (15)

und damit schließlich feinapproximativ zu 36* = 35,7008808*  führt.

Schlussendlich ergibt sich danach für die quadratische Avogadro-Konstante die GrundZahlSummen-basierte Gesamt-Darstellung

NA^2  =  (360+ 10*(1+cos137* ))*10^45  (16 a)

NA^2  =  (s8*s4+e*)*10^s9. (16 b)

13.12.17 Quanten-trigonometrisches Verhältnis AvogadroKonstante-VF/MolVolumen

Das Verhältnis des VF der Avogadro-Konstante und des molaren Volumens (VF der molaren Teilchen-Dichte)

NA“/Vm" = 6,022140857/22,4139569185 = 0,268678166863 (17)

steht gem.

1-0,268678166863 = cos(43+0,00267725531)  (18)

in enger Beziehung zu dem Ganzzahl-BetragExponent Xtp =43  der PlanckZeit tp bzw. dem Ergänzungs-Winkel 180-137* . Daraus ergibt sich unmittelbar die EB-G

1-x = cos(43+x*/100, (19)

die x0 = 0,26867816764 für x* = x * cos(1/sin12) liefert.

Alternativ  ergibt sich der VF der  molaren Teilchen-Dichte anhand des  Dreiecks mit den Seiten a=b= 0,268678166863 über die Hypotenuse

c = 2^0,5*a =2^0,5*0,268678166863 = 0,3799683075 (20 a)

c = 1/ 2,63179844288 =1/(2,6+0,1/Pie3*) (20 b)

Pie3* = Pi+1/311*. (21)

Für 311* =311 erhält man damit einen mit (17) übereinstimmenden VF der molaren  Teilchen-Dichte.

17.12.17 Beziehung *Anteiliges Teilchen-Volumen* und h*c/2Pi=EP*rp

 Im Beitrag vom 12.12.17 wurde ein Zusammenhang zwischen der thermischen Teilchen-Energie k*Ttr und der elektromagnetischen Energie der Elementar-Ladung gefunden. In der Tat kann ein entsprechender Zusammenhang auch zwischen dem einem Teilchen unter Norm-Bedingungen effektiv zuordenbaren Volumen-Betrag  

Vm"/ NA“ = 22,4139569185/6,022140857 (l/mol)/(10^23/moi) (22 a)

Vm"/ NA“ = 3,72192505137 *10^-26 m^3 (22 b)

und  dem Betrag von h*c/(2Pi)   

h*c/(2Pi) = 3,161526720594844*10^-26 (23)

wie folgt hergestellt werden

Vm"/NA = (3,72192505137/3,161526720594844)*h*c/2Pi (24 a)

Vm/NA =2*0,58862780237228*(h*c/2Pi) = 2*x*h*c/2Pi. (24 b)

Vm"/NA =2*sin(36+0,05969324520655)*h*c/2Pi . (24 c)

Daraus ergibt sich die EB-G

sin(36+0,1*x/(0,1*pi*^2))=x. (25)

Für Pi*=Pi erhält man damit x0=0,58862705662.

 18.12.17  Mit Übergang zur Plank-Energie EP

h*c/2Pi = EP*rp  (26)

geht (24 c) über in

Vm"/NA“ =2*sin(36+0,1*sin36*)*EP*rp . (24 d)

Danach erweist sich das Verhältnis EP*rp/ (Vm/NA“)

EP*rp*NA“/Vm = 0,5/sin(36+0,1*sin36*) (29)

als die mit dem Quotient  rp/rm* korrigierte   PlanckEnergie-FlächenDichte

ρEP* =(EP/Am*)*rp/dm*  (30)

dm*^3 = Vm/NA“ =37,2192505137  *10^-27 m^3  (31)

dm*  = 3,33879079758 nm. (32)

19.12.17 Die unkorrigierte PlanckEnergie-FlächenDichte  ist gegeben durch

ρEP = EP/Am* = EP/dm*^2 (33 a)

ρEP = EP/Am* = 19,556633394556/3,33879079758^2*10^26 J/m^2  (33 b)

ρEP =EP/Am* = 19,556633394556/11,147523990005 *10^26 J/m^2  (33 b)

ρEP = EP/Am* = 1,754347728885*10^26 J/m^2. (33 c)

Der einem Teilchen fiktiv zuordenbare anteilige quadratische Querschnitt

Am* = dm*^2 = 11,147523990005*10^-18 m^2 (34 a)

ist gem.

Am* = 10*1,1147523990005*10^-18 m^2 (34 b)

Am* = 10*(ri1*)*10^-18 m^2 (34 c)

EDD-basiert feinapproximativ per Real-Variation des InKugel-Radius ri1 darstellbar.

Für den VF der  unkorrigierten PlanckEnergie-FlächenDichte ρEP gem. (33 c) ergeben  sich die Fein-Approximationen

ρEP“ = (EP/Am*)“ = 1/(Pii(Pii)*/2-1) (35 a)

mit

Pii(Pii)* = 180/Pii*sinPii +tan24,5*/10^5 = 3,14002028975+tan24,5*/10^5 (36)

und

1,754347728885 = 100/7*tan(7,0011+e^0,5*/10^4). (37)

Das Verhältnis der Kanten-Längen rp;lp des Planck- und dm* des fiktiven AnteilVolumen-Würfels beträgt

rp/dm* = 1,6166006985/3,33879079758 10^-26 (38 a)

rp/dm* =  0,484418747879* 10^-26. (38 b)

Selbiges ist wie folgt 

0,48418747879*10^-26 =  x *cos(2+ x*/10) (39 )

x = (a1*)*c*rp (40)

x* = x*(1+0,01*1/ri1*) = x*(1+0,01*(Pi^2/2VEDD*)^0,25) (41)

durch den Betrag des mit a1*= (1*)m^2/s korrigierten Produkts Licht-Geschwindigkeit*Planck-Länge/Radius c*rp feinapproximativ darstellbar.

Der Korrektur-Faktor a1* erweist sich dabei gem.

(a1*)*rp/dm*= c * rp (42 a)

(a1*)/dm*= c  (42 b)

a1*= c * dm* = 0,299792458*3,33879079758 m^2/s = 1,00094429995 m^2/s (43)

feinapproximativ in der Tat  als Einheits-Größe 1*m^2/s.

20.12.17 RaumZeitNetz-Verankerung von Avogadro-Konstante und Planck-Energie per GrundWinkel 36*/72*

Die Planck-Energie EP ist ein fundamentaler Bestandteil der submikroskopischen Planck-Skala, die das Fundament des RaumZeit-NetzWerks bildet. Definiert man die Avogadro-Konstante als eine ebenso fundamentale Komponente ebendieses RaumZeit-NetzWerks, so sollten beide Konstanten in selbigen gleichermaßen verankert sein. Eine solche gemeinsame Verortung gelingt in der Tat wie folgt.

Das Verhältnis

EP/NA = 19,556633394556/6,022140857*10^(8-23) J*mol (44 a)

EP/NA = 3,2474553251 *10^-15 J*mol (44 b)

stellt sich gem.

EP/NA = (Pie18*) *10^-s5 J*mol (44 c)

mit

Pie18* = 10* cot(72+0,009026413196) (45)

letztlich Pi/DreieckZahl/GrundWinkel-basiert dar.

Für Pie18* ergeben sich danach die Fein-Approximationen

Pie18* = 10*cot(72+0,01*tan(42+2^0,5/20) (46)

und

Pie18* = Pie18 * cos(10*sin36*)/Pi) (48)

36* = 35+ri1* = 35 + cos36**/tan36**,(49)

wonach beide Konstanten letztlich über die GrundWinkel  des RaumZeit-NetzWerks miteinander verknüpft sind.

22.12.17 22.12.17 Bestimmung des Produkts Ћ*c

Nachfolgend wird die quanten-trigonometrische Beschreibung des oben im Zusammenhang mit den Gas-Konstanten diskutierten Produkts Ћ*c = EP*rp vervollständigt.

Wie früher bereits dargelegt, bestimmt die Oberfläche AXK= 34 der von mir postulierten universalen Exponential-Kugel sowohl den Exponent der reduzierten Planck-Konstante in Form der korrigierten Oberfläche AXK*

XЋ =-log(h/2Pi) =AXK* = 4Pi*(exp0,5*)^2 = 34- logЋb“ (50)

als auch den der Licht-Geschwindigkeit per korrigiertem  HauptKreis-Querschnitt

Xc = logc =AXK*/4 =QXK*= Pi*( exp0,5*)^2  (51 a)

Xc = 34/4* = 8,5* = 8+logca“. (51 b)

Die ganzzahligen Exponenten und damit auch der ganzzahlige Betrag-Exponent

X(hc) = -log(hc) = AXK*-QXK* = 26 (52)

sind damit  festgelegt. Der Betrag-Exponent X(hc) erweist sich danach als Differenz-Fläche zwischen der Oberfläche AXK der Exponential-Kugel und deren Haupt-Querschnitt QXK.

Nachfolgend erfolgt nun die Eruierung des VorFaktor-Produkts Ћb“*ca“. Dazu wird die multiplikative VF-Verknüpfung verbunden  mit der Ausbildung eines Einheits-RingStrings mit dem Umfang

U(hc)“ = hb“ * ca“ = 1,0545718 * 2,99792458 = 3,1615267205948 * 1= (Pie8*) * d1 (53)

Pie8*= 3,1615267205948 =180/8 *cot(82,00160333077789). (54)

Die Pie8*-Gleichung führt danach zu der EB-G

 3+x-22,5*cot(82+0,01*x*). (55)

Für x* = x * cos(ri1 * 40 * sin9) (56)

ergibt sich eine feinapproximative Übereinstimmung mit (54) und  (53).

30.9.17 Molare Gas-Konstante R

Die molare Gas-Konstante ist gegeben durch

R =NA*kB =NA“*kBa“ = 6,022140857*1,3806482 = 8,3144579344 J/(mol*K) . (1)

Aufteilung in ganz/nichtganz-zahlige Anteile führt zu

R = 8,3144579344 = 8 + 3,144579344/10 (2 a)

R =  8  + Pie3*/10. (2 b)

Pie3* = 3,144579344 = 60 *tan 3,00010721438=60*cot86,99989278562. (3)

Der nicht-ganzzahlige Anteil ist danach als Pie3*/10 darstellbar. Per Real-Variation von Pi bzw. Verortung von Pi und Pi3* in einem ELD erhält man

Pie3* = 3,144579344 =  Pi/cos2,497386934897276591302148803132    (4 a)

Pie3* = 3,144579344 =  Pi/cos(2+0,497386935)= Pi/cos(2+logPie2,5*)  (4 b)

Das WinkelArgument des Cosinus  stellt sich danach feinapproximativ als  

2+0,497386935 = 2+ logPie* (5)

dar.  Daraus ergibt sich mit x = Pie3* und x*=Pie* die EBG

Pi3* = Pi/cos(2+logPie*),  (6)

die   schlussendlich bereits  für Pie3*=Pie*

Pie3* =  3,14457976* (7)

und  damit

R = 8+ 3,14457976*/10 = 8,314457976* (8)

liefert.

1.10.17  R*T0 = P0*Vm sowie  De-Codierung des Gas-NormalDrucks

Nach der QTTRGG- Formulierung der Avogadro-Zahl sowie der molaren Gas-Konstante R  kann die Zustands-Gleichung idealer Gase

p*V = NA*R*T (9 a)

p0 *Vm  = NA*R*T0 (9 b)

p0“ *Vm“  = NA*kB“*T0“ (9 c)

1,01325*Vm" = 6,022140857*1,3806482*2,7315 =22,7109418477 (9 c)

für die Temperatur T0 =273,15 K und dem Normal-Druck p0 = 101,325 kPa (N7M^2) ebenfalls per Q-TTRGG dargestellt werden. Gem. (9 c) erhält man danach das molare Volumen zu

Vm = 22,7109418477/1,01325 = 22,4139569185 m^3/mol  (10 a)

Start-Punkt der QTRGG-Betrachtung von  ist die GrundZahlSummen-Basierung

p0 *Vm  = NA*kB*T0 = 22,7109418477 = 21 +1,7109418477 , (11 a)

die zu

1/1,7109418477 = 0,5844734006 = 1/sin35,765796888 = 1/sin36*  (12)

und damit zur GrundZahlSummen-basierten Darstellung der idealen Gas-Gleichung

p0 *Vm  = NA*kB*T0 = 21+ 1/sin36* = s6 + 1/sin36* = s6 + 1/sin(s8*)  (11 b)

führt. Entsprechend gelangt man per GrundZahlSummen-Basierung  von Vm zu

Vm" = 22,4139569185 = 21+ 1,4139569185 (10 b)

Vm" = 22,4139569185 = s6 + 2^0,5*. (10 c)

Danach ist der Normal-Druck per Q-TTRGG durch

p0 = 100*(21+ 1/sin36*)/(21+2^0,5*) kPa(13 a)

p0 = 100*(s6+ 1/sin(s8*))/(s6+2^0,5*) kPa (13 b)

GrundZahlSummen-basiert definiert.

Eine Fein-Approximation des GrundWinkels 36* ergibt sich wie folgt aus der für NA hergeleiteten quadratischen Gleichung

x^2+4,8x – Pi*= 0,  (14)

die gem. (12) mit x=0,5844734006=sin36*

 Pi* = Pie4* =3,1470814790208 = 45*tan4,000475067184 (15)

liefert. Das führt zu der EB- G

3,1 + x = 45*tan(4+0,01/x*cos(7,6718717206)) (16 a)

3,1 + x = 45*tan(4+0,01/x*cos(VEDD*)),(16 b)

wo

VEDD* =  5*cos36*/tan36*^2  (17)

das jeweilige Real-Volumen des Einheits-DoDekaeders bezeichnet.  Für 36* = 36 , d.h.  VEDD*=VEDD=7,66311896062 erhält man gem. (16 b) mit x0=0,047081471248 schließlich feinapproximativ

p0"*Vm" = 22,71094185. (11 c)

Die Fein-Korrektur des Exponent 0,5* von Vm in (10 ) gelingt wie folgt

0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos1,85432763838 (18 a)

0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos (fPa"* ) = 0,5* cos (1/tpb"* ) (18 b)

0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos (10^(1+cos(137,035999139))) (18 c)

mit den VorFaktoren

fPa" = 1/tpb" = 10^(1+cos137,035999139) (19)

der Planck-Frequenz bzw. der PlanckZeit.

Faraday-Konstante

8.9.17 Pi-basierte Eruierung der Faraday-Konstante NA*e

Die Faraday-Konstante ist als molare Größe gegeben durch  

F = NA*e = NA" *eEa" *10^23 *10^-19 C mol^-1 (2 a)

F = 6,022140857*1,6021766208*10^(23-19) C mol^-1 (2 b)

F = 9,648533288 *10^4 C mol^-1(2 c)

F = 9,648533289 *10^4 C mol^-1 (CODATA 2014). (2 d)

Sie stellt ähnlich wie das PlanckRadius/Zeit-Produkt

rpa“ * tpa“ = 12*tan36*  (3)

eine Gesamtheit dar. Nachfolgend werden wiederum nur die die Ziffern-Folge bestimmenden VorFaktoren NA" und eEa", die als Strings/Saiten verstanden werden, betrachtet. Die zugehörige Information lässt sich  entsprechend (2) anschaulich  gem.

NA" * eEa" = 9,648533289 =3,10620882894^2 =Pii12*^2 (4)  

in einem Rechteck mit den Seiten-Längen NA" und eEa" verorten, das Flächen-Äquivalenz mit einem Pii12*^2-Rechteck aufweist. Für das  interne Pii gilt  dabei

Pii12* = 3,10620882894 = 180/12* *sin12* (5 a) 
Pii12* = 3,10620882894 =15*sin11,95132191085 (5 b)

Pii12* = 3,10620882894 =15*sin78,04867808915. (5 c)

Danach ist Pii12*  15-teilig, wodurch man per  Aufgliederung von Pii12* und Division  durch 15 zu

Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2 + 0,007080588596 (6 a)

Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2 + 0,007080 +0,588596/10^6 (6 b)

Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2007080+10^-6*sin36/cos3* (6 c)

gelangt. Schlussendlich kann die Faraday-Konstante somit anschaulich dargestellt werden  als Flächen-Inhalt  eines String/Saiten-Rechtecks sowie eines Flächen-äquivalenten Pii12*^2-Rechtecks. Das Pii12*^2-Rechteck erschließt dabei eine exzellent einfache analytische Darstellung.

10.9.17

Als Ganzheit  kann die Faraday-Konstante ähnlich wie rpa“*tpa“ (3) gem.

F/12 = 9,648533289/12 = 0,80404444075 (7 )

analog (3)

F = 12*cos36,48192765727 (8)

im 36*;54*;90-ELD 12-teilig  GrundZahlSummen/DreieckZahl-basiert dargestellt werden. Per Aufgliederung gem.

F =12*cos(28 + 8,48192765727 ) (8 a)

gelangt man dann  wiederum DreieckZahl-  und zusätzlich  logc-basiert  ( c=Licht-Geschwindigkeit)  zu

F = 12 * cos(s7 + logc + x) (8 b)

mit der Pie1*-basierten Fein-Korrektur

x = 8,48192765727-8,47682070293 = 0,00510695434 (9 a)

x = 0,01*cos 59,289836639717* = 0,01*cos(180/Pie1* + 2)  (9 b)

und 

Pie1* = 3,14191855617*= 180*tan1,000002185832005* (10 a)

Pie1* = 180*tan(1 + (4,5*sin10*-1)/10^5). (10 b)

Die Faraday-Konstante ist danach ELD-basiert  durch den GrundWinkel 36*= s7* + logc  bestimmt.

30.9.17 Molare Gas-Konstante R

Die molare Gas-Konstante ist gegeben durch

R =NA*kB =Na“*kBa“ = 6,022140857*1,3806482 = 8,3144579344 J/(mol*K) . (1)

Aufteilung in ganz/nichtganz-zahlige Anteile führt zu

R = 8,3144579344 = 8 + 3,144579344/10 (2 a)

R =  8  + Pie3*/10. (2 b)

Pie3* = 3,144579344 = 60 *tan 3,00010721438=60*cot86,99989278562. (3)

Der nicht-ganzzahlige Anteil ist danach als Pie3*/10 darstellbar. Per Real-Variation von Pi bzw. Verortung von Pi und Pi3* in einem ELD erhält man

Pie3* = 3,144579344 =  Pi/cos2,497386934897276591302148803132    (4 a)

Pie3* = 3,144579344 =  Pi/cos(2+0,497386935) (4 b)

Das WinkelArgument des Cosinus  stellt sich danach feinapproximativ als  

2+0,497386935 = 2+ logPie* (5)

dar.  Daraus ergibt sich mit x = Pie3* und x*=Pie* die EBG

Pi3* = Pi/cos(2+logPie*),  (6)

die   schlussendlich bereits  für Pie3*=Pie*

Pie3* =  3,14457976* (7)

und  damit

R = 8+ 3,14457976*/10 = 8,314457976* (8)

liefert.

21.01.18 EDD-basierte  Verknüpfung von 273,15 K und Normal-Druck p0=101,325 kPa

Die Pi-basierte Definition der Kelvin-Temperatur gem.

T0 = 273,15 K = T0"*100 K =2,7315*10^2 K =Piik*10^2 K  (20)

führt mit idealem ri1=cos36/tan36 zu einem InKugel-Umfang von

2PiiK*(ri1) *100 =  2*273,15*cos36/tan36 = 6*101,385665 (21 a)

Danach stellt sich der Normal-Druck p0 als PiiK-basierter InKugel-Umfang dar

2PiiK*(ri1*) *100 (K) =  6*101,325 (Pa=kgm^-1s^-2) (21 b)

2*T0´*(ri1*)=2*273,15*(ri1*) =2PiiK*(ri1*) *100 = 6 p0´/10^3. (21 c)

Der real-varrierte InKugel-Radius  ergibt sich mit p0= 101,325kPa feinapproximativ zu

ri1*(p0) = 1,112850089 = cos36*/tan36*. (22)

36* =36,01212012... . (23)

Der als Winkel formulierte Umfang

607,95°/2 =303,975° = 360°-56,025° (24)

lässt sich dabei auf das Winkel-Paar 56*;34* zurückführen, wobei 34* die als Winkel formulierte real-variierte Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel  darstellt.

25.01.18 EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung der idealen Gas-Gleichung

Mit (21) geht die ideale Gas-Gleichung für Norm-Bedingungen

p0 * Vm = R * T0 (25 a)

p0“ * Vm“ = R * T0“ (25 b)

über in die EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung

Vm/R = T0/p0 = (3/ri1*)*10^-3 (26 a)

Vm"/R=T0"/p0" = 3/1,112850082372323=2,6957809030354789   (26 b)

Vm"/R = T0"/p0" = AEDD*/VEDD* = e*, (26 c)

wonach die Verhältnisse Vm/R und T0/p0  vom real-variierten Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EinheitsDoDekaeders bzw. von 3/r1* = e* bestimmt werden.

26.01.18 Modellierung der Beziehung zwischen molarem Volumen und Avogadro-Konstante

Es ist davon auszugehen, dass zwischen dem molaren Volumen und der Avogadro-Konstante eine direkte Beziehung . besteht. Nachfolgend wird dies näher betrachtet. Ausgangs-Punkt ist dabei der differentielle Ansatz

dVm = a/NA*dNA, (27)

der per Integration übergeht in

Vm-V0 = a*lnNA -a*lnN0 (28 a)

Vm-V0 = logNA -logN0, (28 b)

Vm = logNA -logN0 + V0 (28 c)(29 a)

wobei a=ln10 für die dekadisch basierten Größen gesetzt und das molare Volumen .in l/mol  eingesetzt wird.  Damit erhält man mit

22,4139569185 = 23,7797509093804 -logN0 +V0 (29 b)

bei Vernachlässigung von -logN0 +V0 in 1.Näherung in der Größen-Ordnung bereits eine Übereinstimmung. Aus (29) folgt

V0 -logN0 = 23,7797509093804-22,4139569185 =1,3657939908804 (30 a)

V0-logN0 = 2,7315879817608/2 = PiiK*/2, (30 b)

wonach die Differenz der Anfangs-Werte durch ein geringfügig variiertes PiiK /2 gegeben ist. Setzt man nun für V0 das real-variierte Volumen des EinheitsDoDekaeders ein

V0=VEDD* = 5*cos36*/tan36*^2 = 7,663118960624632*, (31)

so ergibt sich in Verbindung mit (30)

logN0 = V0-PiiK*/2 = 6,297324969744232* = 2*3,148662484872* (32 a)

logN0 = V0-PiiK*/2 = VEDD*-PiiK*/2 = 2*Pie5*. (32 a)

Danach liegt der Anfangs-Wert logN0  nahe bei dem VorFaktor der Avogadro-Konstante NA"= 6,022140857, der als eigenständiger Ring-String  angenommen wird.

