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11.04.19 Gleichzeitige Eruiierung von fmax* = fmax“/T und k B“/ha“ per EB-G

Der auf die jeweilige Temperatur bezogene VF der Frequenz der maximalen Photonenrate und der Temperatur  

fmax*= fmax“/T = 1,59362426004 * k B“/ha“ = 3,3205741732 =0,1/0,301152736798 (47 a)

kann in Form von

fmax* = 0,1/log(2+0,0005653237) = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) (47 b)

mit reziprokem log2´ feinapproximativ dargestellt werden. Die FibonacciZahlen-Darstellung

k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619 = Log((1,00020783*21)/13) (48 a)

führt zu der EB-G

log(1+x´/1000)*21/13 - x 0,20836620485 (49)

mit  

x´ = x*cos4´. (49)

Zusammen mit der Grundsummen-Basierung Xfmax/T = 10 = s4 eröffnet sich damit per FibonacciZahlen-Darstellung von fmax*= fmax“/T eine von den Natur-Konstanten k B und h unabhängige Modell-Darstellung von fmax/T. Eine gleichzeitige Bestimmung von fmax*= fmax“/T  und k B“/ha“ gelingt wie folgt. Per Umformung von (48 a) zu

k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619123 = log ((21+0,004364370126309263)/13) (48 b)

erhält man in Verbindung mit (47) die Gleichung

fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) = 1,59362426004 *log((21+0,00436437)/13), (50)

die zu der EB-G

fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-x) ) = 1,59362426004*log((21+x´)/13) (51)

mit

x´ = 1,004´*x (52)

führt. Diese liefert sowohl fmax* als auch k B“/ha“ entsprechend der derzeit von k B vorgegebenen Genauigkeit.




24.03.19 Grundwinkel-basiertes 5-dimensionales Plank-EreignisVolumen

Das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell geht aus von einem 5-dimensionalen Raum/Zeit/Inhalt-Universum mit drei Raum- einer Zeit- und einer Inhalts-Dimension, die auf der Planck-Ebene betragsmäßig zusammen das auf das 5d-Einheits-Volumen bezogene würfelförmige 5-dimensionale Planck-EreignisVolumen

V5d´= V5d/V5d1 = (rp;lP)´^3*tp´*mP´ (1 a)

V5d´ = 1,616266992063^3*0,5391286368061*2,17641822732*10^-156 (1 b)V5d´ = 4,9542060618*10^-156 = V5D“ *10^-156 (1 c)

aufspannen. Im Folgenden beschränkt sich die Betrachtung auf das VF/String-Volumen

V5D“ = rpa“^3*tpb“*mPa“ (2 a)

V5D“ = 1,61626699206^3*0,539128636806*2,17641822732= 4,9542060618. (2 b)

Führt man nun die als Dimensionen fungierenden Planck-VF/Strings auf 5 gleiche Ursprungs-Dimensionen des grundwinkel-basiert postulierten RaumZeit-NetzWerks zurück, so erweisen sich diese entarteten Dimensionen gem.

V5D“ = 1,377193021146^5 = (tan54,0160497132934)^5 = (tan54´)^5 (3)

mit 

54´ = 54,0160497132934 = 54 +0,01* tan58,074448 (4)

in der Tat als grundwinkel-basiert. Dabei bestehen die wiederum grundwinkel-basierten Beziehungen

rpa“/tan54´ = 1,61626699206/1,377193021146 = 1,173595107761(5 a)

rpa“/tan54´ = 2*0,5867975538805 = 2*cos54,069919283246 = 2*cos54´ (5 b)

und

tpb“*mPa“ = 0,539128636806*2,17641822732 = 1,173369392015(6 a)

tpb“*mPa“ = 2*0,5866846960075 =2*cos54,077904567139 = 2*cos54´. (6 b)

25.03.19

Die grundwinkel-basierte Darstellung

V5D = 4,9542060618 = tan(78 + 0,588255662306) = tan(78 + sin36,0333221744836) (7 a)

V5D = tan(78 + sin(36,0 3)/(1+0,3096814/10^6)) (7 b)

führt zu der EB-G

sin(36,0 3/(1+0,3096814/10^6)) = (1,0008+0,30931652705/10^6)*sin36 = (8)

zu der EB-G

sin(36,0 3/(1+x/10^6)) = (1,0008+x´/10^6)*sin36,   (9)

die bereits für x = x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

 25.03.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Herleitung des PlanckMasse-Trägheitsmoments vom Planck-EreignisVolumen

Das PlanckMasse-Trägheitsmoment leitet sich gem.

mP*rp^2 = (tan54´)^5/( rp*tp) = 4,9542060618/0,8713758201455*10^-78 (kg m^2) (1 a)

mP*rp^2  = 5,6854986646*10^-78 (kg m^2) = 5,6854986646*10^-(2*s12)  (1 b)

vom Ereignis-Volumen ab. Der ganzzahlige Exponent X = -78 = -2*s12 ist wiederum grundsummen-basiert. Das VF-Trägheitsmoment der Planckmasse ist gegeben durch

mPa“*rpa“^2 = 2,17641822732*1,616266992063^2 = 5,6854986646 (2 a)

mPa“*rpa“^2 = tan 80,024502573937 = tan80´. (2 b)

Formuliert man das VF-EreignisVolumen gem.

V5D = 4,9542060618 = (tan54´)^5 = (sin54´)^5/(cos54´)^5 (3)

als Quotient eines 5D-Sinusvolumens und eines 5D-Cosinusvolumen, so folgt für 80´ die Feinapproximation

80´=1,0003062821742125*80 = 80*(1+0,001*tan(17+0,01/cos(36+1/47,8)^5). (4)

Per Definition eines idealen Einheits-Trägheitsmoments einer Kugel gem.

0,4*mPa“*b^2 = 0,4*2,17641822732*1,07176316562^2 = 1 (5)

gelangt man mit

2,17641822732*(1,05+0,01*2,176316562)^2 = 2,5 (6)

zu der EB-G

x*(1,05+0,01*x´)^2 -2,5 (7)

x´ = x-0,000101 6´. (8)