28.01.2018 Beziehung zwischen molarem Volumen Vm und EDD-InKugelRadius

Die Beziehung zwischen dem molaren Volumen und dem EDD-InKugelRadius erschließt sich wie folgt

Vm" = 22,41395691854 = 1/0,04461505853849 (34 a)

Vm" = 1/log1,10819212212531= 1/logri1* = 1/log(ab)^0,5 . (34 b)

Danach wird Vm  vom geometrischen Mittel

ri1* = (a*b)*^0,5 = 12Pi*/34 (35)

der Halb-Achsen des postulierten EDD-RotationEllipsoids bestimmt.

In Verbindung mit (29) und (30) gelingt nun gem.

logNA = Vm" +PiiK* =1/ log(12Pi*/34)+2,7315*/2 = 23,66* (36)

eine Abschätzung des Exponenten der Avogadro-Konstante. Der Ganzzahl Exponent XNA=23 ist danach bereits exakt festgelegt. Der VorFaktor wurde zuvor bereits mehrfach  anderweitig eruiert. Damit ist zugleich auch der Ganzzahl-Exponent der Boltzmann-Konstante mt XkB = -XNA = -23  festgelegt. Deren VorFaktor wurde per kB" = ri1*^3 ebenfalls bereits EDD-basiert eruiert.

29.01.18 Pi*-Bestimmung per EB-G

Für das real-variierte Pi* in (35) erhält man   in Verbindung mit (34 a)

Pi* = 3,1398779355045 = Pii4* = 45*sin4,0010674887753429. (37)

Damit geht (34 b) über in

22,41395691854 = 1/log(12*3,1398779355045/34),  (38)

woraus sich schließlich die EB-G 

22,1+x = 1/log(120/34 * x*) (39)

mit

x* =(1+0,0001*tan(44+logPi**))*x. (40)

Normal-Druck und T0 per InKugel-Radius des EDD

Das PiiK der Kelvin-NormalTemperatur kann gem.

PiiK = T0/100  = 2 + 0,7315  = 2+ tan(36+0,18547016802 )  (41 a)

PiiK = T0´/100    = 2 +tan(36 + ri1*/6)  (41 a)

direkt mit dem InKugel-Radius des EDD verknüpft werden.

In Verbindung mit (26 a) gelangt damit  feinapproximativ zu

p0“ = p0´/10^5 =  ri1*/3* ( 2 +  tan(36 + ri1*/6)),  (42)

womit zugleich auch der Normal-Druck mit dem InKugel-Radius verbunden ist.

Der gemeinsame InKugelRadius für p0" und PiiK ergibt sich dann feinapproximativ zu

ri1* = 1,11285003. (43)

1.02.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung von thermischer Teilchen-ÄquivalenzMasse und ComptonWellenlänge

Die der thermischen Teilchen-Energie

Eth1 = kB*Ttr = kB*PiiK16 (44 a)

Eth1 = 1,3806482 * 2,7316 *10^-21 J = 3,77137862312 *10^-21 J (44 b)

äquivalente thermische Teilchen-ÄquivalenzMasse  ist gegeben durch

mth1=Eth1/c^2 = 37,7137862312/2,99792458^2*10^-22*10^-16  kg (45 a)

mth1  = 4,1962246364139*10^-38 kg. (45 b)

Der zugehörige Compton-Impuls ergibt sich gem.

mth1 * c = 4,1962246364139*2,99792458*10^-30  kgm/s. (46 a)

mth1 * c = 12,579964980707*10^-30  kgm/s. (46 b)

mth1 * c = 4*3,14499124517675*10^-30  kgm/s. (46 c)

mth1 * c = (4Pie3*)10^-30  kgm/s (46 d)

Pie3* = 60/(1+b1*/10^5)*tan3,0005 = 60/(1+10^-5*Pi*/180)*tan3,0005). (47)

Danach  kann der mit der  Teilchen-ÄquivalenzMasse verbundene ComptonImpuls-VF geometrisch als  EinheitsKugel-Oberfläche  (4Pie3*)*1^2 veranschaulicht werden.

Compton-Wellenlänge

Die zu mth1 äquivalente  Compton-Wellenlänge ist definiert durch

 λc = ħ/(mth1*c) = 10,545718/12,579964980707 *10^30*10^-35 m (48)

λc = ħ/(mth1*c) = 0,83829470242351*10^-5 m. (48)

Zu einer GrundWinkel-basierten quanten-taktisch/trigonometrischen Formulierung gelangt man wie folgt

0,83829470242351 =  cos33,039519898056 = sin56,96048010195  (49 a)

0,83829470242351 =  cos33* = sin57*  (49 b)

mit der Fein-Approximation

33* = 33,04 - 0,01*log(ri1+0,01*(8-VEDD*)).  50)

Damit lässt sich der VF der mth1-ComptonWellenlänge EDD-basiert feinapproximativ auf das mit dem EinheitsBogen  verbundene  GrundWinkel-Paar  33° ; 57°  zurückführen.

Die der Kelvin-Skala zugrunde gelegte Temperatur von Ttr = 273,16°= PiiK16*100 des Wasser-TripelPunkts geht danach in faszinierend übereinstimmender  Weise mit den geometrischen Einheits-Größen  EinheitsKugel-Oberfläche und . EinheitsBogen-Winkel einher.

Bezieht man den  mth1- ComptonImpuls  gem.

pc´ = mth1*c/v1 = 12,579964980707*10^-30  kg (46 e )

auf die Einheits-Geschwindigkeit v1=1m/s, so erhält man gem.

mE= mth1*(c/v1) /a = 12,579964980707/13,809897128438 *10^-30  kg (51 a)

mE= mth1*(c/v1) /a = 12,579964980707/(13+sin54*) *10^-30  kg (51 b)

mE= mth1*(c/v1) /a = 4Pie3*/(13+sin54*) *10^-30  kg (51 c)

54* = 54,08588181= 54+0,1*tan40,65658102= 54+0,1*tan40,6566* (52)

eine exzellent einfache GrundWinkel-basierte Beziehung zur Elektronen-Masse mE.

2.02.18 EDD-basierte Eruierung des molaren Volumens per Elementar-Dreieck/ELD

Im obigen Beitrag vom 26.01.18 wurde das Volumen des EinheitsDoDekaeders / VEDD als Ausgangs-Volumen des molaren Volumens Vm definiert. Davon ausgehend  wird das molare Volumen nun als Resultierende der Vektor-Addition der Komponente VEDD und einer weiteren noch zu eruierenden Komponente angenommen. Selbige Komponenten bilden danach zusammen mit Vm ein Elementar-Dreieck des RaumZeit-NetzWerks. Aus dem Verhältnis

VEDD/Vm"=7,663118960624632/22,41395691854 = 0,34189050101573 (53 a)

VEDD/Vm"=7,6631189606246/22,41395691854 = cos70,007904468525 (53 b)

ergibt sich die gesuchte 2. Komponente   GrundZahlSummen-basiert zu

22,41395691854*sin 70,007904468525=21+0,0632873156467 (54 a)

22,41395691854*sin70,007904468525  = s6+0,01*Pie8,5* (54 b)

mit der Fein-Approximation

Pie8,5* = 180/8,5*tan(8,5/(1+0,001*tan8,5)). (55)

Der Winkel  in (53) kann gem.

70,007904468525 = 70+0,01*sin(52+1/4,4) (56)

feinapproximiert werden.

Zu einer Pi-basierten Darstellung des VEDD/Vm-Verhältnisses gelangt man wie folgt

VEDD/Vm" = 0,34189050101573 = 0,1*Pie28* (53 c)

Pie28* = 180/28*tan28,0053704103806 (54)

mit der Fein-Approximation

0,53704103806= 1,1134516566222877^4-1 = (ri1*cos(55/34))^4-1.  (57)

Aus (34)  ergeben  sich die fundamentalen Einheits-Bedingungen

Vm" * logri1m  = 1  (58)

ri1m^Vm" = 10.  (59 a)

1,10819212212531^22,41395691854 = 10 (59 b)

die eine fundamentale EDD-Basierung der Thermodynamik begründen.

3.02.18 EDD-basiertes quanten-taktisch/trigonometrisches Modell einer geometrisierten Thermodynamik

Die zuvor hergeleitete Norm-Bedingung

ri1m^Vm" =( (ab)^0,5*)^Vm" = 1,108192122125310032965406081^22,41395691854 =10 (1)

dient nun als Ausgangs-Punkt für ein EDD-basiertes quanten-taktisch/trigonometrisches Modell einer geometrisierten Thermodynamik. Dazu wird  zunext  für das dekadische System ein Norm-Volumen V10 =10 definiert. Nimmt man selbiges in Form eines würfelförmigen  Grund-Bausteins an, so ergeben sich dessen   Seiten-Längen  zu

aW10 = 1,108192122125310032965406081443^ 22,41395691854/3   (1 a)

aW10 = 1,108192122125310032965406081443^7,4713189728466666666666666666667 (1 b)

aW10 = 2,1544346900318837217592935665188.  (1 c)

Der Radius einer selbigem Würfel einbeschriebenen Norm10-Kugel ergibt sich danach zu

rK10 = 2,1544346900318837217592935665188/2 = 1,0772173450159418608796467832594 (2)

und kommt damit der kleinen Halb-Achse b = 1,070056185759 des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD sehr nahe.

nimmt man nun eine weitere Unterteilung in Form eines ürfels mit der Kanten-Länge

aw = rK10 = 1,0772173450159418608796467832594 (3)

vor, so ergibt sich dessen Volumen zu

aw^3 = 1,0772173450159418608796467832594^3 = 1,25. (4)

Zwischen der Kanten-Länge  aW10 und der VF-Differenz von Avogadrö- und Boltzmann-Konstante besteht feinapproximativ gem.

NA"-kB" = 4,641492657 = 1/0,215447933= 1/aW10* (5)

ein exzellenter Zusammenhang.

4.02.18 Eine  EDD-basierte geometrische Deutung des Avogadro-VF

Ausgehend von der zuvor hergeleiteten geometrisierten idealen Gas-Gleichung (GIGG)

Vm"/R = T0"/p0" =3/ri1G (6)

gelangt man zu

R*1/ri1G= Vm"/3 (7 a)

NA"*kB"*1/ri1G = Vm"/3. (7 b)

Mit

kB" = ri1k^3 (8)

geht (7 b) über in

NA" *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/3= Vm"/3*. (7 b)

Beidseitige Division durch 2 führt schließlich zu

NA"/2 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6* (8 a)

6,022140857/2 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6* (8 b)

3,0110704285 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm/6= Vm"/6* (8 c)

PiiNA *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6*, (8 d)

wonach der halbierte Avogadro-VF gedeutet werden kann als geringfügig real-varriertes

PiiNA =3,0110704285= Pi-0,1305222250898 (9 a)

PiiNA =3,0110704285= Pi-1/7,661530435234 =Pi-1/VEDD* (9 b)

des 30°*-BreitengradKreises der EDD-Inkugel. Das kehrwertig als Korrektur-Glied  dienenende geringfügig real-variierte   EDD-Volumen VEDD* ergibt sich dabei feinapproximativ zu

VEDD* = VEDD * cos(7*/6). (10)

5.02.18 Zusammenhang molares Volumen und Oberfläche des Einheits-DoDekaeders

Wie bereits bei der EDD-basierten geometrisierten Formulierung der idealen Gas-Gleichung gem.

Vm"/R = T0"/p0" = AEDD*/VEDD* = e* (26 b)

dargelegt, spielen die Oberfläche AEDD und das Volumen VEDD des Einheits-DoDekaeders/EDD eine maßgebliche Rolle.  Danach kann in 1. Näherung die Temperatur als zur Oberfläche und der Druck  als zum Volumen proportionale angenommen werden. Desgleichen ist auch ein einfacher Zusammenhang zwischen der EDD-Oberfläche und dem molaren Volumen naheliegend. In der Tat gibt sich die Summe beider Größen

22,41395691854 + 20,6457288070676 = 43,059685725608 = 43* (1 b)

Vm" + AEDD = 43* = Xtp (1 b)

approximativ als ganzzahliger Betrag-Exponent der PlanckZeit bzw. Exponent der Planck-Frequenz zu erkennen. Zugleich wird damit gem.

(4/Pi*)*34 = (4/Pi*)*4Pi*(e^0,5*)^2 = 43 (2)

auch eine Beziehung zur 34er-Oberfäche der postulierten universalen Exponential-Kugel offenbart. Eine Pi-basierte Fein-Approximation der Summe  43* ergibt sich wie  folgt

43* = 43+ 0,059685725608 = 43 + 0,06-0,000314274392 (3 a)

43* =  43 + 0,06-Pie2*/10^4 (3 b)

mit

Pie2* = 90 * cot88,00007969= 90 * cot88,00008*. (4)

7.02.18 Beziehung molares Volumen und Haupt-KreisFläche der universalen Exponential-Kugel

Auf Basis obiger Betrachtungen besteht gem. der Norm-Bedingung

ri1m^Vm" = (12Pi*/34)^Vm" = (12Pi/34)*^22,41395691854 =10 (5)

eine Pi-basierte  Beziehung zur 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel. Nachfolgend  wird nun ausgehend von der Annahme eines dementsprechenden 10er-Würfels der Kanten-Länge

 aW10 = 10^1/3 = ri1^ Vm"/3 (1 a)

aW10  = 1,10819212212531^7,4713189728467 (1 b)

gem.

Vm"/3 = 7,4713189728467 =34/4*-1  = 8,5* -1 = Pi * e*-1 (6 a)

Vm"/3 = 7,4713189728467 =34/4*-1  = 8,5* -1 = Pi *2,69650547807342 -1 (6 b)

eine Beziehung  zwischen dem so erhaltenen Exponenten  Vm/3 = 7,4713189728467 und der  Haupt-KreisFläche  der 34er-Exponential-Kugel hergestellt. Danach ergibt sich ein effektiver  InKugel-Radius von

ri1* = 3/2,69650547807342 = 1,11255142097456 (7 a)

ri1* = 3/2,69650547807342 = cos36,017555276534/tan36,017555276534. (7 b)

Das additive Winkel-Glied in (7 b)  kann dabei als real-variierter Einheits-Bogen  gem.

b1* = 0,01755527653 = 3,159949776141281/180  = Pie7,5*/180 (8)

mit

Pie7,5* = 180/7,5 * tan7,500680138314 = 24 * tan7,50068* (9)

feinapproximativ formuliert werden. Eine alternative Fein-Approximation des InKugel-Radius erhält man wie folgt ri1-basiert gem.

ri1* = ri1 - (1-2/57,0506*)/1000 = cos36/tan36 -(1-2/57,0506*)/1000. (10)

8.02.18 EDD-basierte Beziehung Avogadro-VF und molares Volumen

Das Verhältnis Avogadro-Konstante zu molaren Volumen

NA/Vm = 6,022140857/22,41395691854*10^(23+3) *m^-3  (1 a)

NA/Vm = 2,6867816686213*10^25 * m^-3 = 3/1,11657751541*10^25 *m^-3 (1 b)

stellt die Teilchen-Dichte bei Norm-Bedingungen dar. Das VF-Verhältnis gibt sich dabei gem.

NA“/Vm“ = 2,6867816686213= 3/1,11657751541 = e*= (3/ri1*)  (2)

EDD-basiert als e*=3/ri1* zu erkennen.  Zu  einer Fein-Approximation  von e* gelangt man wie folgt Pi-basiert.

Pii=2,6867816686213=180/54,62849868608*sin54,62849868608 (3).

mit

0,62849868608/2 =0,2Pie2,5* = 14,4*tan(87,5+0,001/tan49*)). (4)

Damit eröffnet sich wie folgt eine GoldenSchnitt-basierte Möglichkeit der gleichzeitigen Bestimmung von NA"  und  Vm

NA"= 6,022140857  = 2*cos(36*)/(0,1*e*)  (5 a)

NA"= 6,022140857  = 2*cos( 36,000790666091118)/0,26867816686213 (5 b)

und

Vm" = 22,41395691854= NA"/0,26867816686213 (6 a)

Vm" = 2*cos( 36,000790666091118)/0,26867816686213^2 (6 b)

mit der Fein-Approximation

0,790666091118 = 34/((1+0,4/10^4*cos3*)*43).  (7)

9.02.18  UrString/UrSaiten-Basierung des molaren Norm-Volumens

Ausgehend von linearen Ur-Strings/Saiten, die ein Ur-Quadrat mit der Diagonal-Länge d=1 bilden, erhält man  für die Längen  der Ur-String/Saiten(Seiten)

a=b = 2^0,5/2 = sin45 = cos45 = 0,7071067811865475244 . (1)

Der mit einem Symmetrie-Bruch verbundene Übergang vom Ur-Qudrat zu einem Ur-Rechteck unter Beibehaltung der Diagonal-Länge d=1 führt  zu ungleichen Seitenlängen der Ur-Strings/Saiten

a=cos(45+x) (2)

b= sin(45-x).  (3)

Betrachtet man nun den Würfel des molaren Norm-Volumens (in l/mol)

Vm" = aWm^3 = 22,41395691854 = 2,81950483897527958^3, (4).

so gibt dessen Kanten-Länge sich gem.

aWm = 2,81950483897527958 = 4*0,70487620974382 (5)

als real-variierte 4-fache Ur-String /Saite bzw. als Umfang eines Ur-Rechtecks zu erkennen. Der halbe Rechteck-Umfang bzw. die Summe der beiden Seiten-Längen des zugehörigen Dreiecks ist dann  gegeben durch

UR/2 =UD = a+b =2,81950483897527958/2 = 1,40975241948763979 (6)

bzw.

UD =a+b = 1,40975241948763979 =sinPhi + cosPhi (7)

mit

Phi = 49,55215906865°  = 90°-40,44784093135° (8)

und

a= cos49,55215906865 = 0,64875554565982  (9)

b =sin49,55215906865 = 0,76099687382776.  (10)

Danach kann die Länge des a-Strings e*0,5/ri1*-basiert in der Form

a = 0,64875554565982 = e^0,5*-1 = 1/1,1142425247829^4 = 1/ri1*^4 (10)

dargestellt werden. Der real-variierte EDD-InKugelRadius ist damit gegeben durch

ri1* = sin54,01320125464719 * tan54,01320125464719  (11)

mt der Winkel-Feinapproximation

54,01320125464719 = 54+1/75,7503757575*.  (12)

Mit der zuvor hergeleiteten Beziehung

XNA = logNA = Vm(l/mol) + Ttr*/200 = Vm(l/mol) + PiiK16*/2 (13 a)

XNA = logNA = Vm(l/mol)+2,7316*/2  =(2,731+0,001*sin36*)/2  (13 b)

23,7797509093804=22,41395691854 +1,3657939908404  (13 c)

23,7797509093804=22,41395691854 +1,3657939908404  (13 d)

ist danach auch die Avogadro-Konstante Modell-basiert feinapproximativ  darstellbar.

18.02.18 Beziehung molares Norm-Volumen und klassischer Elektronen-Radius

Die Kanten-Länge

aWm = 2,81950483897527958 = 4*0,70487620974382 (5)

des NormVolumen-Würfels  kommt dem VF des klassischen Elektronen-Radius  sehr nahe

rek = 2,8179403227 * 10^-(15=s5) m. (14)

Der VF des demselbigen  entsprechenden Würfel-Volumens

V(rek) = 2,8179403227^3*10^-45 m^3 = 22,37666574759 * 10^-(45=s9) m^3 (15)

stimmt  approximativ mit dem molaren NormVolumen überein und kann danach  als eine Art Elementar-Zelle  angesehen werden.


11.02.18 VF der Avogadro-Konstante per kugelförmiger 3D-StringKörper

Geht man von einer diskontinuierlich wahrgenommenen Wirklichkeit bzw. einer pixel-förmigen Darstellung aus, so stellen ebendiese Pixel die *unteilbaren = atomaren* Quanten-Atome=Quantome /Qubits dar. Im hierigen Modell werden die VorFaktoren der fundamentalen/elementaren Größen als Strings bzw. String-Körper verstanden. Aus dieser Sicht erklärt sich auch die maßgebliche Rolle der Dreiecks-Zahlen mit der Annahme von Pixel-Dreiecken. Nachfolgend wird dieses Postulat  wie folgt zur 3D-Darstellung  des VF der Avogadro-Konstante genutzt. Dazu wird der VF gem.

NA" = VK =  4Pi/3 * rK^3 (1 a)

NA“ = 6,022140857 = 4Pi/3*1,437680228082 = 4Pi/3*1,12863652292542^3 (1 b)

als kugelförmiger 3D-StringKörper formuliert. Per Unter-Gliederung des rk^3  gem.

rK^3 = 1,437680228082 = 1+ 0,437680228082 =1+ x  (2)

ergibt sich

0,43768022808082  =cos(64+0,044036018832),  (3)

womit man schließlich  zu der einfachen  EB-G

x = cos(64+0,1*x*) (4)

gelangt. Für

x* = x/cos(6,32438472628069) = x/cos(2Pie8*) (5)

Pie8* = 180/8 * tan8,00058891197 =  22,5*tan(8+0,0001*sin36*) (6)

erhält man schlussendlich einen mit (1) übereinstimmenden NA"-Betrag. Das  Ergebnis der vorstehenden Betrachtung stützt mithin das obige Postulat  pixel-basierter StringKörper.

12.02.18  Explizite NA“- Darstellungen

Approximation des 2. Glieds in (2) gem.

0,437680228082 = 1/ln10* = 1/(ln10  * cos 7,13126746591349)  (7)

liefert

0,437680228082 =  1/(ln10 * cos(7+1/(6+2*cos36*))). (8)

Der Kugel-Radius kann gem.

rK = 1,12863652292542 = 10*(3*1,01325/2,7315-1) + 0,0001356992018817  (9 a)

rK = 1,128500823723229+0,001*tan 7,7277883843096 (9 b)  

rK = 1,128500823723229+0,001*tan(7,7+1/(36-0,01*tan54*)) (9 c)  

feinapproximativ auf den InKugel-Radius

ri1G =3 * p0"/PiiK15 = 3*1,01325/2,7315 = 1,1128500823723229 (10)

der  idealen Gas-Gleichung für Norm-Bedingungen  rückgeführt werden.

Die Beziehung

x =7,7277883843096 =7,7+1/(36-1/72,7758640764613) (11)

führt überdies feinapproximativ zu  der EB-G

x = 7,7+1/(36-0,1/x*)) (12)

bzw. zu der quadratischen  Gleichung

x^2 - 278,3/36*x + 0,77/36 = 0.  (13)

13.02.18  Verknüpfung von Avogadro- und Boltzmann-Konstante  per EB-G

Im Lichte der  gewonnenen Erkenntnis ist davon auszugehen, dass die fundamentalen Größen der Thermodynamik schlussendlich auf einige wenige geometrische Fundamentalen zurückführbar sind. Danach sollten auch die Boltzmann- und die Avogadro-Konstante auf ebensolche geometrische Konstanten zurückgehen. Dies wird nun wie folgt bestätigt.

Das Produkt der

NA* kB = 6,022140857*10^23*1,3806482*10^- 23 J/(K*mol) (14 a)

NA* kB =NA"*kB" = R = 8,3144579343635074 J/(K*mol)  (14 b)

liefert die molare Gas-Konstante, die in SI-Einheiten eine mesokosmische Größe darstellt. Betrachtet man R als eine Norm-Größe, so erscheint es sinnvoll diese auf  die dekadische Norm/Basis 10 zu  beziehen. Danach erhält man für ihren aus den VF resultierenden Betrag

R = NA“*kB“ = 8,3144579343635074 = 10^0,919833940412 (15 a)

R = NA“*kB“ =8,3144579343635074 = 10^(1- 0,080166059588). (15 b)

Draus ergibt sich in der Tat in Form der EB-G

 NA" *kB  = 10^(1-0,08-0,001/NA"*), (16)

eine Beziehung die die Avogadro- und die Boltzmann-Konstante miteinander verknüpft und bei Kenntnis der letzteren den VF der Avogadro-Konstante liefert. Mit  dem neuen PTB-Wert kB= 1,3806482 * 10^-23  J/K erhält man damit  NA" = 6,02214094.

Feinapproximation von R

Per dekadischer Basis 10 gelingt wie folgt auch eine Pi-basierte Feinapproximation der molaren Gas-Konstante

log(10/R) = log(10/8,3144579343635074) = log1,202724227958407 (17 a)

log(10/R)  = 0,080166059588014  = 1/12,47410693676552096= 1/4Pii12*  (17 b)

mit der Feinapproximation

Pii12* = 15*cos78,0005804*, (18)

womit sich schlussendlich  bezogen auf die dekadische Basis feinapproximativ die per 78

= s12 GrundzahlSummen-basierte  Beziehung

log R = 1 - 1/4Pii12* = 1- 1(60*cos78,0005804*) (19)

bzw.

R =  10^( 1 - 1/4Pii12*) = 10^(1-1/(60*cos78,0005804*)  (20)

ergibt.

14.02.18 ZeitNetzWerk-Basierung des VF der Avogadro-Konstante

Im Beitrag vom 9.02.18 ist es gelungen, das molare Norm-Volumen auf das logarithmische Zeit-NetzWerk von *Ur-Strings/Saiten(Seiten)* zurückzuführen. Nachfolgend wird dies für den VF der Avogadro-Konstante vollzogen. Per Definition eines im logarithmischen ZeitNetzWerk positionierten Elementar-Dreiecks/ELD mit dem Exponent

XfP =logfP = 43,26821940809 (21)                 

der Planck-Frequenz als Hypotenuse und dem VF der Avogadro-Konstante als Kathete ergibt sich die Beziehung

NA“/XfP = sin8,000493155601793=6,022140857/43,268217940809  (22 a)

NA“/XfP = 0,139181624379314617. (22 b)

Mit der Fein-Approximation

0,493155601793 = 0,5-XfP* (23)

gelangt man damit schlussendlich zu

NA" = XfP * sin(8 + 0,001*(0,5-0,01*sinXfP*)),  (24)

die den VF der Avogadro-Konstante exzellent einfach mit dem Exponent XfP der Planck-Frequenz  bzw. mit dem logarithmischen ZeitNetzWerk verknüpft.

3.06.18 Geschlossene QTTRGG-Basierung der fundamentalen Gas-Konstanten

Im Folgenden wird aufbauend auf den vorangegangenen Betrachtungen für die fundamentalen Gas-Konstanten eine in sich geschlossene QTTRGG-Basierung hergeleitet.

Ausgangs-Punkt ist die Definition eines atomaren/molekularen Standard/Norm-Teilchens des Ideal-Gas mit dem mittleren effektiven Norm-Durchmesser

d0eff =d0eff”*10^-8 m. (1)

Das molare Norm-Volumen setzt sich dann gem.

Vmb = NA*vw = NA*d0eff^3 =NA*d0”^3 *10^-24 m^3 = 22,4139569185 m^3 (2)

aus NA dieser Teilchen-Volumina zusammen. Daraus ergibt sich unter Norm-Bedingungen die Teilchen-Anzahl in Form der Avogadro-Konstante zu

NA = Vm/d0eff”^3*10^24. (3)

Desweiteren gilt

Vm = NA*d0eff”^3*10^-24=NA*kB*T0/p0, (4)

woraus folgt

d0effb”^3 = kB/10*10^24*T0/p0 = kB“*10*T0“/p0“ = ri1´^3*10*T0“/p0“ (5)

d0effb“ = ri1´ *(10*T0“/p0“)^1/3 = (27,315/1,01325)^1/3*sin54´*tan54´ (6 a)

d0effb“ = 2,9984355573728948*1,3806482^1/3 =3,338790797582 (6 b)

Danach ist der VF des Norm-Durchmessers idealer Gas-Teilchen approximativ durch den 3-fachen InKugel-Radius des EDD gegeben.

Nimmt man nun für d0“^3 eine ExponentialKugel-Basierung an, so führt dies gem.

d0eff”^3 =37,219250513622 = 1,094683838636*34 (7 a)

d00eff”^3 = 34*tan47,58812043899 = 34*tan(47+sin (36+0,1*(1/cos36´-1))) (7 b)

1/ d0eff”^3 =34/37,219250513622=sin(66-0,01*sin34´) (8 a)

1/ d0eff”^3 = sin(s11-0,01*sin34´) (8 b)

zu feinapproximativen GrundWinkel-Basierungen.

Die Abschirmung der elektrischen Elementar-Ladung beruht auf der quanten-taktischen  GoldenWinkel-Teilung

360 = 137,035999139 + 222,964000861 (9)

des Kreis-Umfangs. Nimmt man für die idealen Gas-Teilchen gem.

360 = 4*34 + 224 = 136 + 224 (10)

eine ähnliche Umfangs-Teilung an, so ergibt sich eine Verbindung zu der früher eingeführten Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz

UP = Pi*Xtp = 4*Xrp (11 a)

136 = Pi*43 = 4*34 (11 b) 

mit den ganzzahligen Betrag-Exponenten von PlanckZeit Xtp=43 und Planck-Radius/Länge Xrp;lp=34 als Durchmesser. Als real-variierte 360°-Ergänzung bietet sich dabei der 10-fache Betrag des molaren Norm-Volumens an. Damit erhält man für Vmb die Gleichung

360 = 136´ + 10*Vmb = 4*34´ + 10Vmb (12 a)

360 = 135,860430815 + 224,139569185 = 4*33,96510770375 + 224,139569185. (12 b)

Das führt zu

4*33,96510770375=4*34*cos(2,5959725464546)= 4*34*cos(1+x´). (13)

Andererseits gilt gem.(11)

Pi´*43 = 135,860430815  (14)

Pi´= 3+0,1595449026744186 = 3+x/10. (15)

Damit gelangt man schließlich zu der EB-G

4*34*cos(1+x´)=(3+x/10)*43 (16)

mit der Fein-Approximation

x´=x+0,001*Pi´/6. (17)

5.06.18 Gem.

d0effa“ =3,338790797582 = 11-7,661209202418 (18 a)

ergibt sich alternativ die EDD-basierte Fein-Approximation

d0eff“ = 11-VEDD´ (19)

VEDDa´ = 5*cos36,00365`/tancos36,00365`^2. (20 a)

Das Verhältnis der VF  von Norm-Temperatur und NormDruck

T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903035 (21 a)

 T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´=3/ri1* = 3*tan36*/cos36* (21 b)

ri1a*= 1,112850082372 =cos36,01212012` (23)

stellt sich EDD-basiert als Verhältnis von EDD-Oberfläche und EDD-Volumen dar. Danach erfolgt  der Temperatur-Austausch über die Oberfläche, während der Druck vom Volumen bestimmt wird.

19.06.18

d0eff“17 = 3,33879144246 = 11-7,66120855754 = 11-VEDD17  (18 b)

VEDD17 = 5*cos36´/(tan36´)^2.(20 b)

36´ =36,00289628184983 = 36+0,001*(1+tan(54+1/75,02228)^2)

EB-G

x-5*cos(36+0,001*(1+(tan(54+0,1/x´)^2))/tan(36+0,001*(1+(tan(54+0,1/x´)^2))^2

x´ = x-5/Pi´.

6.06.18 Gemeinsame Bestimmung von Avogadro-VF und molarem Norm-Volumen per EB-G

Ausgangs-Punkt ist die quanten-taktische Formulierung des idealen Gas-Gesetzes für Norm-Bedingungen

Vm" = NA*kB*T0"/p0" = NA“*kB“ *T0“/p0“= NA“*ri1´^3*3/ri1*. (24)

Per beidseitiger Erweiterung mit 2 ergibt sich ein 5-dimensionales RaumZeit-EreignisVolumen

V5Dm =2*Vm" = NA“*ri1´^3´*6/ri1* = NA“*ri1´^3*tpa*“ = NA“*V4Di , (25)

das sich danach als ein NA“ Teilchen enthaltendes raumzeitliches HyperWürfel-Volumen V4Di= ri1´^3*tpa*“ darstellt.

Eine weitere Verdopplung führt zur 12-Teiligkeit

2V5Dm= 4Vm" = 2NA“*ri1´^3*6/ri1*.(26)

Betrachtet man nun separat den Faktor

2NA“ = 12+0,044281714, (27)

so stellt sich dieser in 1.Näherung ebenfalls 12-teilig dar. Das additive Korrektur-Glied wird nachfolgend per EB-G bestimmt. Es gilt

1/0,044281714 =22+0,582685033375 = 22+ 5,39157945312627/Pi (28 a)

1/0,044281714 =22 + Pi*1,1128464399279/6 (28 b)

ri1´=1,1128464399279 = cos36,012186395731/tan36,012186395731. (29)

Damit erhält man

0,582685033375=(Pi*cos(36+1/(82,058717)))/(6*tan(36+1/(82,058717))), (30)

womit sich schließlich  die EB-G

x=(Pi*cos(36+1/(82+x`/10)))/(6*tan(36+1/(82+x`/10))) (31)

ergibt. Davon ausgehend wird NA“ wie folgt mit dem molaren Volumen Vm verknüpft. Es gilt

1/0,044281714 =22,41395691854+0,168728114835= Vma+0,5*0,33745622967 (32 a)

1/0,044281714 = Vma+0,5*(8-7,66254377033) =Vma+0,5*(8-VEDD´) (32 b)

VEDD´= 7,66254377033 =5*cos36,00087194318776/(tan36,00087194318776)^2. (33)

Damit gelangt man schlussendlich zu der EB-G

3*(Cos(36+0,0001*x`)/tan(36+0,0001*x`))^2-x+5, (34)

wonach NA” und Vm" zugleich bestimmt sind.

17.06.18 EDD/Informations-Basierung der Gas-Konstanten

Geht man von einem holografischen Universum aus, so wird das Verhältnis der Anzahl der Informations-Elemente durch das Oberflächen/Volumen-Verhältnis

NA/Nv =A/V (1 a)

bestimmt. Mit Platons universalem DoDekaeder-Postulat ergibt sich danach

NA/Nv = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´. (1 b)

Definiert man nun ri1*^3;kB“-Würfel als *Qubits* und 8 solcher elementarer Informations-Würfel als *Qubytes*, so ist die elementare Volumen-Information gem.

Iv“ = NA“ * ri1*^3 = NA“ * kB“

Iv“ = 6,02214076/mol*1,380649*J/K = 8,31446261815324 J/(K*mol) = R (2)

durch die molare Gas-Konstante R gegeben. Dies entspricht gem. (1) einer elementaren Oberflächen-Information von

Ia“ = NA“ * kB“ * AEDD´/VEDD´= NA“ * kB“ * 3/ri1´ = NA” * kB” *2,6941678595 (3 a)

Ia“ = NA“ * ri1*^3/ri1´ = 3*NA“ * ri1`^2 . (3 b)

Der Vergleich mit dem idealen Gas-Gesetz 

Vm = NA“ * kB“ * T0/p0 (4 a)

führt bei Normal-Bedingungen mit

T0 = T0“ *100 K =2,7315*100 K (5)

und

p0 = 101,325 kPa = 1,01325 *100*kPa (6 a)

p0 = p0“*100 * 10^3 J/m^3 (6 b)

zu

T0/p0 = T0”/p0” * 10^-3 m^3/J (7 a)

T0/p0 = 2,7315/1,01325 * 10^-3 m^3/J (7 b)

T0/p0 = 2,695780903035*10^-3 m^3/J (7 c)

T0“/p0“ = 2,695780903035 = 3/1,1128500823722 =3/ri1´, (8)

wonach das VF-Verhältnis Normal-Temperatur/Druck sich faszinierend einfach als real-variiertes Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EinheitsKanten-DoDekaeders darstellt. Das molare Normal-Volumen Vm ist gegeben durch.

Vm = NA“ * kB“ *T0/p0 (9 a)

Vm = NA“*kB“ *T0“/p0“ mol^-1 *J/K*10^-3*m^3*K/J (9 b)

Vm = NA“*kB“*T0“/p0“*m^3/kmol. (9 c)

Die Avogadro-Konstante NA“ ergibt sich aus dem Quotienten der molaren Masse-Konstante Mu=10^-3 kg/mol und der atomaren Masse-Einheit u

NA = 10^-3 kg*mol^-1 / u

NA = 1/1,66053904*10^27 kg/kg*mol^-1 = 6,022140859*10^23 mol^-1. (10 b)

Damit erhält man für das molare Norm-Volumen

Vm = 6,02214076*10^-23*1,380649*10^-23 *2,7315/1,01325 *m^3/kmol (9 d)

Vm = 6,02214076*10^-23*1,380649*10^-23 *2,7315/1,01325 *m^3/kmol (9 d)

Vm = 22,413969545*10^-3m^3/mol=22,413969545 m^3/kmol. (9 e)

Die Masse-Einheit u kann als mittlere Nukleonen-Masse per GrundWinkel-Basierung wie folgt approximativ mit der Proton-Masse verknüpft werden

u = mPr/1,0072764500992=mPr/((1+0,01*tan36`) (11 a)

u = mPr”/(1+0,01*tan36`)*10^-27 kg. (11 b)

20.06.18 VF der atomaren Masse-Einheit per GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung

Die atomare Masse-Einheit 

u = 1,660539040*10^-27 kg  (1)

stimmt in 1. Näherung mit der Proton-Masse überein. Im Beitrag vom 15.06.18 (Universum) wurde für den  VF der Letzteren Quark-basiert eine GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung aufgezeigt. Analog kann  für die atomare Masse-Einheit  mit dem V4D/EDD-basierten Ansatz

V4D(ri1´)/4 = ri1´^4/4 = x-x^3 = u/3-(u/3)^3 (2 a)

die EB-G

(cos(36+x´/100)/tan(36+x´/100))^4/4 = x-x^3 (2 b)

hergeleitet werden, die x0= 0,55351343135 für x´=x und  mit der Fein-Approximation

u/3 = x0*cos(0,05*2`^0,5) (3)

den CODATA2014-Wert liefert.    Damit ist  gem.

NA =10^-3 kgmol-1 /u = 10^-3 kgmol^-1/(1,660539040 *10^-27 kg) (4 a)

NA = 0,60221408(59)*10^24 mol^-1  (4 b) 

auch die Avogadro-Konstante bestimmt.   

 

22.06.18 Quanten-taktische Basierung der Gas-Konstanten

Das Kelvin wurde bislang über den Tripel-Punkt des Wassers bei Ttr =273,16 K definiert. Dies war in der Tat, abgesehen von experimentellen Belangen insbesondere bzgl. der Isotopen-Zusammensetzung, aus quanten-taktischer Sicht eine vortreffliche Wahl. Und zwar aus folgendem Grund. Die der Tripel-Temperatur entsprechende thermische Energie ergibt sich dann zu

Etr =kB*Ttr  = kB” *Ttr *10^-23 (1a)              

Etr = 1,380649*273,16 *10^-23 J/K *K = 377,13808084*10^-23 J, (1 b)

woraus, wie hier schon gezeigt wurde, feinapproximativ unmittelbar die EB-G

x * Ttr = 377+ x´/10 (2)

folgt, die bereits für x´=x mit

x0 = kB“ = 377/(Ttr-0,1) = 377/273,06 =1,3806489 (3)

den VF der Boltzmann-Konstante innerhalb der Fehler-Toleranz liefert. Die thermische Energie der Tripel-Temperatur entspricht einer Masse von

mtr = Etr/c^2 = 377,13808084/2,99792458^2*10^(-23-16)*kg (4 a)

mtr = Etr/c^2 = 4,1962270678658*10^-38 kg  . (4 b)

Daraus ergibt sich  mit

37,713808084/2,99792458^2*10^-38 = 10^-37,377141019131 (5)

die EB-G

x/2,99792458^2 = 10^(1-x´/100). (6)

Die der thermischen Energie am Tripel-Punkt des Wassers entsprechende Energie/Masse kann als kleinste austauschbare thermische Energie/ Masse verstanden werden.

Mit der hierigen Definition der Boltzmann-Konstante gem.

kB“ = Vw = ri1´^3 = 1,113510784421^3 (7)

als Würfel-Volumen mit einem geringfügig  real-variierten InKugel-Radius

 ri1´=1,113510784421 = cos 36,000101474276957/tan36,000101474276957 (8)

ri1´ = ri1 -0,557999061/10^5 = ri1 + sin(34*cos4`) (9)

als -Kanten-Länge gelangt man wie folgt zugleich zu einer vorteilhaften Deutung der Natur der Temperatur. Aus

Eth = kB *T (10)

folgt in Verbindung mit (7)

T = Eth/kB = Eth/Vw = Eth/(ri1´^3*10^-23 ) , (11)

wonach sich die Temperatur als auf das Volumen eines Teilchen-Würfels bezogene Energie-Dichte darstellt. Da auch der Druck in J/m^3 als Energie-Dichte aufgefasst werden kann, ergibt sich das molare Volumen gem.

Vm = NA*kB *T/p = NA*Vw *rho(T)/rho(p)  = NA*Vw´ (12)

als durch das fiktive  EnergieDIchte-Verhältnis von Temperatur und Druck korrigiertes Ensemble-Volumen der NA ri1´^3-Teilchen.

1.07.18 Mit (5) und (6) ist die  EB-G v. 9.08.17 rechtsseitig festgelegt

kB“ *Ttr = 1,38064852*273,16 = 377,1379497232, (7)

kB“*Ttr = 377+kB“/10. (8)

  

24.06.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Verhältnis von molarem Norm-Volumen und  kB“=ri1´^3-WürfelVolumen

Das mesoskopische molare Volumen korrespondiert mit einer mesoskopischen molaren Energie, die gem. dem idealen Gas-Gesetz

Em = p0*Vm = NA“*kB“*T0 = NA“ *ri1´^3 *T0 = NA“ * Vw *T0 (1 a)

Em = p0*Vm = 6,02214076*1,380649*273,15 J/mol (1 b)

Em = 22,7109546414856*10^2 J/mol (1 c)

durch das Podukt der VF von NA und kB bzw. NA“ und Vw sowie  der Normal-TemperaturT0=273,15 gegeben ist. Das molare Volumen erhält man daraus gem.

Vm = Em/p0 = (22,7109546414856*10^2*J/mol)/(1,01325*10^5 J/m^3) (2 a)

Vm = 22,413969545014 m^3/kmol. (2 b)

Es erhebt sich nun die Frage in welchem Verhältnis das molare Norm-Volumen zu dem Volumen Vw der elementaren kB“;ri1´^3-Würfel steht. Selbiges Verhältnis kann gem.

Vm"/kB“ = Vm/Vw = 22,413969545014/1,380649 = 16,2343720561953 (3 a)

Vm"/kB“ = Vm"/Vw = 15 + 1,2343720561953 = s5 + 1/sin54´ (3 b)

54` = 54,108489512861 = 54*1,00200906505298

per GrundZahl/GrundWinkel-Basierung quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden. Die Bestimmung des Grund-Winkels 54´ gelingt dabei wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt

54,1+0,008489512861- 1/(0,01+0,00848138820734), (4)

woraus die faszinierend einfache EB-G

54,1+x´ = 1/(0,01+x) (5)

folgt. Damit erhält man schlussendlich die quadratische Gleichung

x^2+54,11*x-0,459, (6)

die bereits für x´ = x zu x0=0,008481391 und

Vm/kB“ = Vm/Vw = 16,2343722 (3 c)

führt.

30.06.18 Die ideale Gas-Gleichung als EnergieDichte-Äquivalenz

Der Druck ist gem.

p = F/A (1 a)

definiert als Kraft pro Fläche. Der Druck einer Luft-Säule wird dabei vom Produkt Masse*Erdbeschleunigung bestimmt, womit (1 a) übergeht in

 p = m*g /A  = (1 b)

bzw.

p= m/V*g*h = rho*g*h (1 c)

wo V, h und rho Volumen, Höhe  und Dichte der Säule bezeichnen. Für Normal-Druck beträgt die Höhe der Quecksilber-Säule 0,76 m , die Dichte des Quecksilbers ist rho(Hg) =1,35951*10^4 kg/m^3 und die Erdbeschleunigung ist gegeben durch g = 9,80665(=Pii8´^2) m/s^2 . Damit ergibt sich der Normal-Druck zu

p0 =0,76 m*1,35951*10^4 kg/m^3*9,80665 *m/s^2 (2 a)

p0 = 1,013250144354 *10^5 kg/(m*s^2) =1,013250144354 *10^5 J/m^3. (2 b)

(s. https://chemglobe.org./physical/gase/druck.php)

Danach ist zugleich die Energie-Dichte von Luft als idealem Gas in J/m^3 definiert. Betrachtet man nun die Temperatur mit der zuvor eingeführten Volumen-Definition der Boltzmann-Konstante

kB“ = ri1´^3 =Vw, (3)

so ist die Äquivalenz der Energie-Dichten gegeben durch

p0 = NA kB/Vm*T0 = NA“*ri1´^3/Vm *T0 =NA“*Vw/Vm*T0 (4 a)

p0 = 6,02214076*1,380649 /22,413969545*10^3 *T0*(J/m^3) (4 b)

p0 = R/Vm=8,314462618/22,413969545*10^3*T0*(J/m^3)=1,01325*10^5 J/m^3, (4 c)

wonach die Normal-Temperatur per Korrektur mit dem aus quanten-taktischer Sicht dimensionslosen Volumen-Verhältnis

NA“*Vw/Vm" = R/Vm" = 8,314462618/22,413969545  (5 a)

NA“*Vw/Vm" = R/Vm" = 0,37095002745 = 1,11285008235/3 =ri1´/3 (5 b)

in eine dem Normal-Druck entsprechende Energie-Dichte überführt werden kann. Die ideale Gas-Gleichung ist mithin als Äquivalenz von 2 Energie-Dichten zu verstehen. Die molare Gas-Konstante R erscheint danach approximativ als Volumen einer aus sechs ri1´^3-Würfeln bestehenden *Elementar-Zelle*.

1.07.18 VF der Avogadro-Konstante NA“ = 6+x = s3+x per EB-Gs

Die Abweichung x = NA“- 6 erschließt sich in Verbindung mit (9 a) v.9.08.17 per EB-G

6,02214076/273,06 = 0,02205427656925 (6 a)

(6+x)/273.06 = x-z/10^4 (6 b)

zu

x = 6/272,06 + 273,06/272,06*z/10^4 (7)

und schließlich mit der EB-G

z = sin(59+z) = 0,864843532688 (8)

zu

x= 6/272,06+273,06/272,06*0,0000864843532688 = 0.02214076(0926). (9)

2.07.18 Auf Basis der obigen Betrachtungen ergeben sich mit den CODATA 2017 Special Adjustments die folgenden Darstellungen

VF der Boltzmann-Konstante 

kB“ = 377/273,06 (10 a)

kB" = ri1´^3 =1,113510784421^3 (10 b)

kB" = tan(54*(1+0,01*sin(10/ri1´)) (10 c)

ri1´= cos(36,00072`)/tan(36,00072`)

VF der Avogadro-Konstante 

NA“ = (6*273,06+0,1*(5´^0,5-2))/272,06 (11 a)

NA“ = (6*273,06+0,1*(1/cos36´-1))/272,06 (11 b)

36´ = 36,0053` (12)

Molare Gas-Konstante R= NA”*kB” = 377/272,06*(6+0,1/273,06*(1/cos36´-1)) (13)

Molares Norm-Volumen (m^3/kmol)

Vm" = NA”*kB” * T0”/p0” (14 a)

Vm"= 377/272,06*2,7315/1,01325*(6+0,1/273,06*(1/cos36´-1)). (14 b)


24.07.18 EDD-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der Wienschen Verschiebungs-Konstante

Nach dem Verschiebungs-Gesetz von Wien gilt für die Wellenlänge des Maximums der Planckschen Strahlungsformel 

λmax = b/T = 2897,7729 *10^-6 m*K/T (1)

mit b =2897,7729 *10^-6 m*K (CODATA) als der Wienschen Verschiebungs-Konstante. Selbige erhält man per Ableitung der Planckschen Strahlungsformel (s. Wikipedia) gem.

b = hc/(kB*x) (A)

mit

x/(1-e^-x) -5 = 0 (B)

x = 4,9651142317443. (C)

Vorteilhafter Ausgangs-Punkt der quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung von b ist die Formulierung

b = (2+0,8977729)*10^-3 m *K. (2)

Danach gibt sich das gebrochene additive Glied gem.

0,8977729 = 1/1,113867437968 = 1/ri1´ (3)

unmittelbar zu erkennen als Kehrwert eines real-variierten Inkugel-Radius des EDD

ri1´ = 1,113867437968 = sin54´*tan54´ (4)

54´ = 54,006383405579 = 54 +0,02/Pii7´ (5)

Pii7´= 180/7*sin(7-0,001*(2-cos137´), (6)

womit sich schließlich EDD-basiert die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

b = (2+1/ri1´ )/1000 m*K = (2 + 1/(sin54´*tan54´))/1000*m*K (7)

 ergibt.

22.09.18 Wiensche Verschiebungs-Konstante per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Ausgehend von (3) erhält man

0,8977729 = 1/1,113867437968 = 1/ri1´ (3)

0,8977729 = 1/(sin54,006383405579*cos54,006383405579). (8)

Weiter gilt

54,006383405579 = 54/cos 0,880938478253138, (9)

womit sich in Verbindung mit (8)

0,8977729 = 1/(sin(54/cos0,880938478253138)*cos(54/cos0,880938478253138)) (10)

ergibt. Daraus folgt schließlich die quanten-taktisch/trigonometrische EB-G

x = 1/(sin(54/cosx´)*tan(54/cosx´)) (11)

mit der Feinapproximation

x´/x = cos(10+1/x). (12)

Betrachtet man nun das der EB-G zugrundeliegende Quadrat/Dreieck mit der Diagonale/Hypotenuse d=c = 2^0,5*0,8977729 = 1,269642611111024424, so führt dies zu

1,269642611111024424 = 2- log (2*2,687369557828438615) (13 a)

1,269642611111024424 = (2-log (2*(44/43)^43)))*cos 0,174586233484695097 (13 b)

1,269642611111024424 = (2-log (2*(44/43)^43)))*cos(Pie1,5´/18)(13 b)

Pie1,5/18 = 3,142552202724511746/18 =20/3*tan1,5´, (14)

womit man gem.

(2-log (2*(44/43)^43)))*cos(20/3*tan1,5) = 0,8977729 (15)

erhält.


21.09.18 Plancksche Strahlungsformel: Maximumsfrequenz per EB-G

Für die Maximumsfrequenz gilt per Ableitung der Planckschen Strahlungsformel mit

x = h νmax /kBT . (1)

die Gleichung

(3-x)*e^x = 3  (2)

Damit erhält man

νmax = 0,5878925757645*10^11*T *(s*K)^-1 = νmax“*10^11*T *(s*K)^-1. (3)

Die quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des VF

νmax“ = 0,5878925757645 = sin36,00760117329238055 (4)

führt mit der Gleichung

36+0,01*sin(49,47454246667354) = 36/cos(1/0,8493985347498074) (5)

zu der EB-G

36+0,01*sinx -36/cos(1/(0,8+x´/1000)) (6)

x´ = x-0,1*sinx. (7)

3.10.18 EB-G der Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers bei Normtemperatur

Für die Strahlungsleistung eines 3-dimensionalen Strahlers gilt allgemein

P = ԑ(T) *σ *A*T^4, (1)

wo ԑ den Emissionsgrad, σ die Stefan/Boltzmann-Konstante, A die Fläche des Strahlers und T die absolute Temperatur bezeichnen. Für ideale Schwarze Strahler mit einem Absorptions- und Emissionsgrad = 1 geht (1) über in

P = σ*A*T^4. (2)

Der Wert der Stefan/Boltzmann-Konstante beträgt aktuell gem.

σ = 2Pi^5/15*kB^4/(h^3*c^2) = (3 a)

σ =40,8026246380375273*3,63356664923/(290,91632204452463*8,9875517873681764)* 10^(86-92) (3 b)

σ = 5,670374419*10^-8 (J/(s m^2 K^4) =W/(m^2 K^4)) (3 c)

und experimentell ermittelt

σ = (5,670367+- 0,000 013) 10^-8 W/(m^2 K^4). (3 b)

Nachfolgend werde ich nun ein übriges Mal zeigen, dass ganz offenbar tiefer liegende Zusammenhänge zwischen den relevanten physikalischen Größen existieren müssen.

Dazu wird die Stefan/Boltzmann-Konstante gem.

σ = 0,5670374419*10^-7 J/(s m^2 K^4) (4 a)

σ = σ” *10^-7 J/(s m^2 K^4) (4 b)

zunext quanten-taktisch /trigonometrisch formuliert. Die weitere Betrachtung beschränkt sich danach auf den Vorfaktor σ” = 0,5670374419. Der Vorfaktor der Strahlungs-Leistung ist damit bei Normtemperatur T= 273,15 K gegeben durch

P“ = σ“ *T0“^4 = 0,5670374419*2,7315^4 (5 a)

P” = 0,5670374419*5 5,6678975630100625 = 31,565782230080469904. (5 b)

Das führt unmittelbar zu der EB-G

x*(50+10*x´) = 31+x“ (6 a)

x*(50+10´*x) = 31+1“*x, (6 b)

die per Umstellung übergeht in die quadratische Gleichung

x^2 +(50-1“)/10´ *x-31/10´= 0, (7)

die bereits für 10´=10 und 1” =1

x0 = σ ” = 0,5670349683 (8)

liefert. Mit den Feinapproximationen

10´= 10*cos(1+ln2) (9)

und

1“ =1-1/452 (10)

ergibt sich der der theoretische Wert gem. (3).

Mit

T0“ = (31/ σ“+1´)^0,25 (11)

und

T0“ = (50+10´* σ“ )^0,25 (12)

ist auch der VF der Normtemperatur mit σ“ festgelegt.

Zugleich kann auch der VZ der Strahlungsleistung bei Normtemperatur gem.

P“ = Pi´^3 + σ “ (13)

Pi´ =Pii1´= Pi/(1,00008+10^-6*cos10´) (14)

Pi-basiert per σ“ dargestellt werden.

4.10.18 Urgründige 4/Pi´-Darstellung der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarzer Strahler

Die vorangegangenen Betrachtungen legen einen tieferen Zusammenhang der mit der Strahlungsleistung verknüpften Naturkonstanten nahe. Die sog. Strahlungskonstante

a3 = 8Pi^5/15*kB^4 /(c*h)^3 (1 a)

des 3-dimensionalen Schwarzen Strahlers enthält den Term

kB^4 = 1,3806494^4*10^-92 J K^-1 = 3,633566649232228 *10^-92 J^4 K^-4 (2 a)

kB^4  = (kB“)^4 *10^-92 J^4 K^-4 (2 b)

im Zähler und den Term

(c*h)^3 =(2,99792458*6,62607015)^3 * 10^-78 (m s-1 J s )^3 = 0,7838450084421221686*10^-74*J^3 m^3 (3 a)

(c*h)^3  = (c”*h”)^3 /10^4*10^-74*J^3 m^3 (3 b)

im Nenner. Die VF beider Terme können in der Tat gem.

(c”*h”)^3 /10^4 = 0,7838450084421221686 = 1/(1+0,27576241378060438574) (4 a)

(c”*h”)^3 /10^4 = 1/(1+x) = Pi´/4 (4 b)

und

(kB“)^ 4 = 3,633566649232228 = 1/0,27521168497385339713

(kB“)^ 4  = 1/x´ = 1/(4/Pi´-1) (5)

x/x´ = 0,27576241378060438574/0,27521168497385339713 (6 a)

x/x´ = 1,00200110982498185291 = 1,0020011+(1-1/57´)/10^-8 = 1´(6 b)

feinapproximativ auf einen urgründigen Modell-Parameter zurückgeführt werden. Selbiger erschließt sich gem.

1,27576241378060438574 = 4/3,13538003376848867445 = 4/Pii6´ (6 )

Pii6´= 30*cos 84,0009099983851641 = 30*cos(84,0009+cos(1´/105) (7)

UQ/UK = 4*d/(Pi´*d) = 4/Pi´ (8)

AQ/AK = d^2 /(Pi´*d^2/4) = 4/Pi´ (9)

als Verhältnis von Quadrat- zu Inkreis-Umfang sowie Quadrat- zu Inkreis-Fläche mit real-variiertem

Pii6´. Die Strahlungskonstante ergibt sich danach schlussendlich urgründig zu

a3 = 8π^5/15*kB^4 /(c*h)^3 = 8π^5/15*1´*(1/x+1)*10^(74-92)  (1 b)

a3 = 8π^5/15*kB^4 /(c*h)^3 = 8π^5/15*1´*4/(4-Pi´)*10^-18 J m^-3 K^-4 (1 c)

a3 = 7,56573325028*10^-16 J m^-3 K^-4. (1 d)

Die Stefan/Boltzmann-Konstante erhält man damit gem.

σ = a3 *c/4 = 7,56573325028*2,99792458/4*10^(8-16) W m^-2 K^-4 (10 a)

σ = 5,67037441918*10^-8 W m^-2 K^-4. (10 b)

4.11.18

Die Darstellung des VF der Strahlungskonstante als Produkt von 3 Faktoren gem.

a3“  = (8π/c“^3) *(kB“^4/(15*ha“^3)) *π^4 (11 a)

führt zu

a3“ = tan43,008205*1/(15*0,8´)*π^4 (11 b)

a3“ = tan43,008205* π^4 /(12´) (11 c)

und

a3“ = 2*1´*tan43,008205* π^4/24 = 2*1´ *tan43,008205* V8D   (12)

mit

0,8´= 12´/15 = 0,8006357117627 = 0,80+0,002/3,14607990186 = 0,80+0,002/Pie4´ (13)

Pie4´= 3,14607990186 = 45*tan86,0008´ (14)

1´= 12/12,0095356764405 = 12/(15*0,8´). (15)


13.11.18 Pi-basierte urgründige Darstellung der Stefan/Boltzmann-Konstante

Die Stefan/Boltzmann-Konstante ist   gegeben durch

σ = 2Pi^5*kB^4/(15h^3*c^2) = 0,567037441918*10^-9 Wm^-2*k^-4. (1)

Aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht sollte, wie zuvor bereits dargelegt,    eine auf urgründigen Konstanten beruhende  Modell- Darstellung existieren. Dem wird nachfolgend nachgegangen.  Da die Ganzzahl-Exponenten der in (1) auftretenden sogenannten Natur-Konstanten bereits durchgängig auf urgründige Modell-Konstanten  zurückgeführt wurden, beschränkt sich die Betrachtung  auf den Vorfaktor. Ausgangspunkt ist  dabei der  vortrefflich einfache Ansatz

0,567037441918 = 12,567037441918-12 (2 a)

0,567037441918 = 4*3,1417593604795-12 (2 b)

0,567037441918 = 4*Pie1´-12 (2 c)

mit

Pie1´ = 3,1417593604795 = 180*cot( 89,0000484722948) (3 a)

Pie1´ = 3,1417593604795 = 180*cot( 89/cos0,06´) (3 b)

und der VEDD-basierten  Feinapproximation

0,06´ = 0,06/(1+(8-VEDD´)/100) (4 a)

0,06´=  0,06/(1+(8-5*cos36´/(tan36´)^2)/100)), (4 b)

der  den VF der Stefan/Boltzmann-Konstante urgründig  feinapproximativ auf ein externes Pie1´ bzw. auf eine dadurch gegebene Einheitskugel-Oberfläche zurückführt.

5.10.18 Verknüpfung der VF von Normtemperatur, Schwarzkörper-Strahlungskonstante und EDD-Oberfläche

Zuvor wurde die Gleichung

(7+sin34)*T0“ = AEDD´ =15*tan54´ (1)

aufgezeigt, die den VF der Normtemperatur T0“ =2,7315 mit der EDD-Oberfläche verknüpft. Der Proportionalitäts-Faktor (7+sin34) = 7,5591929034707 kommt

7 + σ“ = a3“ = (7 + 0,567037442), (2)

d.h. dem VF der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarzer Strahler a3“, sehr nahe. Das Produkt

 2,7315*(7 + 0,567037442) = 20,669362772823 = 15*tan 54,031165925884 (3 a)

T0“*(7+ σ“) = T0“ *a3“ = AEDD´ = 15*tan54´ (3 b)

erweist sich dabei als geringfügig real-variierte EDD-Oberfläche. Danach stellt sich der VF der Normtemperatur gem.

T0“ = AEDD´/(7+ σ“) = AEDD´/a3“ (4)

als Verhältnis EDD-Oberfläche/Strahlungskonstante dar. Die real-variierte EDD-Oberfläche erschließt sich wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt gem. (3 a)

15 *tan 54,031165925884 = 15*tan54 +1/(42+0,31198481) (5 a)

15*tan(54+x/10)=15*tan54+1/(42+x´), (5 b)

womit man mit x= x´

T0“ *a3“ =20,669362980848 (6)

erhält. Mit a3“ = 7,567037442 ergibt sich damit

T0“ = 2,731500027. (7)

Danach sind die Vorfaktoren der Normtemperatur und der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarz-Körper ganz offenbar mit der EDD-Oberfläche verknüpft.

5.10.18 Eruierung von  ha“/(kB“ *T0“) per EB-G und Zusammenhang mit den VF der Strahlungskonstante a3“ und der Stefan/Boltzmann-Konstante σ

Die Plancksche Strahlungsformel enthält im Nenner die Exponentialfunktion e^(hν/kB*T), deren Exponent den Quotient h/(kB*T) enthält. Wie zuvor dargelegt, besteht zwischen den Größen der Strahlungsformel ein tieferer Zusammenhang. Das zeigt sich in der Tat auch am Beispiel von

h/(kB*T) = ha“/(kB“ *T“) *10^-13 s (1)

für Normbedingungen gem.

ha“/(kB“ *T0“) = 6,62607015/(1,380649*2,7315) =1,7569991116113 =1/0,569152251353687 (2 a)

ha“/(kB“ *T0“) = 1+a3“/10´ = 1´/σ“, (2 b)

wonach selbiger Quotient wiederum in enger Beziehung zu den Vorfaktoren der Strahlungskonstante a3“ und der Stefan/Boltzmann-Konstante σ“ steht. Überdies folgt aus  (2 a)

die EB-G 

1,7+x´/10 =1/x   (3)

x´ = x+0,001*sin57´ (4)

57´ = 57,02 +0,001/ln10´, (5)

die per Umstellung übergeht in die quadratische Gleichung

x^2+(17-0,001*sin(57´))*x - (10+0,017*sin(57´)= 0. (5)

Die Feinapproximation

(17-0,001*sin(57´)) = 8,499580567620428 (6 a)

(17-0,001*sin(57´) = 8,5*cos 0,56919480862127 = 34/4*cos (σ“)´ (6 b)

steht wiederum in enger Beziehung zum VF der Stefan/Boltzmann-Konstante  σ und zur Oberfläche 34 der postulierten Exponentialkugel. Die Feinkorrektur erfolgt dabei über den ganzzahligen  Einheitsbogen-Winkel 57, womit zugleich auch der Koeffizient 10+0,017*sin(57´) bestimmt ist.

6.10.18 Plancks Strahlungsformel aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht

Plancks Strahlungsformel

U(f,T) df = g(f) df*Em(f,T)  = 8Pi f^2/c^3 *hf/(e^(h f/kB T)-1) df (1)

die die Energiedichte eines SchwarzKörper/Hohlraum-Strahlers im Frequenzintervall zwischen f und f+df  beschreibt, setzt sich aus den Faktoren Zustandsdichte pro Volumeneinheit

g(f) df = 8Pi f^2 /c^3 df (2)

und der von Planck eingeführten mittleren Schwingungsenergie

Em = hf/(e^(h f/kB T)-1)  (3)

zusammen. Nachfolgend wird die Natur der Zustandsdichte aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht etwas tiefergehend ausgeleuchtet. Dazu wird diese zunext auf die Planckskala bezogen formuliert

V g(f)df = D(f) df = 8Pi f^2/c^3 V df (4 a)

V g(f) df  = (2*4Pi* tp) (V/rp^3) (f/fp)^2 df, (4 b)

wodurch ein in der Planckzeit/Frequenz ausstrahlender Planck-Körper als Referenz erscheint. Die quanten-taktisch/trigonometrische  Betrachtung des Zahlenwerts des konstanten VF der Zustandsdichte

g(f)“ = 8Pi/ca"^3 (5 a)

g(f)“  = 25,13274122871834591/26,94400241737398954 = 0,93277683246169436875 (5 b)

g(f)“ = tan43,008020500183      (5 c)

offenbart unmittelbar einen vorzüglich einfachen Bezug zum hier definierten grundwinkel-basierten planckzeitlichen Netzwerk/Raster. Danach kann die Zustandsdichte in der Tat auf ein GoldenWinkel/43´;47´;90 -Elementardreieck zurückgeführt werden. Dies erfährt eine weitere Unterstützung gem.

g(f)“ * ha“= 8Pi/c^3 *ha“   (6 a)

g(f)“ * ha“=  0,93277683246169436875*6,62607015 (6 b)

g(f)“ * ha“=  10*0,61806447261859841 = 10*(2*sin54,00148577068194-1) (6 c)

bei Hinzunahme  des VF von h aus dem Energiefaktor. Danach  stellt sich g(f)“ * ha“ dar als 10-facher  Teil des Ergänzungsstücks 0,618… zum GoldenSchnitt 1,618… .   

31.10.18 Die gem.

D(f) df = 4*2Pi (f/fp)^2*(V/rp^3)* df/fp (4 c)

auf einen fiktiven Planckstrahler bezogene Anzahl der Zustände Im Frequenzintervall von f bis f+df ist  in der Tat per Division durch das 6-dimensionale  Planckstrahler-Ereignisvolumen

V6d = rp^3*fp^3 = c^3  (E)

eine  dimensionslose Zahl.

7.10.18 Mit

λ = c/f (7)

und

λ = c/λ^2 (8)

geht (1) über in die λ-Darstellung

U(f,T) = 8Pi hc^2/ λ^5 *1/(e^( λ h c/kBT)-1) . (9)

Die Ableitung liefert dann  für die Wellenlänge des Maximums

λmax  = hc/(x kBT). (10)

mit

x/(1-e^-x) - 5 = 0 (11)

x = 4,965114231744. (12)

9.10.18

Die Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 54´ gelingt mit

x = 0,148577068194 -sin 8,544474580558 = sin(e*Pie2`) (13 a)

x = 0,148577068194 -sin( e*3,1433365337992711) (13 b)

Pie2´= 3,1433365337992711 = 90*tan2,00029711701940923 (14)

wiederum per EB-G

x = sin(90*tan(2+0,002*x) (14)

x0 = 0,148577070933. (15)

10.10.18 

Die mit dem Volumen multiplizierte und auf die Planckeinheiten lp;rp und fp bezogene Energiedichte stellt sich gem.

V*U(f,T) df =(2*4Pi*(V/lp^3)*(f/fp)^3*h*df/(e^(hf/kBT)-1) (16)

vorzüglich anschaulich als auf einen fiktiven Planckkörper-Strahler bezogen dar.

Setzt man x:= hf/kBT und integriert 

(kBT/h)^4 * x^3/(e^x-1) dx (17)

über alle Frequenzen von 0 bis unendlich, so erhält man

(kBT/h)^4*Pi^4/15. (18)

Damit ist die Strahlungsleistung  gegeben durch

 P = (2*4Pi*h/c^3)*(kB/h)^4*Pi^4/15*T^4 (19 a)

 P = a3*T^4 = 4σ/c *T^4, (19 b)

wo

a3 = (2*4Pi*h/c^3)*(kB/h)^4*Pi^4/15 (20 a)

a3 = 0,6180644726185984*18,84989836787925*6,493939402266829*10^-(57-40) (20 b)

a3 = 7,56573325028*10^-16  J m^-3 K^-4 (20 c)

die herkömmliche Strahlungskonstante und σ die Stefan/Boltzmann-Konstante des 3-dimensionalen Hohl/Schwarz-Körpers bezeichnen. Eine vorzüglich einfache quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung von a3 gelingt wie folgt per Grundwinkel/Pi-Basierung

a3 =(2*sin54´-1)*10^-57*10^(40+4/Pi´)*Pi^4/15 (21 a)

a3 =(2*sin54´-1)*10^(4/Pi´)*Pi^4/15*10^-17. (21 b)

Pi´= 3,1364947313 = 180/5,6549099064*sin 5,6549099064 (22)

Danach sind die Schwingungs-Moden, die die Strahlungsleistung bestimmen, offensichtlich durch das grundwinkel-bestimmte Raumzeit-Netzwerk exzellent einfach festgelegt. Eine Feinapproximation des real-variierten Grundwinkels 54´des GoldenSchnitts wurde zuvor bereits angegeben. Der Winkel in (22) kann gem.

5,6549099064 = 1,8*3,14161661467 = 1,8*Pi/ cos(sin13´) (23)

Pi-basiert vortrefflich einfach feinapproximiert werden. Damit erhält man

Pi´=100/(Pi/cos(sin13))*sin (1,8*Pi/cos(sin13)). (24)

11.10.18 (kB/h)^4 : Fiktive Interpretation und EB-G

Der mittlere Faktor in (20)

(kB/h)^4 = (1,380649/6,62607015)^4 *(10^11)^4 (26 a)

(kB/h)^4 = 0,2083661912333^4*10^44 (26 b)

(kB/h)^4 =10^(40+4/Pi´) (K*s)^-4 = (10^(10+1/Pi´))^4 (K*s)^-4 (26 c)

geht bzgl. seiner Exponenten gem.

kB/h = R/(NA*h)  = R/(NA“*ha“)*10^34/10^23 = 10^11 (27)

kann hauptsächlich auf die Teilchenzahl NA und die potenzierte 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel zurückgeführt werden. Selbiger kann danach fiktiv im Wesentlichen als eine Art potenziertes Oberflächen-Element pro Teilchen und K*s aufgefasst werden. Die Bestimmung des Vorfaktors

kB“/ha“ = R/(NA“*ha“) = 0,2083661912333 (28 a)

kB“/ha“ = 10^-0,6811727467543 = 10^-sin42,93535372065 = 10^-43´ (28 b)

gelingt wie folgt ausgehend von der Gleichung

(kB/h)^4 = 10^(44-4*0,6811727467543) = 10^(40+4/Pi´) (26 d)

(kB/h)^4 = 10^(44-2,7246909870172) = 10^(41+0,2753090129828). (26 e)

Diese führt schließlich zu der faszinierend einfachen EB-G

44-10*x´ = 41 + x (27)

und damit zu

x = (3+10*(x-x´))/11 (28)

mit der Feinapproximation

x-x´= 0,00283991428108 = 0,034/(12-1/36´). (29)

11.10.18 Beziehung Wellenlänge der maximalen Strahlungsintensität und dem 4-dimensionalen Planck-Ereignisvolumen V4DPL. 

Die auf einen fiktiven Planckkörper-Strahler bezogene Zustandsdichte gem. (4 b) enthält das Plank-Volumen (lp;rp)^3. Das legt die Vermutung nahe, dass dieses weitere Faktoren der Energiedichte/Strahlungsintensität bestimmt. In der Tat kommt der gem.

λmax = hc/( xmax kBT) = 2,897,8 μm K/T (30) (s. Wikipedia : Wiensches Verschiebungsgesetz)

die Wellenlänge des Maximums der Strahlungsintensität bestimmende Faktor

xmax = 4,9651142317444 (12)

dem früher definierten 5-dimensionalen Planck-Ereignisvolumen (berechnet mit hierigen 137´-Modellwerten)

V5DPL = mP“*rp“^3*tpb“ = 2,1759689606*1,6166006985^3*0,5392399493 ()

V5DPL = 4,957275341408 (31)

sehr nahe. Danach bestimmt das Planck-Ereignisvolumen V5DPL offenbar das Wellenlängen-Maximum der Strahlungsintensität. Die Differenz

xmax - V5DPL = 4,9651142317444 -4,957275341408 (32 a)

xmax - V5DPL = 0,0078388903364 = 0,01*sin(50+1,6180429467734) (32 b)

xmax - V5DPL = 0,01*sin(50+2*sin54´) (32 c)

54´ = 54,0004366047195 = 54+0,001/ln10´ (33)

stimmt wiederum in der Ziffernfolge annähernd überein mit dem ebenfalls in die Energiedichte eingehenden Faktor

(ca”*ha”)^3= 7838,4508442. (34)

Die bei

fmax  = 0,58789*10^11 Hz K^-1 *T (35)

liegende Frequenz des Intensität-Maximums  erweist sich gem.

f“max  = 0,58789 = sin36,00741873647  (36)

wiederum als  grundwinkel-bestimmt.

12.10.18

Die Ableitung der Frequenz-Darstellung führt mit x:=hf/kT zu der Gleichung

xmax = 3*(1-e^- xmax)  (37)

mit der Lösung

xmax = 2,8214393721220788934031913302945. (38)

Für die Frequenz des Intensitäts-Maximums folgt damit

fmax = xmax*k/h*T = 2,821439372122*1,380649/6,62607015 *10^11 Hz K^-1*T (39 a)

fmax = 0,58789257576 *10^11 Hz K^-1*T. (39 b)

Der grundwinkel-basierte Vorfaktor der Maximums-Frequenz

0,58789257576 = sin36,007601173 (40)

kann gem.

0,5878925757646824946606=sin(36,00760+(2*0,0586654151552)/10^5) (41 a)

x=sin(36,0076+(2*x/10)/10^5) (41 b)

wiederum per EB-G bestimmt werden.

12.10.18 Maximale Photonenrate (s. Physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Wiensches_Verschiebungsgesetz)

Frequenz-Darstellung der spektralen spezifischen Ausstrahlung (Abstrahlungsrate der Photonen)

M(f,T) = (2Pi/c^2)*x^2/(e^x-1) (42)

x:= hf/kBT (43)

Ableitung->

2*(1-e^-x) -x =0 (44)

xmax = 1,5936242600 (45)

fmax= xmax *kB/h*T = 3,320578*10^10 Hz K^-1 *T (46)

Die spektrale Photonenrate des Maximums ist proportional zu T^2.

 Wellenlängen –Darstellung der spektralen spezifischen Ausstrahlung (Abstrahlungsrate der Photonen)

M(λ,T) = (2Pi/c^2)*x^4/(e^x-1) (47)

x:= hc/(λ*kBT) (48)

Ableitung->

4*(1-e^-x) -x =0   (49)

xmax = 3,9206903948 (50)

λmax = hc/(xmax*kBT) = 3669,7 μm K/T. (51)

Die spektrale Photonenrate des Maximums ist proportional zu T^4.

13.10. 4.39 Beziehung zwischen  λ max und tpb” sowie f max

Mit der zuvor gefundenen Beziehung

xmax = 4,9651142317444 = 1´*4,957275341408= 1´*V4DPl (52)

und

h*c = 0,2Pi*(mPa“*rpa“^3/tpb“^2)*10^-26 J m (53 a)

h*c = 0,2Pi*(V4DPl/tpb“^3)*10^-26 J m (53 b)

sowie

V4DPl =mpa“*rpa“^3*tp“ =4,957275341408 ()54

erhält man

λ max = hc/(xmax*kBT) = 0,2Pi/(1´*tpb“^3*kB“) *10^-3 m/T (55 a)

λ max = 2Pi/(1´*tpb”^3*kBT)) *10^-3 m/T (55 b))

λ max = 0,2*Pi/(0,1570479894*1,380649)= 2897,77195 μm /T (55 c)

λ max = 0,2*Pi/(0,1570479894*1,380649)= λa"max *10^3*μm /T (55 c)

1´= (1+0,001*logc´) (56)

Die Wellenlänge  des Intensitätsmaximums ist gem.

λa"max = 2,89777195 =1/0,5874459282^2  = 1/(cos 54,024027774)^2 (57 a)

 λa“max  = 1´/(0,58789257576^2) =1´/fbmax^2. (57 b)

in gleicher Weise wie die entsprechende Frequenz fbmax   grundwinkel-bestimmt. 

14.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Eruierung der Maximums-Wellenlänge /Frequenz der Photonenrate

Die VF der Maximums-Wellenlänge und der Maximums-Frequenz der Photonenrate können wie folgt ebenfalls in Beziehung zu einem real-variierten VF der Planckzeit in Beziehung gebracht werden. Die Differenz der VF ist gegeben durch

λ“ max –f“ max = 3,669702865-3,32057417= 0,349128695 (58 a)

λ“ max – f“max = 0,5908711323^2 = (sin 36,2188507877)^2 (58 b)

λ“ max – f“max = (sin(36+ tpb*^3 *kB))^2 = (sin36´)^2 (58 c)

tpb* =1,70021880969/Pi (59 a)                                    

tpb* =(1,7+0,001*tpb´^3*kB)/Pi =1,7´/Pi. (59 b)

Die Feinkorrektur von 1,7´= 1,7+x/1000 ergibt sich aus der EB-G

x -((1,7+x/1000)/Pi)^3*1,380649. (60)

Das Produkt

λ“max *f“max = 3,669702865*3,32057417= 12,18552054509 = 12´ (61 a)

ist gem.

λ“max * f“max = 12 + 1,00040089´/5,392399493 =12 + 1´/tpa“ (61 b)

wiederum mit einem real-variierten Planckzeit-VF verknüpft. Aus (58) und (61) folgt schließlich die quadratische Gleichung

fmax^2+(sin36´)^2*fmax -12´. (62)

Damit ist auch λ“max bestimmt. Die ganzzahligen Exponenten stellen sich mit der oben gewählten VF-Definition gem.

λ max = 3,669702865*10^-3 m K/T (63 a)

λ max = 3,669702865*10^-s2 m K/T (63 b)

und

fmax = 3,32057417*10^10 Hz K^-1* T (64 a)

fmax = 3,32057417*10^s4 Hz K^-1* T (64 b)

wiederum als Summen der natürlichen Zahlen dar. Die obigen  Betrachtungen zeigen, dass die Strahlungsformeln sich letztlich offenbar auf einen Planckkörper-Strahler zurückführen lassen.

15.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der VF der Photon-Energie (hfp)“ und von (hfp/tB)“

Die Schwingungs-Energie des Planck-Photons ist mit der 137*-ModellFrequenz

fp = 1,8544620095 * 10^43 s^-1 (1)

gegeben durch

E(fp)= h*fp = 6,62607015*1,8544620095 *10^9 J (2 a)

E(fp) = 12,287795365*10^9 J = E(fp)“*10^9 J . (2 b)

Untergliederung des VF gem.

E(fp)“ = 12 + 0,287795365 (3)

in die Ganzzahl 12 und den Bruch 0,287795365 führt zu

0,287795365 = sin(16+0,726013681897 )(4 a)

0,287795365 = sin(16+cot54,019837020756). (4 b)

Die Bestimmung des Grundwinkels 54´ gelingt mit

0,726013681897 = cot54,019837020756 (5 a)

wiederum per EB-G

0,726013681897 = cot54/(1+0,00072842443818) (5 b)

x = cot54/(1+0,001*x´) (5 b)

mit der Feinapproximation

x´= 0,00100333`*x. (6)

Die Umrechnung in den zugehörige VF der thermischen Energie erfolgt mit dem Faktor

(h*fp/kB)” = 6,62607015*1,8544620095/1,380649 (7 a)

(h*fp/kB)” = 8,900013953914 =8,9+0,00001*(sin36´+cos36´) (7 b)

(h*fp/kB)” = 89´/10, (7 b)

der sich feinapproximativ als per Grundwinkel korrigierte Fibonacci-Zahl  89 darstellt. 

1.11.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Zustandsdichte der Schwingungen sowie der Lichtgeschwindigkeit mit dem Raumzeit-Netz/Raster

Die Anzahl der erlaubten Schwingungszustände im Frequenzintervall (f,f+df)   ergibt sich bezogen auf einen fiktiven Planckstrahler gem.

D(f)*df = V*g(f) *df = 4*2Pi *V*f^2/c^3 df (1 a)

D(f)*df = 8Pi*V/lp^3*(f/fp)^2 *df/fp (1 b)

als Zahlfaktor. Die Potenz der Lichtgeschwindigkeit ist danach durch das Verhältnis V/lp^3 auf 3 festgelegt. Der dimensionslose Zahlenfaktor erfordert damit das Produkt f^2*df. Der konstante Vorfaktor g(f)“ kann, wie zuvor bereits gezeigt wurde, gem.

g(f)“ = 8Pi/ca“^3 = 8Pi/2,99792458^3 =0,93277683246169436875 (2 a)

g(f)“ = tan 43,008020500183126925 = tan43´ (2 b)

43´-grundwinkelbasiert eindeutig auf das Raumzeit-Netz/Raster zurückgeführt werden. Der Faktor 8Pi = ca“^3 *tan43´ ist damit ebenfalls festgelegt. Für die Energie im Frequenzintervall (f, f+df) erhält man danach 

U(f,T) = V/v1*tan43´ (f/(f1*10^8))^3 h*df/e^(hf/kBT-1) (3)

v1 = 1m^3 (4)

f1 = 1/s, (5)

wobei der Faktor V/v1*tan43´ (f/(f1*10^-8))^3 wiederum als dimensionsloser Zahlfaktor formuliert wird, der das Volumen/Frequenz-Verhältnis bzgl. einem fiktiven Planckstrahler beschreibt.

Gem. (2) können 8Pi und ca“^3 als Seiten in einem 43´;47´;90-Elementardreieck des Raumzeit-Netz positioniert werden. Für den VF der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich damit die Darstellung

ca“ = 2*(Pi/tan43,008020500183126925)^1/3. (6)

Die feinapproximativ als Fibonaccizahlen-Verhältnis 8/5 dargestellte Feinkorrektur des Winkels

0,8020500183126925 = 0,5*8´/5 = 4´/5 (7 a)

0,8020500183126925 = 4,0102500915634625/5 (7 b)

führt dabei mit

4,0102500915634625/4 = 1,002562522890865625 (8)

und der daraus folgenden EB-G

4,01+x = 4*(1+10´*x) (9)

10´= 39+Pii4´^2/10 = 39+(45*sin4´)^2/10 (11)

zu

x = 0,01/(39+Pii4´^2/10) = 0,01/(39+(45*sin4´)^2/10). (12)

2.11.18 

Urgründige Bestimmung  der Planck-Konstante sowie der Schwarzkörper-Strahlungsenergie per Grundwinkel-Basierung

Zuvor wurde die Beziehung

ha“ *tan43´ = 10*(2*sin54´-1) = 10*(2*cos36´-1) (13)

aufgezeigt. Daraus folgt

ha” = 10*(2*cos36´-1)/tan43´. (14)

Setzt man nun 43´ =43, so ergibt sich

ha” = 10*(2*cos36´-1)/tan43 = 10*(2*cos36,00696 -1)/tan43, (15)

wonach der VF der Planck-Konstante auf die Grundwinkel 36´ und 43° des Raumzeit-Netzwerks zurückgeführt werden kann .(6 = periodisch) Da der ganzzahlige Betrag-Exponent als Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel gegeben ist, ist die Planck-Konstante per Q-TTRGG somit gem.

h/ (Js) = ha” *10^-AXK  = ha” *10^-34 (16 a)

h/(Js) = 10*(2*cos36,00696 -1)/tan43 * 10^-34   = 6,62607015*10^-34  (16 b)

vollständig festgelegt. Mit (15) geht

U(f,T)/(J) = tan43´* V/v1* (f/(f1*10^8))^3 h*df/e^(hf/kBT-1) (3)

über in

U(f,T) /(J) =1´*(2*cos 36,00696 -1)*10^-57 *V/v1*(f/f1)^3*df/e^(hf/kBT-1) (17)

1` = tan43,008020500183126925/tan43, (18)

wonach der konstante Energie-Vorfaktor urgründig feinapproximativ  nur von einem real-variierten Grundwinkel 36´ und dem ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° bestimmt wird.

2.11.18  Eruierung des Verhältnis von Planck- und Boltzmann-Konstante per Fibonaccizahlen-Verhältnis

Der in der Verteilungsfunktion

1/(e^(hf/kBT - 1) (19)

auftretende Exponent hf/kBT enthält das konstante Verhältnis

h/kB = 6,62607015/1,380649 * 10^-11 K*s (20 a)

h/kB = 4,79924307336622* 10^-11 K*s. (20 b)

Das Verhältnis 

kB”/ha" = 1,380649/6,62607015 = 0,2083661912333 (21 a)

1,380649/6,62607015 = log 1,61572033616365154 = log (21,00436437012747/13) (21 b)

0,2083661912333 = log (1,00020782714892714*21/13) (21 c)

kann dabei logarithmisch feinapproximativ als Verhältnis der Fibonacci-Zahlen 21 und 13 dargestellt werden. Aus (21 c) folgt danach die EB-G

x = log(1+x´/1000)+log(21/13) (22)

x´ = x*cos4,12´.  (23)

Daraus ergibt sich dann die feinapproximative Darstellung

ha” = kB”*(1-0,001/ln10*cos4,204´)/log(21/13) (24)

sowie das Verhältnis

ha”/ kB” = (1-0,001/ln10*cos4,204´)/log(21/13). (25)

6.11.18

Alternativ ergibt sich mit (21) die EB-G

x-21/13*(1+0,001*logx) x-21/13*(1+0,001*log(x´)) (26)

mit

x´ = x-1/499´. (27)


3.11.18 Gemeinsame Bestimmung der Planck- und der Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG

Im hierigen Modell werden die Vorfaktoren der Natur-Konstanten als im grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk verankerte String/Saiten-Längen/Radien gedeutet, die folgedessen definitiv miteinander verknüpft sind. Dies wird nachfolgend am Beispiel der VF der Planck- und der Boltzmann-Konstante demonstriert. Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten

Xh + XkB = 34 + 23 = 57 (1)

erweist sich als ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57°. Da der ganzzahlige Exponent definitiv als Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel festgelegt ist, ist damit auch der Exponent 

XkB = 57-34 = 23 (2)

bestimmt. Das zugehörige Produkt der Vorfaktoren

ha“ * kB“ = 6,62607015*1,380649  = 9,14827712652735 (3 a)

kann gem.

ha“ * kB“ = 6 + 3,14827712652735 (3 b)

ha“ * kB“ = s3 + Pie4,5´ (3 c)

mit

Pie4,5´ = 40*tan 4,500297318959677032 (4 a)

Pie4,5´ = 40*tan(4,5+0,001*(3-1/373) (4 b)

grundsummen/Pi-basiert  feinapproximativ formuliert werden. Die Summe der VF ist gegeben durch

ha“ + kB“ = 6,62607015 + 1,380649 = 8,00671915. (5)

Damit ergibt sich in Verbindung mit (3) die EB-G

8 +1,14827712652735 = 8,00671915 * 1,14257499921517167241 (6 a)

8 + 1,0049905934543422416073*x = 8,00671915 * x, (6 b)

die zu

x = 8/(8,00671915-1,0049905934543422416073) (7 a)

x = 8/7,0017285565456577583728624606527 (7 b)

x = 8/7*cos(4/Pie0,5´) (8 a)

Pie0,5´ = 360*tan(0,5+0,001/65). (8 b)

Damit erhält für die Summe der VF gem.

ha“ + kB“ = ha“ * kB“/x. (9)

Die VF erhält man dann als Wurzeln der quadratischen Gleichung

x^2 + 8,00671915*x + 9,14827712652735 (10)

x01 = ha“ = 4,003359575+2,622710575 (11 a)

x02 = kB“ = 4,003359575-2,622710575 =1,380649 (11 b)

mit den Feinapproximationen

4,003359575 = 4+0,001*(8-VEDD´) (12)

und

2,622710575 = (1+(ri1*cos1,5959´)^2/2)^2. (13)


4.11.18 

Herleitung der 3d-Zustandsdichte sowie Vergleich mit der geometrischen Veranschaulichung von h und kB

Der Vorfaktor der Planck-Konstante kann gem.

ha“ = 10^34*h = 10^34*6,62607015 *10^-34 = 6,62607015 (1)

als 10^34 h-Strings/Saiten aufgefasst werden. Der ganzzahlige Betrag-Exponent  stellt sich gem.

 Xh  = 34 = AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e^0,5´)^2  (2)

als Oberfläche einer Exponentialkugel dar. Selbige kann gem.

Xm + Xv + Xr = Xh = 34 (3)

in die 3 *Zustands-Größen* Masse , Geschwindigkeit und Radius bzw. Länge unterteilt werden. Für den Vorfaktor der  Boltzmann-Konstante

kB = kB“ *10^-(57-34) = 1,380649 *10^-34 J/K (4)

wurde hier gem.

kB“ = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (5)

eine Darstellung als ri1´^3-Würfel eingeführt. Selbiger Würfel stellt gem.

ri1´^3 = di1´^3/8 (6)

1/8 des di1´-Würfels dar, der die EDD-Inkugel umschreibt. Der kB“/r1´-Würfel kann mithin als Oktant aufgefasst werden. Interessanterweise führt die Definition eines Impulsraums  ebenfalls zur Annahme eines Oktanten. Die folgende Herleitung  der Zustandsdichte, die ebendiese Annahme sowie die Positionierung der Zustände auf einer Kugeloberfläche beinhaltet, ist entnommen  dem faszinierenden Lehrbuch von Klaus Stierstadt: Thermodynamik für das Bachelorstudium, 2. Auflage, p. 46 ff. und p. 344 ff. 

Die Anzahl n der Halbwellen λ/2 zwischen den Behälterwänden eines würfelförmigen Körpers mit der Kantenlänge L ist gegeben durch

λn/2 = L/n (1 a)

n = 2L/ λn. (1 b)

Für den zugehörigen Impuls gilt nach de Broglie

pn = h/ λn = hn/2L. (2)

Andererseits kann der Impuls gem.

pn = h/2L*(nx^2 + ny^2 + nz^2 )^0,5 = hn/2L (3)

durch den Radius n einer Kugel im Impulsraum beschrieben werden. Gleichsetzung von  (2) und (3) führt danach zu

n = 2Lf/c. (4)

Mit

dn = 2L/c df (5)

ergibt sich damit für das Volumen des positiven Oktanden (der Impuls-Kugelschale (nx, ny, nz; n>0) 

dΩ = 2/8*4π*n^2 dn  (6 a)

dΩ = π*(2Lf/c)^2*2L/c *df (6 b)

dΩ = π*(2L/c)^3*f^2 *df  = 8π/c^3*V*f^2* df, (6 c)

wo der Faktor 2 auf 2 Polarisationsrichtungen und 1/8  auf 1/8-Volumen des positiven Oktanten zurückzuführen sind.  Damit erhält man für die Zahl der Zustände bzw. der Moden im Frequenzbereich f bis f+df

D(f) df = 8π/c^3*V*f^2* df. (7)

11.11.18  Zustandsfunktion eines idealen Gasatoms aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht

Die Zustandsfunktion  eines idealen Gasatoms  kann durch

lnΩ = 1,5*N*(ln(4Pi*e/3h^2)*m)-lnN+2/3*lnV + lnU) (1)

beschrieben werden. (s. Lehrbuch von  Klaus Stierstadt, S.55)

Für Argon mit m=6,63*10^-26 kg erhält man damit für den 1. Term in der Klammer

ln(4Pi*e/3h^2)*m) = ln(11,3863123/6,62607015^2*6,63*10^42) (2 a)

ln(4Pi*e/3h^2)*m) = ln(1,72`*10^42) = ln(VEDD´/12*10^42)  .(2 b)

Danach stellt  sich der Vorfaktor

(4Pi/3*e*m/h^2)“ =  1,72` =  15/12*tan54´ = VEDD´/12`  (3)

aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht schlicht und einfach  als 1/12-Oberfläche des  EDD dar. Der ganzzahlige Exponent  erweist  sich als um 1 verminderter Grundwinkel 43 des raumzeitlichen Netzwerks.


9.11.18 Alternative Herleitung der 3d-Zustandsdichte  

Zustandsdichte D(E) = Anzahl der Zustände pro Energieintervall = Ableitung der Anzahl der Zustände N nach der Energie E

D(E) = dN/dE (1)

Das kleinste reziproke Volumen, welches von einem einzigen Zustand eingenommen wird  

V1 = (2π)^3/V (2)

Von N Zuständen eingenommenes reziprokes Volumen einer Kugel

VN = 4/3 π k^3 (3)

mit der Wellenzahl k als Radius der Kugel. Die Anzahl der Zustände ergibt sich damit  zu

N^3d=VN/V1=4/3π k^3V/(2π)^3=V/6π^2 k^3 (4)

Dispersionsrelation

ε(k) = c ℏ k (5)

k = ε /(c) (6)->

Zustandszahl

N^3d = V/6π^2 * ε ^3/(c)^3 (7)

Ableitung nach ε -> Zustandsdichte

D(ε) = d(N^3d)/dε = 3V/6Pi^2* ε^2 /(c)^3 =V/2Pi^2* ε^2/(c)^3 (8)

g(ε) = D(ε)/V = 1/2Pi^2* ε^2/(c)^3. (9)

2 Polarisations-Freiheitsgrade/Richtungen ->

2 g(ε) =1/Pi^2* ε^2/(c)^3 = 8Pi ε^2/(ch)^3  (10)

Die Integration über 8Pi/(ch)^3 *ε^3/(e^( ε /kBT)-1)*dε  von 0 bis ∞ 

liefert dann wie im Fall der Frequenz-Darstellung für die Gesamtenergie-Dichte

u(T) = 8Pi/(ch)^3*Pi^4/15 *(kBT)^4 (11)

u(T) = Pi^5/15*(kBT)^4/(ch)^3). (12)

(Exzellente  Anleitung findet man auf der Webseite: universaldenker.de)

10.11.18

u(T) =0,756573325028*10^-15*T^4 J/(m^3*K^4). (11 c)

Die Formulierung 

u(T) = (Pi^2/15)*(kB/c)^3*kB T^4 (11 d)

mit reduzierter Planck-Konstante führt zu  einer vorzüglich einfachen  Darstellung

U(T) = (Pi^2/15) * (V/V*) * (kBT)*(T/T1)^3 (12)

mit einem fiktiven (Minimal-?)Volumen 

V* = (c ℏ/kB)“^3*10^-9  m^3 = 12,007172335217*10^-9 m^3 (13)

und 

T1= 1K  (14)

sowie der Feinapproximation

0,00717234  = 0,01/(15*sin5,3332`)= 0,01/(sin36´+cos36´), (15)

wobei (c ℏ/kB)“ die dimensionslosen Vorfaktoren beinhaltet.

Per Integration über  2g(ε)/(e^ ε/kBT-1) d ε erhält man die Photonendichte

n(T) = 2*ξ(3)/Pi^2*(kB/c )^3*T^3   (15 a)

n(T) = 2*1,20205690316/Pi^2*(kB/c)^3*T^3 (15 b)

und

N(T) = 2*ξ(3)/Pi^2*(V/V*)*(T/T1)^3 .  (16)

Neuere Untersuchungen deuten auf Abweichungen der Strahlenformeln bei sehr kleinen Volumina hin, die zu einem wesentlichen Teil wahrscheinlich auf die Integration anstelle der diskreten Summation  zurückzuführen sein könnten. 

14.11.18 

Herleitung der Zustandsdichte des freien Elektronengas (s. universaldenker.de/theorien/1095)

Zustandsdichte D(ε) = Anzahl der Zustände pro Energieintervall = Ableitung der Anzahl der Zustände N nach der Energie ε

D(ε) = dN/d ε. (1)

Das kleinste reziproke Volumen, das von einem einzigen Zustand eingenommen wird:  

V1 = (2π)^3/V. (2)

Von N Zuständen eingenommenes reziprokes Volumen einer Kugel

VN = 4/3 π k^3 (3)

mit der Wellenzahl k als Radius der Kugel. Damit ergibt sich die Anzahl der Zustände zu

N^3d=VN/V1=4/3π k^3V/(2π)^3=V/6π^2 k^3. (4)

2 Spin-Zustände (spin-up und spin-down)->

N^3d= 2VN/V1 =V/3π^2 k^3. (5)

Wellenzahl per quadratischer Dispersionsrelation (3d):

k = (2m ε /^2)^1/2 (6)

k^3 = (2m ε /^2)^3/2. (7)

Einsetzen in (5) ->

N^3d = V/3π^2 (2m ε /^2)^3/2 = V/3π^2 (2m/^2)^3/2 ε ^3/2. (8)

Differenzieren der Zustandszahl  nach der Energie:

D(ε) =3/2*(V/3π^2)*(2m/^2)^3/2*ε ^1/2 (9 a)

D(ε)=(V/2π^2)*(2m/^2)^3/2*ε ^1/2. (9 b)

Zustandsdichte D(ε) pro Volumen

g(ε) = 1/2π^2*(2m/^2)^1,5*ε ^0,5 (10 a)

g(ε) = 2/(2^0,5*Pi^2)*(m^1,5/ħ^3)*ε ^0,5 (10 b)

g(ε) = 2Pi*(2m)^1,5/h^3*ε ^0,5. (10 c)


8.11.18 Thermodynamische Herleitung der Entropie/Energie-Dichte sowie der Wärmekapazität des Schwarzkörper/Hohlraum-Strahlers

Die folgende Herleitung ist entnommen dem vortrefflichen Lehrbuch von Christoph Strunk: Moderne Thermodynamik, Bd.1 , 2. G auf Basis des hierigen Modells. Davon ausgehend folgt jeweils eine quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung/EBG auf Basis des hierigen Modells.

Für die innere Energiedichte gilt bei konstanter Zusammensetzung

U/V = T S/V - pV/V (1 a)

u = T s - p. (1 b)

Die freie Energiedichte ergibt sich damit zu

f = u - T s = -p. (2)

Maxwell fand bereits 1873 für den Strahlungsdruck die Beziehung

p = u/3. (3)

In Verbindung mit (1) und (2) erhält man damit

u = T s - u/3 (4 a)

u(T) = 3/4 T s (4 b)

und

df/dT =-s(T) = -1/3 du/dT = -1/3 Tds/dT.  (5)

Per Trennung der Variablen  gem.

ds/s = 3 dT/T (6)

und Integration über T ergibt sich

s(T) = b T^3 (7).

Die Integrationskonstante b ist dabei gegeben durch

b = 4/3 a3 = 4/3*7,56573325028*10^-16  J m^-3 K^-4 (8 a)

b = 10,087644333707 *10-16  (a31) = b“* 10^-16  (a31). (8 b)

Damit ergibt sich die trigonometrische Beziehung

b“ = 10+0,087644333707 = 10+tan(5+0,00885137296614). (9 a)

Diese führt zu der Pi-basierten Darstellung

b“ = 10 + tan(5+0,1*tan( 5,058280620936))   (9 b)

b“ = 10 + tan(5+0,1*tan(5+0,1* log(12/Pii6´)))   (9 c)

Pii6´= 30*sin(1,0004*6) (10)  (4 = periodisch)

sowie zu der EB-G

x-tan(5+0,1*x/cos(8,037`)).   (11)

Die Wärmekapazität pro Volumen erhält man   danach gem.

cv = T ds/dT = 3 s(T) = 3 b T^3  (12)

mit

3b = 4*a3 = 4*7,56573325028*10^-16  J m^-3 K^-4 (13 a)

3b =  3,026293300112*10^-15 a31 = 3b“ *10^-s5  a31. (13 b)

Der Vorfaktor 3b“  kann  wie folgt feinapproximativ auf den Einheitsbogen-Winkel  zurückgeführt werden

3b“ = 3,026293300112 = 1/sin(57,29531620934804-38) (14 a)

3b“ = 1/(180/Pi-0,001*sin27,6005). (14 b)

Einsetzen von s in (4)  führt schließlich zu der Gesamtenergie-Dichte

u (T) = 3b/4 T^4  =7,56573325028*4/3 *10^-16*a31 *  T^4 (15 a)

3b/4  = 1,0087644333707 *10^-s5 a31  = 3b”/4*10^-s5 a31. (15 b)

Damit ergibt sich für den VF die trigonometrische Gleichung

3b”/4 =1+0,0087644333707 = 1+0,1*tan 5,00885137296614, (16)

womit man die EB-G

0,087644333706= tan(5,00885137296614) (17 a)

x-tan(5+0,1*x/cos(8,037`))   (17 b)

erhält.

11.12.18 Präzisierung der Beziehung Vm = logNA -T0“/2´ per T0“/2´-EBG

Wie früher bereits aufgezeigt wurde, besteht zwischen der Avogadro/Loschmidt-Konstante NA,L, dem Norm-Molvolumen Vm und der Normtemperatur

T0 = 273,15 K = 200*T0“/2´ = 100/1´*T0“  (1)

mit

1´=1,00002295982793337 = 1/cos(VEDD´/2Pi^2) (2)

die Beziehung

Vm = logNA - T0“/2´ = 23+logNA“-T0“/2´ (2 a)

22,413969545= 23+0,779750902385-1,365781357385. (2 b)

Nachfolgend wird nun der Term T0“/2´= 1,365781357385 per EB-G bestimmt.

Es gilt

0,365781357385 = 1/2,7338736100414=0,5/(1+0,3669368050207), (3)

woraus unmittelbar die EB-G

x =0,5/(1+1´*x) (4)

mit

1´ = 1,003158847799025 = 1+log1,00730003` = 1+log1“(5)

folgt. Damit erhält man schließlich die quadratische Gleichung

x^2+x/1´-0,5/1´, (6)

die bereits für 1“ = 1,0073 das Korrekturglied T0“/2´ innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.

Die Beziehung

1´ = 1+0,003158847799025=0,5/log(3,15083419113508) (7)

führt schlussendlich zu der EB-G

1´= (1+0,001*x)-0,5/log(x-0,008`). (8)

12.12.18 Darstellung der Normtemperatur und des Terms T0“/2´ = logNA-Vm per quanten-taktisch / trigonometrischem GoldenWinkel

Nachfolgend wird der Versuch unternommen den Wert des Vorfaktors der Normtemperatur auf eine einzige Grundgröße des Raumzeit-Netzwerks zurückzuführen. Startpunkt ist die zuvor aufgezeigte, der GoldenWinkel -Gleichung ähnelnde, EB-G

x = 0,5/(1+x´), (1)

die zu  

T0“ = 2+0,7315 = 2/0,7321984257734 (2 a)

konkretisiert wird. Der rechtsseitige Nenner gibt sich danach gem.

T0“ = 2+0,7315 = 2/(-cos 137,07101384647) = 2/sin(47+ 0,05´*2^0,5) (2 b)

ähnlich wie der VF der Planckzeit als negativer Cosinus eines geringfügig real-variierten quanten-taktischen GoldenWinkels zu erkennen. Der die Ladungs-Abschirmung bestimmende GoldenWinkel scheint demzufolge auch die Normtemperatur T0 =200*T0“/2 K = 273,15 K festzulegen.

Für den die Differenz logNA-Vm bestimmenden Term T0“/2´ folgt damit

T0“/2´ = 1,365781357385 = 1/(-cos 1/sin(47,0695996852) =1/sin(47,0696´), (3)

wonach dieser Term ebenfalls auf einen geringfügig real-variierten quanten-taktischen GoldenWinkel 137´ zurückführbar ist. 

13.12.18  Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des molaren Normvolumens per EB-G

Im Rahmen des hierigen quanten-taktisch/trigonometrischen Modells wird angenommen, dass die im Raumzeit-Netzwerk bzw. im dementsprechenden relationalen Netzwerk verankerten  Größen,  in definierter Weise mannigfaltig relational verknüpft sind. Die Verankerung im relationalen Raumzeit-Netzwerk impliziert insbesondere eine EB-G, wie das bereits mannigfach dargelegt wurde. Dies wird am Beispiel des molaren Normvolumens

Vm = NA*kB*T0“/p0“ = 6,02214076*1,380649*2,7315/1,01325 (1 a)

Vm = (22 +0,41396955 m^3/kmol (1 b)

ein übriges Mal wie folgt demonstriert. Die  Gleichung 

22+0,41396955 = 1/0,0446150334 (2)

führt unmittelbar zu der EB-G 

22+x = 10/(1,07773708*x) = 10/(x*tan 47,1426821) (2 a)

22+x = 10/(x*tan47,1426821) (2 a)

mit dem von einem real-variierten GoldenWinkel 137´ abgeleiteten Diagonalwinkel des Raster-Rechtecks

47,1426821 = 137,1426821-90 = 44+3,1426821 = 44+Pie2´ (3)

Pie2´ = 3,1426821 = 90*tan(2-0,00012´)= 90*tan2´. (4)

Per Umstellung erhält man schließlich die quadratische Gleichung

x^2+22*x-10*cot(44+90*tan2´).  (5)

Damit ist das molare Normvolumen feinapproximativ gegeben durch

Vm = 22+11*((1+10/11^2* cot(44+90*tan2´))^0,5-1) (6 a)

Vm = 22+ 11*(1,0766834784^0,5-1) = 22+11*0,03763359545 =22,41396955 (6 b)

Vm = 22+ 11*((1+0,01*VEDD´)^0,5 -1) (6 c)

mit einem real-variierten/effizienten EDD-Volumen

VEDD´ = 7,66834784 =(1+0,001*sin43´)*VEDD (7 a)

VEDD´ = 5*(1+0,001*sin43.026´)*cos36/(tan36)^2. (7 b)

Danach wird das molare Normvolumens grundlegend bestimmt von seinem ganzzahligen Anteil 22 und 22/2=1 sowie feinapproximativ vom Volumen des EDD. Mit 22 als  ganzzahligem  VF ergibt sich gem.

Vm = (1+0,5*0,03763359545)*22 = 22/cos(11,0289238967) (8 a)

Vm = 22/cos(11+0,1*(1+(cot36,014660976)^2)) (8 b)

wiederum eine im Wesentlichen von 22 und 11 sowie feinapproximativ grundwinkel-bestimmte  vorzüglich einfache trigonometrische Darstellung.

14.12.18 Alternative EB-G

Es gilt

(2+0,41396955) = 1/0,41425543251, (9)

womit sich die EB-G

(2+x) = 1/(x+z) (10)

mit den Feinapproximationen

z=0,00028588251 = 0,001*cot(74/cos2´) (11 a)

z= (Pie2´-3)/500 = (90*tan(2,0000456)-3)/500 (11 b)

ergibt, die nach Umstellung in die quadratische Gleichung

x^2 + (2+z)*x -1+2*z = 0 (12)

übergeht. 

14.12.18 Grundwinkel-basierte Beziehung zwischen atomarer Masseeinheit und Protonenmasse

Die auf 1 Mol bezogene Avogadro-Konstante ist gem.

NA = Mu/u = (10^-3 kg/mol)/(0,166053904*10^-26 kg) = 6,022140858*10^23 mol^-1 (1)

auf die atomare Masseeinheit u rückführbar. Selbige kann als mittlere Masse eines Proton/Neutron-Nukleons gem.

u = 1,66053904*10^-27  kg= mpr/1´ = 1,672621896834*10^-27/1,00727646658 kg (2 a)

u = mpr /(1+0,01*tan36,04138377362627) (2 b)

letztlich grundwinkel-basiert auf die Protonenmasse zurückgeführt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels erfolgt dabei gem.

0,4138377362627 = 1/(2+0,4164060267457) (3 a)

0,4138377362627 -1/(2+z+0,4138377362627) (3 b)

x -1/(2+z +x) (4)

z= 0,00256829 = 16´^2/10^5 (5)

mittels einer ähnlichen EB-G wie im Fall des Norm-Molvolumens. Umstellung von (4) führt danach zu der quadratischen Gleichung

x^2+(2+z)*x-1, (6)

die bereits für z=16^2/10^5 ein hinreichend genaues u liefert.

16.12.18 Verankerung der idealen Gas-Gleichung im raumzeitlichen Netzwerk

Die ideale Gasgleichung  kann gem.

p = NA/V*kB*T =  Eth/V = eth (1)

p = nA*kB*T = Eth/V = eth (1)

als Energiedichte -Äquivalenz eines Teilchenensembles formuliert werden. Für den VF der Norm-Teilchendichte ergibt sich damit

nAm“ = NA“/Vm = 6,02214076/22,41396955 = 0,26867801112 (1 a)

nAm“ = NA“/Vm = 0,26867801112 = 1-cos 43,00266417182 =1-cos43´, (1 b) 

wonach selbiger mit einen real-variierten Diagonalwinkel 43´=180-137´ des raumzeitlichen Netzwerks trigonometrisch darstellbar ist. Gleichsetzung von (1 a) und (1 b) führt dabei unmittelbar zu der EB-G

1-x-cos(43+1´*x/100), (2)

die mit

1´ = 1/(1+0,01*sin58´) (3)

hinreichend genau mit (1 a) übereinstimmt. Alternativ

Gem.

Unm = 4*nAm“ = 4*0,26867801112 = 1,07471204448 = tan47,062375794 (4 a)

Unm = 4*nAm“ = 4*tan(47+0,02*3,11878970132) = 4*tan(47+0,02*Pii12´) (4 b)

mit

Pii12´ = 15*sin12,0004465` =15*sin(12+0,001*tan24´) (5)

kann der VF der Norm-Teilchendichte mit 47´=137´-90 wiederum per Diagonalwinkel-Basierung als Umfang eines raumzeitlichen Raster-Quadrats dargestellt werden. Die ideale Gas-Gleichung ist danach letztlich auf ein raumzeitliches Netzwerk zurückführbar.

17.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfung der VF von Norm-Druck und kB*T0

Zuvor wurde hier die ideale Gas-Gleichung gem.

p = NA/V*kB*T = Eth/V = eth (I a)

p = nA*kB*T = Eth/V = eth (I b)

als Energiedichte-Äquivalenz formuliert. Dabei ist es gelungen, den VF der Norm-Teilchendichte

nA“ =NA“/Vm = 0,26867801112 (1)

netzwerk-basiert darzustellen. Für Normbedingungen geht (1) über in

p0“ = nA“*kB”*T0“ = Eth0“/Vm = eth0 (2 a)

p0“ = 1,01325 = 0,26867801112*kB“*T0“ = 0,26867801112*3,7712427435. (2 b)

Weiter gilt         

p0“ = 1,01325 = tan(45+0,377080897925), (3)

wonach der VF des Normdrucks per Seiten-Verhältnis eines raumzeitlichen Raster-Vierecks bestimmt ist. Gleichsetzung von (2) und (3) liefert

0,26867801112*kB“*T0“ = 0,26867801112*3,7712427435 = tan(45+0,377080897925), (4)

woraus die EB-G

p0“ = 0,26867801112*x = tan(45+0,1´*x) (5 a)

mit

0,1´ = 0,1/(1+cot41´) (6)

folgt, die bereits für 41´ = 41 in Übereinstimmung mit (2 b) x= kB“*T0“ = 3,771242744 liefert.

Alternativ ergibt sich die Feinapproximation

kB“*T0“ = 3,7712427435 = 1/0,265164580488 (7 a)

kB“*T0“ = 3,7712427435 = 34/(43,0155957366-34) =34/(43´-34), (7 b)

die den VF der thermischen Teilchenenergie bei Normbedingungen feinapproximativ auf die ganzzahligen Exponenten Xrpb=34 von Planck-Radius/Länge und Xtpb = 43 der Planckzeit zurückführt. Den real-variierten Exponent 43´ erhält man dabei gem.

43´ =43*Pie´/Pi = 43*3,14273208269514/Pi (8)

mit

Pie´= 3,14273208269514= Pie2´ = 90*cot88,000087´. (9)

Zugleich wurde früher für die Temperatur Ttr = 273,16 K des Wasser-Tripelpunkts die EB-G

kB“*Ttr“ = 1,380649*2,7316 =3,77+0,0013808084 (10 a)

x*2,7316 =3,77+x´/1000 (10 b)

aufgezeigt, die für x=x´ zu

x= kB“ = 3,77/(2,7316-0,001) =1,3806489 (11)

führt. Der VF der Boltzmann-Konstante wurde bereits früher gem.

kB“ = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (12)

als Würfel mit der Kantenlänge ri1´ EDD-basiert  anschaulich dargestellt. Setzt man den di´^3-Umwürfel der EDD-Inkugel aus acht ri1´^3/ kB“ –Würfeln /Oktanten zusammen, so kann der ri1´^3/ kB“ –Würfel ähnlich wie im Fall des Impuls- Phasenraums effektiv als positiver Oktant aufgefasst werden.

Der VF des Normdrucks ist gem.

p0“ = tan(45+0,1´* kB“*T0“) (5 b)

p0“ = tan(45+0,1/(1+0,0001*cot41´)* 3,771242744) = 1,010325 (5 c)

als Seiten-Verhältnis eines geringfügig real-variierten Raster-Quadrats darstellbar.

18.12.18 Vertiefte quanten-taktisch/trigonometrische Verankerung der idealen Gas-Gleichung

Auf Basis der vorhergegangenen Betrachtungen ergibt sich für die ideale Gas-Gleichung

P0 *Vm = NA*kB*T0 (1 a)

P0“ *Vm = NA“*kB“*T0“ (1 b)

die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

p0“ *Vm = (1-cos43´)/(43“/34-1)*Vm (2)

mit

43´ = 43,00266417182 (3)

43“ = 43,0155957366. (4)

Für den VF des Normdrucks gilt damit

p0“ = (1-cos43´)/(43“/34-1) = 1,010325 (5 a)

p0“ = (1-cos 43,00266417182)/0,2651645804884 = 1,010325. (5 b)

Die quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des VF der Teilchen-Energie lautet dann

Eth“ = kB“*T0“ = 1,380649*2,7315 = 3,7712427435 = 1/0,26516458048837 (6 a)

Eth“ = kB“*T0“ = 34/(43“-34)) = 1/(43“/34-1) = 1/(4/Pie8´-1) (6 b)

mit

Pie8´ = 4*34/43“ = 136/43,0155957366 = 3,1616439961166 (7 a)

Pie8´ = 3,1616439961166 = 180/8*cot82,001310473416. (7 b)

Danach wird der VF der Teilchen-Energie Eth“=kB“*T0“ feinapproximativ durch das Verhältnis der zeitlichen Oberfläche 43“ und der räumlichen Oberfläche AXK = 34 bzw. deren quadratische/kreisförmige Projektionsflächen/Querschnitte

Xtpb /Xrpb = AXW/AXK = 43“/34 = d^2/(Pi´*d^2/4) = 4/Pi´ (8)

bestimmt. Gl. (5 b) führt schließlich unmittelbar zu der EB-G

p0“ = (1-cos(43+x´/100)/x = 1,010325, (9)

die mit x=x´ die hinreichend genaue Lösung x = 1/(kB“*T0“) = 0,26516443325 = 1/3,7712448375653 bzw. kB“ = 1,3806498 liefert. Mit

x´= x +1/800` (10)

ergibt sich hinreichend genau x0 = 0,2651645801235 sowie kB“ =1,380649 und x0´= x0+1/800` = 0,2664145801235` sowie NA = 6,02214075.

4.01.19  Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung der idealen Norm-GasGleichung per (43-34)“/34-Basierung

Ausgehend von der zuvor hergeleiteten quanten-taktisch/trigonometrischen Formulierung der idealen Gas-Gleichung unter Norm-Bedingungen

p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = nA“ * eth“ (1)

gelangt man mit

NA“/Vm = 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118 (2 a)

NA“/Vm = 43,13505238012/34-1 = 43”/34-1 = 9”/34 (2 b)

und

eth“ = kB“*T0“ = 1,380649*2,7315 = 1/0,26516458048837

eth“ = kB“*T0“ = 34/(43,0155957366-34) = 34/ (43´-34) = 34/9´ (3)

zu der Gleichung

p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = (43“-34)/34*34/(43´-34) (3 a)

p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = 9“/9´ = 9, 13505238012/9,0155957366 =1,01325. (3 b)

Danach erweisen sich die auf die Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel bezogenen Differenzen 43´-34 =9´ und 43“-34=9“ zwischen den real-variierten zeitlichen Exponenten und dem ganzzahligen räumlichen Exponent Xrpb=34=AXK als bestimmende Größen sowohl für den VF des Normdrucks p0“ als auch für den VF der Norm-Teilchendichte nA“= NA“/Vm sowie den VF der Norm-Teilchenenergie eth“ = kB“*T0“.

Mit

(1+1/(360+0,1*tan(43,1651782615)))*43,0155957366= 43,13505238 = x (4)

ergibt sich die EB-G

(1+1/(360+0,1*tanx´))*43,0155957366-x, (5)

Die für x=x´ bereits  x0 = 43,1350524 liefert.

Definiert man 43“ = 43,13505238 als Seitenlänge eines entsprechenden raumzeitlichen Raster-Quadrats, so erhält man für die Länge der Quadrat-Diagonale

d = 2^0,5*43,13505238 = 61+0,00217608947 (6 a)

d = 61+0,01*sin(4*3,1421586624) = 61+0,001*sin(4*Pie1´) (6 b)

mit

Pie1´= 180*tan1,00008`. (7)

Die gesuchte Seitenlänge des raumzeitlichen Raster-Quadrats ist dann gegeben durch

a = 43” = d/2^0,5 = (61+0,001*sin(4*Pie1´))/2^0,5. (8)


19.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung der thermischen Äquivalenz-Masse der Teilchen für Normbedingungen

Auf Basis der vorherigen Betrachtungen ergibt sich für die thermische Teilchen-Energie unter Normbedingungen die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

Eth = kB*T0 =3,7712427435*10^-21 J = 34/(43“-34))*10^-s6 J. (1)

Dieser Energie entspricht eine äquivalente Teilchen-Masse von

Eth/c^2 = kB*T0/c^2 = 3,7712427435/2,99792458^2*10^-37 kg (2 a)

Eth/c^2 = kB*T0/c^2 = 0,419607344995*10^-37 kg, (2 a)

deren Betrag in der Größenordnung mit dem Quadrat der elektrischen Elementarladung übereinstimmt. Für den Masse-VF ergibt sich die Feinapproximation

mth“ = Eth“ /ca“^2= kB“*T0“/2,99792458^2 = 0,419607344995 (3 a)

mth“ = 0,419607344995 =  1-12/AEDD´ = 1-1/A5´ = 1-1/(1,25*tan54´) (3 b)

mit

54´ = 1,00073073´*54, (4)

wonach selbiger mit dem Kehrwert einer real-variierten Fünfeck-Fläche des EDD verknüpft wird.

Interessanterweise besteht zwischen dem VF der elektrischen Elementarladung und A5´ gem.

A5´/eEa“ = 1,25*tan54´/1,602176634 = 1,0738375308181´ (5)

ein ähnlicher Zusammenhang. 

Das molare Normvolumen Vm erhält man quanten-taktisch/trigonometrisch gem.

Vm = NA“/(1-cos43´) = 1/((1-cos43´)*u“), (6)

wobei der VF der atomaren Masseeinheit  u” und der VF der Avogadro-Konstante NA“ aufeinander abgestimmt sein müssen. Nach CODATA 2014 gilt

NA2014 = Mu/u2014 =1/0,1660539040*10^-3/10^-26 mol^-1 = 6,022140858*10^23 mol^-1, (7 a)

während der 2017 neu festgelegte NA-Wert zu

u2017= 1/NA2017 = 1/6,02214076*10^-23/10^3 = 0,1660539067*10^-26mol^-1 (7 b)

führt. 

21.12.18 EBG-basierte Darstellung des VF der thermischen Teilchen-Energie für Normbedingungen

Der VF der thermischen Norm-TeilchenEnergie ist gem.

Eth“ = kB“ *T0“ = 3,7712427435 = tan(72+3,14896228728895) (1 a)

Eth“ = kB“ *T0“ = tan(72+Pie5´) (1 b)

mit

Pie5´ = 3,14896228728895 = 36*cot 85,0009944288538591 (2)

Pi-basiert trigonometrisch darstellbar. Die Feinapproximation des Winkelarguments gelingt gem.

0,9 +0,0944288538591 = sin(83+0,949214765244075) (3 a)

0,9 +x/10 = sin(83+x´) (3 b)

wiederum per EB-G. Alternativ ergibt sich im zur EB-G gehörigen Raster -Rechteck/Dreieck die quadratische Gleichung

x^2 = 0,0944288538591^2 = (sin(71+sin36´)^2-(0,9 +x/10-sin83)^2 (4)

mit der Lösung x0 = 0,948806.

22.12.18 Grundwinkel-basierte Eruierung des VF der Boltzmann-Konstante per EB-G

Der VF der Boltzmann-Konstante wurde hier bereits EDD-basiert als ri1´^3-Würfel geometrisch veranschaulicht. Selbiger Würfel stellt sich danach als di1´^3/8-Würfel=(+)-Oktant dar. Per grundwinkel/54´-basierter Verankerung im 36´; 54´-RasterRechteck des Raumzeit-Netzwerks ergibt sich

kB“ = 1,380649 = tan54,08429660527933. (1)

Die Feinapproximation des 54´-Winkelarguments gelingt gem.

(54+0,0842966053) = 1/(0,018489655274578) (2)

per EB-G

(54+x) = 1/(0,01+0,1´*x) (3)

mit den Feinapproximationen

0,1´ = 0,10071171 = 0,1+0,1“*x^2 (4 a)

0,1´ = 0,10071171 = 0,1+0,1/cos(10*sin(180-137´)).(4 b)

Umstellung von (3) führt schließlich zu der quadratischen Gleichung

x^2+(0,01/0,1´+ 54)*x-0,46/0,1´. (5) 

23.12.18

Mit dem aktuellen kB = 1,380649 ergibt sich für das Volumen des korrespondierenden ri1´^3-Würfel die Feinapproximation

kB = ri1´^3 = ri1^3*cos(Pi´/10) = (sin54*tan54)^3*cos(Pi´/10). (6)

29.12.18  Quanten-taktisch/trigonometrische Veranschaulichung der physikalischen Natur von Norm-Temperatur /Druck

Der VF/String der Normtemperatur wurde bereits  per Aufteilung in 2 Strings gem.

T0“ = 2 + 0,7315 = 2 - cos 137,01229217645 = 2-cos137´ (1 a)

T0“ = 2 + 0,7315 = 2+log(6/1,113400086)) = 2 + log(6/ri1´) (1 b)

auf  den GoldenWinkel 137´ bzw. die elektromagnetische Abschirmung und EDD-basiert auf einen real-variierten Inkugel-Radius ri1´ bzw. auf das raumzeitliche Netzwerk zurückgeführt. Das Verhältnis von Normtemperatur 

T0  =  273,15 K = 2,7315*100 K = T0“ *100 K (1)

und Normdruck

p0 = 1,01325*10^5 Pa = 4053/4000*10^5 Pa = p0“ *10^5 Pa (2)

 erwies sich gem.

T0/p0 = T0“ /p0“ *10^3  = 2,7315/1,01325*10^3  =  (3)  

T0“/p0“  = 2,7315*4000/4053 = 2,695780903035  = 3/ri1´ = AEDD´/VEDD´ (4)

ebenfalls als EDD/ri1´-basiert. Betrachtet man nun die VF-Differenz

T0“ -T0“ /p0“ = T0“*(1-1/p0“) = 2,7315 - 2,695780903035 =2,7315*(1-4000/4053) (3 a)

T0“ -T0“ /p0“ = 0,035719096965 =1/(28-0,003771512481)  = 1´/28 =1´/s7  (3 b)

so gelangt man unmittelbar zu der EB-G

T0“ -T0“ /p0“ ==  0,035719096965 = x = 1/(28-0,002`+x/10), (4)

die zu der quadratischen Gleichung

x^2-280,02´*x +10 = 0 (5)

führt. Die Summe der VF von T0 und T0/p0 beträgt 137´-basiert

T0“ + T0“ /p0“ = T0“*(1+1/p0“) = 2+7315 + 2+0,695780903035  (6 a)

T0“*(1+1/p0“) = 4+1,427280903035 =4 + 1/0,7006329292808  = 4+40´/28 (6 b)

T0“ -T0“ /p0“ = 4 + 39,9638652849817/28 = 4 + (177-137,0361347150183)/28. (6 b)

Für die Summe der Gln. (6) und (3), d.h.  für den doppelten T0-VF,

erhält man damit ebenfalls 137´-basiert

T0“*(1+1/p0“)+ T0“*(1-1/p0“) = 2T0“ =  4 + 1,463 (7 a)

2*T0“ = 2* 2,7315 = 4+40´/28+1´/28 = (4*28+40´ +1´)/28 = 152,964/28 (7 b)

2*T0“ = (110+ 180-137,036)/28. (7 c)

Damit gelten die Beziehungen

1´ = 28/(28-0,003771512481) =1,00013471502,   (8)

40´  = 178-137,036 -1´ = 40,964-1´ = 39,96386528498 (9)

wobei  0,003771512481 feinapproximativ per (5) bestimmt wird.

Der VF des Normdrucks ergibt sich danach gem.

(p0“+1)/(p0“-1) = (4+40´/28)*28/1´ =  151,96386528498/1´ (10 a)

(p0“+1)/(p0“-1) = (109 + 180-137,03613471502)/1´ = (289-137´)/1´ (10 b)

zu  

p0“ = ((289-137´)/1´ +1)/((289-137´)/1´ -1) (11 a)

p0“ = 152,94339622732 / 150,94339622732 = 1+2/ 150,94339622732  = 1,01325  (11 a)

p0“ = 1+2/150,94339622732  (11 b)

wiederum 137´-basiert. Danach kann sowohl der VF der Normtemperatur als auch der des Normdrucks letztlich auf  den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´ bzw. auf die elektrische Ladungs- Abschirmung bzw. die elektromagnetische Kopplungs-Konstante, die offenbar auch den thermischen Energieaustausch bestimmen, zurückgeführt werden.

Zu dem gleichen physikalisch vorzüglich anschaulichen  Ergebnis gelangt man in einfachster Weise  gem.

p0“ = 4053/4000 = (4053/26,5)/(4000/26,5) = 152,9433962264151/150,9433962264151 (11 c)

per Erweiterung von (2) mit (1/26,5)/(1/26,5).

30.12.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung des molaren Norm-Volumens und der Avogadro-Konstante per Verankerung im raumzeitlichen Netzwerk

Das hierige universale Modell geht grundlegend von einem grundwinkel-basierten realen/relationalen Raumzeit-Netzwerk aus. Des Weiteren wird angenommen, dass die grundlegenden Größen sich in ebendiesem Netzwerk als Abstände zwischen den jeweiligen maßgebenden Punkten bzw. als Winkel/Winkelfunktion eines fiktiven Raumzeit-Gitters darstellen.  Ob dem so ist, wird nachfolgend nun am Beispiel der Avogadro/Loschmidt-Zahl

NA,L = 6,02214076*10^23 mol^-1 (1)

und des molaren Norm-Volumens

Vm = NA“*kB“10^(23-23)*T0“/p0“*10^2/10^5*10^3*m^3/(10^3*mol) (2 a)

Vm = NA“*kB“*T0“/p0“ m^3/kmol (2 b)

Vm = 6,02214076*1,380649*2,7315/1,01325 = 22,413969545 m^3/kmol (2 c)

überprüft. Früher wurde bereits die 3er-Beziehung 

logNA = Vm + 0,5´*T0“ (3)

aufgezeigt. Zu einer direkten Beziehung zwischen dem ganzzahligen Exponenten XNA =23 der Avogadro-Zahl und dem molaren Norm-Volumen Vm gelangt man dem obigen Postulat folgend per Positionierung der selbigen als Seiten eines raumzeitlichen Raster-Rechtecks/Dreiecks. Danach gilt

Vm/XNA = 22,413969545/23 = tan44,260685455816 = cot45,739314544184. (4)

Die Winkel-Argumente ergeben sich dabei gem.

44,260685455816 = 90/(1+cot(44+0,1*cos54,013´)) (5 a)

45,739314544184 = 90/(1+tan(44+0,1*cos54,013´)). (5 b)

per Xtpb=44 und 54´ grundwinkelbasiert. In ähnlicher Weise können auch Vm und der Exponent

XNA´ = logNA = XNA + logNA“ = 23 + 0,779750902385 (6)

in Beziehung gesetzt werden. Es gilt

Vm/XNA´ = 22,413969545/23,779750902385 = tan 43,3064642468586, (7)

wonach das Winkel-Argument 43,30646424686 als Diagonalwinkel eines raumzeitlichen Raster-Rechtecks dem Exponent

Xtpa = 43,26821794081 (137´-Modellwert)

der Planckzeit sehr nahe kommt. Das Glied

x= 0,3064642468586 = 0,26821794081/sin(61,068821340747) (8)

erhält man dabei feinapproximativ per EB-G

0,26821794081/sin(61+0,1*(1-x´)) = x (9)

mit

x´= x-1/188`. (10)

31.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Natur des VF/Anfangs-Strings der Avogadro-Konstante

Ausgangspunkt ist der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen

dN/N = ln10*dX, (1)

der per Integration in den Grenzen (N“; NA) und (0; 23) übergeht in

lnNA-lnNA” = 23*ln10 (2)

logNA = 23+logNA“. (3)

Der ganzzahlige Exponent XNA =23 leitet sich dabei vom Exponenten der Proton/Neutron-Masse bzw. der atomaren Masse-Einheit u ab. Die quanten-taktisch/trigonometrische Natur des Anfangs-Strings logNA“ erschließt sich wie folgt. Es gilt

logNA“ = 0,779750902385 = 3,11900360954/4 = Pii12´/4 (4 a)

Pii12´= 3,11900360954 = 15/4*sin(12+0,001281826) = 15/4*sin(12+0,001´/logNA“). (5)

Damit ergibt sich die Umfangs-Äquivalenz

4*logNA“ = Pii12´ * 1 (6)

eines Quadrats mit der Seitenlänge logNA“ und einem Pii12´-Einheitskreis. Aus (5) folgt

mit x=logNA“ die EB-G

x = 15/4*sin(12+0,001/(1,0005´*x)). (7)

Selbige stellt die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge logNA“ dar. Betrachtet man nun ein Quadrat mit der Seitenlänge 1/ logNA“, so ist dessen Fläche gegeben durch

(1/ logNA“)^2 = 1,28246084350955^2 = 1,644705815135227 (8 a)

logNA“= 1/2,70505721834^0,25 = (3,14226255266324/8,5)^0,25 = (Pie1,5´/8,5)^0,25 (8 b)

mit

Pie1,5´ = 3,14+0,00226255266324 = 120*cot(88,5+0,0000229196) (9)

und der EB-G

Pie1,5´ = 3,14+x = 120*cot(88,5+1,013´*x/100). (10)

Danach leitet sich die Fläche des 1/logNA“-Quadrats gem.

(1/logNA“)^2 = 1,6447058151352267 = rXK´ (11 a)

(1/logNA“)^2 = 2,70505721833963^0,5 = (34*3/(12*Pie1,5´))^0,5 (11 b)

vom Radius rXK bzw. der 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel ab.

3.01.19 Beziehung zwischen den VF der Avogadro-Konstante und der Normtemperatur

Betrachtet man die Vorfaktoren (VF) der fundamentalen Größen als Strings/Saiten  eines relationalen raumzeitlichen String/Saiten-Netzwerks, so sollten die VF durchgehend definitiv zueinander in Beziehung stehen. So das hierige Modell das Netzwerk richtig beschreibt, sollte  dieser Zusammenhang über die entsprechenden Modell-Größen hergestellt werden. Dies wird nun am Beispiel der idealen Gas-Konstanten einer weiteren Überprüfung unterzogen. Ausgangspunkt ist   quanten-taktisch formulierten  VF-Gleichung idealer Gase

P0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = n *eth (1 a)

P0“ = (NA“*T0“)*(kB“/Vm). (1 b)

Die Terme Teilchendichte n= NA“/Vm und  Teilchenenergie  eth gem. (1 a) wurden diesbezüglich bereits positiv überprüft. Die beiden Terme NA“*T0“ und  kB“/Vm  in (1 b) sind nun Gegenstand der nachfolgenden Betrachtung. Das VF-Produkt der Avogadro-Konstante und der Normtemperatur

NA“*T0“  = 6,02214076 *2,7315 = 16,44947748594 (2)

kann gem.

NA“*T0“  = 16,44947748594  = 10* 1,644947748594  = 10*rXK´ (3)

mit 

rXK´ = (34´/(4Pi))^0,5 =  (34/(4Pi) *34,00275282737/3^0,5 (4 a)

rXK´ = (1,0000809655 *34/(4Pi))^0,5 = ((1+cos36´/10^4)*34/(4Pi))^0,5 (4 b)

in der Tat auf eine geringfügig real-variierte  34er-Oberfläche    der postulierten universalen Exponentialkugel   zurückgeführt werden. Der Quotient

Vm /kB“ = 22,413969545/1,380649  = 16,23437205618517 (5 a)

ist gem.

Vm /kB“ = 14+2,23437205618517 = 14+5^0,5*cos3,15562585885 = 14+5^0,5*cosPie6´ (5 b)

Pie6´= 30* tan 6,00472´ (6)

und

Vm /kB“ = 15 + 1/sin54´  = s5 + 1/sin54´. (5 c)

54´ = 54,10848951351079 = 1,002009´*54 (7)

5^0,5/grundwinkel-basiert  darstellbar.  Da kB“  gem.

kB“ = VW = (sin54*tan54)^3 * cos(Pi´/10) (8)

als positives Oktant/Würfel-Volumen formuliert werden kann, ist damit auch das molare Normvolumen gem.

Vm = kB“ *(15 + 1/sin54´) = (sin54*tan54)^3 * cos(Pi´/10)* (15 + 1/sin54´) (9)

ebenfalls grundwinkel/Pi-basiert bestimmt. 

5.01.19 Weitere raumzeitliche Netzwerk-Verknüpfung der Gas-Konstanten

Das hierige universale Modell geht aus von dem Postulat, dass alle maßgeblichen universalen Größen durch vom raumzeitlichen Netzwerk bestimmte  quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfungen definitiv festgelegt sind. Eine ganze Reihe solchartig definierter Darstellungen wurde bereits aufgezeigt. Nachfolgend erfolgt eine weitere Untermauerung des obigen Postulats.

Für den VF der Norm-Teilchendichte wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

nA” = NA”/Vm = 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118

nA” = NA”/Vm = 1-cos 43,0026641768 =1-cos43´ (1)

aufgezeigt. Eine alternative Darstellung ergibt sich gem.

nA” = NA”/Vm = 0,26867801118 = cos(73+1,414384046) = cos(73+2´^0,5) (2 a)

nA” = NA”/Vm = cos(365/5+(2+0,0005*tan44´)^0,5), (2 b)

wonach der Teilchendichte-VF auf den real-variierten Umfang 365° und ein feinkorrigiertes 2´^0,5 zurückgeführt werden kann. Der als Winkel-Argument fungierende real-variierte planckzeitliche Ganzzahl-Exponent

Xtpa= 44´ = 43,9635255 (3)

kann dabei gem.

tan (43+0,9635255) = 0,96445926587 (4)

per EB-G

tan (43+x) = x´ (5)

mit

x´= 1+0,001*x

feinapproximativ zu

x0 = 0,963531 (6)

bestimmt werden.

Der VF der Boltzmann-Konstante kann gem.

kB“ *34 = 1,380649*34 = 46,942066 = 90-43,057934 = 90-43* (7)

mittels eines real-variierten planckzeitlichen Ganzzahl-Exponenten Xtpb = 43* mit der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel in Beziehung gesetzt werden. Dessen Feinapproximation gelingt gem.

43* = 43,057934 = 400/((34´/Pi)^0,5+6) (8)

34´= 34,000973097= 34*1,0000286205 (9)

wie folgt wiederum per EB-G

0,286205-cot(74,0286135638) (10 a)

x-cot(74,0+x´/10), (10 b)

wobei selbige wiederum den Funktionsverlauf der Diagonale des zugehörigen Raster-Quadrats beschreibt. Überdies besteht gem.

43,057934/34-1 = 0,26640982353 (11)

und

nA” = NA”/Vm = 1-cos 43,0026641768 = 1-cos(43+0,01*(43,057934/34-1)) (12 a)

nA” = NA”/Vm = 1-cos(43+0,28/17- kB”/100) (12 b)

feinapproximativ eine Beziehung zum VF der Boltzmann-Konstante. Des Weiteren

folgt mit der Diagonale

d = 2^0,5*0,286205 = 0,404754992619 (13 a)

des Raster-Quadrats gem.

0,404754992619 = 1/(2+0,470630426396) (14 a)

die EB-G

x = 1/(2+x´). (15)

11.01.19  Weitere quanten-taktisch /trigonometrische Verankerung der Gaskonstanten im raumzeitlichen Netzwerk

Bezieht man die Energiedichte in Form des Normdrucks auf ein Normvolumen von 1 m^3, so erhält man für die thermische Teilchenenergie

eth = p0“* 10^5 J/(m^3)*(Vm 10^-3 m^3/mol)*(mol/(NA”*10^23)) (1 a)

eth = 1,01325*22,413969545*10^2/(6,02214076*10^23) = 3,7712427435*10^-21 J (1 b)

eth = p0”*Vm”/NA” *10^-s6 J = 3,7712427435*10^-21 J (1 b)

Die gleiche Energie erhält man  gem. dem idealen Gasgesetz mit der Boltzmann-Konstante und der Normtemperatur

eth = 1,360849“*10^-23 J/K*2,7315*100K = 3,7712427435*10^-21 J (2 a)

eth = kB“*T0“ 10^-21 J = kB“*T0“ *10^-s6 J. (2 b)

Da die quasi den SI-Maßstab darstellende 10er-Potenz auf beiden Seiten der idealen Gasgleichung per Grundsummen-Basierung gleich 10^-21 J = 10^-s6 J ist, beschränken sich die weiteren Betrachtungen gem.

eth” = p0”*Vm“/NA” = kB“*T0“ (3 a)

eth” = 1,01325*22,413969545/6,02214076 = 1,380649*2,7315“ =  3,7712427435 (3 b)

auf die dimensionslosen VF-Terme. Der Quotient

Vm“/NA” = 22,413969545/6,02214076 = 3,721927208 (4)

stellt dabei den VF eines effektiven Teilchenvolumens dar. Per Aufgliederung gem.

3,721927208 = 3 + 0,721927208 =3 + cot (54+0,1734573125) (5)

in ein ganzzahliges und ein gebrochenes Glied ergibt sich unmittelbar eine Grundwinkel-Basierung. Das gebrochene Glied des Grundwinkels ist dabei gem.

10b1´= 0,1734573125 = 3,122231625/18 = Pii11`/18 (6)

Pi11´ = 180/11*cos(79,000347385328)

als real-variierter 10-facher Einheitsbogen darstellbar. Danach gilt

0,1734573125 = 10/11*cos(79,000347385328)/18, (7 a)

woraus die EB-G

x = 10/11*cos(79+0,002`*x) (7 b)

folgt. Selbige beschreibt wiederum die Geraden-Funktion der Rasterquadrat-Diagonale. Die Länge der Diagonale

d= 2^0,5* 0,1734573125 = 0,24530568383 (8 a)

kann dabei gem.

0,24530568383 = cos(75,8001`) (8 b)

feinapproximiert werden, womit auch 10b1´= 0,1734573125 feinapproximativ gegeben ist. Der Umfang des Rasterquadrats mit der Seitenlänge 0,1734573125 beträgt

URQ = 4*0,1734573125 = 0,69382925 = (1+0,0001*Pi´^2)*ln2.(9)

Damit ist zugleich 0,1734573125 feinapproximativ bestimmt. Aus der feinapproximierten Fläche des Rasterquadrats ergibt sich gem.

0,1734573125 = ARK^0,5 = (0,03+0,0001*cos29)^0,5 (10)

ebenfalls 10b1´= 0,1734573125.

Geht man aus von einem  Teilchenwürfel mit dem Volumen

VW = Vm/NA = (Vm 10^-3 m^3/mol)*(mol/(NA”*10^23)) =37,21927208 *10^-27 m^3  (11)

VW = Vm/NA = = 3,33879144245759^3*10^-27*m^3, (11 b)

so beträgt die Länge der Würfelkanten

a = 37,21927208^1/3*10^-9 m = 3,33879144246*10^-9 m = a” *10^-9 m. (12 a)

Für den VF der Kantenlänge erhält man  danach per Unterteilung in ein ganzzahliges und ein gebrochenes Glied die EDD-basierte Feinapproximation

a“ = 3 + 0,33879144246 = 3+ (8-7,66120855754) = 3 + (8-VEDD´) (13)

mit

VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 (14)

36´= 36,0028962854 = 1/(1/36-0,000001*tan(4*Pie5´)). (15)


15.02.18 Molares Norm-Volumen, Avogadro- und Boltzmann-Konstante per  universaler EDD-Oberfläche

Bei Annahme eines holografischen Universums sollte die gesamte Information auf einer Oberfläche gespeichert sein. Mit Platons Postulat des Dodekaeders - in Form des EinheitsDoDekaeders EDD - als den das Universum als Ganzes repräsentierenden Körper sollte dessen Oberfläche 

AEDD = 15*tan54* = 20,6457288070676* (1) 

ebendiese universale Oberfläche darstellen.

Molares Norm-Volumen und universale EDD-Oberfläche

Kombiniert  man selbige mit dem molaren Norm-Volumen, so ergibt sich in Verbindung mit (1) unmittelbar  die Beziehung

Vm+AEDD = 22,41395691854+20,6457288070676*=43,0596857256*=XfP-logfP", (2)

wonach das molare Norm-Volumen über die EDD-Oberfläche  mit  dem Ganzzzahl-Exponent der Planck-Frequenz XfP-logfP" verknüpft ist. Verbindet man Vm nun in gleicher eise mit dem Exponent XfP = 43,26821794080906 erhält man gem.

XfP-Vm = 43,26821794080906-22,41395691854 =  20,85426102226906 = AEDD* (3)

eine real-variierte EDD-Oberfläche, die gem. (1) gegeben durch

AEDD* =  20,85426102226906= 15*tan54,273386453671315 (4 a)

AEDD* =  15*tan(53+4/Pii1,5*) (4 b)

Piii1,5*=3,141230212138314=120*cos88,5000017122) (5 a)

Piii1,5*=120*cos(88+0,0001*Pii19,5/180). (5 b)

Diese universale Oberfläche dient nun wie folgt zur Festlegung der Avagadro- und der Boltzmann-Konstante und damit  auch der  molaren Gas-Konstante.

Avogadro-Konstante

logNA=23,7797509093804=43,26821794080906-20,85426102226906+1,365793990804 (7a)

logNA=23,7797509093804=23,7797509093804-20,85426102226906+1,3657939908404 (7b)

logNA=XfP-AEDD*+PiiK16*/2- (7 c)

Boltzmann-Konstante

Die Differenzen

logkB = 22,85991696896841= 23-0,14008303103159  (8)

AEDD* = 20,85426102226906  = 23-0,14573897773094 (9)

führen mit

0,14008303103159 = 0,14573897773094*cos16, 014635617577  (10 a)

0,14008303103159 = x*cos(16+0,1*(x+0,001*21/34*))  (10 b)

mit

x = 21-AEDD* = 21-20,85426102226906 = 0,14573897773094  (11)

zu

logkB =20,85426102226906+2+0,14573897773094-0,14008303103159 (12 a)

logkB=AEDD*+2+x * (1-cos(16+0,1*(x+0,001*21/34*))). (12 b)

16.02.18

Eine unabhängige Fein-Approximation des VF der Boltzmann-Konstante gelingt Pi-basiert gem.

3+kB“=3,14008303103159 = 180/3,0766311898062*sin3,0766310983992 (13 a)

3+kB“  =Pii = 180/(3+VEDD/100) * sin(3+VEDD*/100) (13 b)

mit VEDD/100  und

VEDD*=7,66310983992=5*cos(36+1,38067*/10^5)/tan(36+1,38067*/10^5)^2 (14)

1,38067* = ri1*^3; kB"*: tan54* (15)

als additive Korrektur-Glieder.

Desgleichen ist die universale EDD-Oberfläche gem.

20,85426102226906 = 20+0,1*(e*Pii2,5*)  (14)

Pie2,5* = 72*cot87,5007444* (15)

sowie per

20,85426102226906 = 21- (3,14573897773094-3) = 21-(Pie3,5*-3) (16)

Pie3,5* = 180/3,5  * tan3,500258390618273  (17)

und der EB-G

0,258390618273 = cos(75+0,0254114662) (18 a)

x =  cos(75+x*/10) (18 b)

Pi-basiert darstellbar.

18.02.18 Beziehung  mittlerer Umfang des postulierten EDD-RotationsEllipsoids und VF  von Planck-Radius/Länge, NA"  sowie Vm

Der als geometrisches Mittel riXE=(ab)^0,5 der Halb-Achsen a und b=c des postulierten EDD-RotationsEllipsoids definierte mittlere InKugel-Radius stellt gem.

AXK = 4Pi * 3/rXK* = 4Pi * 3/riXE = 4Pi * 3/(ab)^0,5) = 34 (1)

eine Verbindung zwischen Letzterem und der postulierten universalen Exponential-Kugel her. Der mittlere Umfang des RotationsEllipsoids ist danach gegeben durch

UIE = 2Pi*riXE = 2Pi * 12 (Pi/34)* = 24*(Pi^2/34)* = 6,9667795772395*. (2)

rpa"

Der Vergleich mit dem Winkel-Argument des VF von Planck-Radius/Länge

rpa“ = 2 * cos(36+0,0697982064) = 2*cos(36 + UIE*/100)  (3 a)

zeigt eine feinapproximative Übereinstimmung des additiven Korrektur-Glieds mit UIE*/100.

Danach ergibt sich die Fein-Approximation

UIE*(rpa“) = 6,9667795772395 * cos(UIE*/2) =  6,9667795772395 * cos(3,5*)   (4)

3,5* = 3,502996 = 3,503*.  (5)

NA"

Zwischen dem VF von Planck-Radius/Länge und dem VF der Avogadro-Konstante kann die folgende Beziehung  hergestellt werden

rpa“ = 1,6 + 0,0166006985 = 1,6  + 0,1*/NA". (6)

Damit gelangt man in Verbindung mit (3) zu

NA“ = 0,1/(2*cos(36 +UIE*/100)-1,6) (7)

mit  der Fein-Approximation

UIE* = 24/1,001407*(Pi^2/34). (8)

Molares Norm-Volumen

Wie oben bereits gezeigt addieren sich das molare Norm-Volumen und die Oberfläche des EDD  gem.

Vm+AEDD = 22,41395691854+20,6457288070676*=43,0596857256* (9)

feinapproximativ zum ganzzahligen Exponenten der Planck-Frequenz. Das  additive Korrektur-Glied kann danach wiederum gem.

5,96857256 = 6,96857256 -1 = UIE* -1  (10)

feinapproximativ in Beziehung zum mittleren Umfang des EDD-Rotations-Ellipsoids gesetzt werden. Man erhält damit die Gleichung

Vm =43-0,01+0,01*UIE*  - AEDD (11 b)

Vm =43-0,01 +2,37/34 * cos(cot36/cose*) -15*cot36 (11 b)

mit                                                     

e* = 2.7+0,002*Pii10* = 2,7+ 0,036*sin10,003*. (12)

19.02.18 Anzahl raumzeitlicher Teilchen

Die Gesamtzahl der raumzeitlichen/baryonischen  Teilchen wird im hierigen Modell formuliert als  Summe der Betrag-Exponenten von PlanckRadius und PlanckZeit

-(Xrp + XtP) = -(logrp+logtp) = 34,791397237878+ 43,268217940807  (13 a)

Nrt - (Xrp + XtP) =78,059615178685 = s12 + 0,059615178685. (13 b)

Das Korrektur-Glied kann dabei gem.

0,059615178685 = (UIE*-1)/100  (14)

wieder auf den mittleren Umfang des EDD-RotationsEllipsoids zurückgeführt werden. Damit erhält man

(UIE*)*34 = 6,9615178685*34 = 236+ 0,691607529   (15)

Das führt  mit

0,691607529   = ln( 1,99+ 0,006923066191)   (16)

zu der   EB-G

x = ln(1,99 + x*/100). (17)

19.02.18 EDD-basiertes geometrisches Modell von Norm-Temperatur/Druck

Das Verhältnis

T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 3/ri1g = AEDD*/VEDD* (1)

der Vorfaktoren der  Norm-Temperatur  2,7315*10^2 K und des Norm-Drucks p0= 1,01325*10^5 Pa wurde zuvor als real-variiertes Verhältnis von EDD-Oberfläche  und EDD-Volumen formuliert. Danach kann im einfachsten Fall die Norm-Temperatur formal  als zur Oberfläche  und der Norm-Druck als zum EDD-Volumen  proportionale Größe aufgefasst werden. Die Natur des Proportionalitäts-Faktors erschließt sich dabei wie folgt

AEDD* = 20,64572881/ 2,7315 =7,5583850668  (2)

VEDD* = 7,6631189606/1,01325 = 7,56328361686 , (3)

wonach selbiger gem.

 8-logT0" = 8 - log2,7315 =  8-0,43640120485  = 7,563598795(4)

feinapproximativ darstellbar ist. Damit ergeben sich die EDD-ModellOberfläche

AEDD* = 2,7315 * ( 8 - log2,7315) = 20,659970109 (5)

und das   EDD-ModellVolumen

VEDD* = 1,01325 * ( 8 - log2,7315) = 7,663816479. (6)

Die Formulierung einer EB-G gelingt wie folgt mit

AEDD* = 20,659970109 = 15/tan 35,981214516 = 15*tan 54,018785484 (7)

und

35,981214516/90 = 0,3997912724 = 0,4*cos1,85104280312 = 0,4*cos(100/54*) , (8)

womit sich die EB-G

90-x = 90*0,4*cos(100/x*)      (9)

ergibt.

20.02.18 Normal-Temperatur/Druck per  Umfangs-Äquivalenz

Umstellung von Gl. (1) führt zu der Umfangs-Äquivalenz

T0“ * ri1g = 3 * p0“  (1 a)

2PiiK15 * ri1g = 6 * p0“  (1 b)

2 * 2,7315 * 1,112850082 = 6 * 1,01325. (1 c )

Danach können beide Seiten als Umfang eines Kreises oder eines Rechtecks interpretiert werden.  Per beidseitiger Division durch  2  gem.

2,7315 * 1,112850082 = 3 * 1,01325 = 4053/4000 = 1+53/4000 (2)

ergibt sich eine Gleichung, die die Äquivalenz des halben Rechteck-Umfang bzw. die Summe der dementsprechenden Dreieck-Seiten  beinhaltet. Die Winkel selbigen Dreiecks sind danach gegeben durch

arctan (1,01325/3) =   18,662396981326 = 11+ VEDD* = 11- logmP (3 a)

arctan (3/1,01325)  = 71,337603018674 = 71 + 8-logmPa".  (3 b)

Danach werden die Winkel der Rechteck-Diagonalen bzw. des zugehörigen Dreiecks vom real-variierten Volumen des EDD bzw. dem Betrag-Exponenten XmP* = -logmP  bzw. vom VorFaktor logmPa" bestimmt. Somit ist der NormDruck-VF gem.

p0" = 3*tan(11+ VEDD*) =3 * tan(11- logmP) = 3 * tan18,662396981326  (4 a)

p0" =  3 * tan18,662396981326  = 3 * 0,3375 = 1,01325. (4 b)

faszinierend einfach Ad hoc mit VEDD*  bzw.  logmP bestimmbar.

p0“  per EB-G

Aus  (2)  ergibt sich ein Dreieck mit den Seitenlängen 53 und 40. Das führt mit

53/40 = tan52,9575252269 = tan53* (5)

zu der einfachen  EB-G                       

x/40  =  tan (x/(1+0,001*sinx*)),  (6)

 die x = 52,9996   für x*=x  und damit schlussendlich p0" = 1,1032499 liefert.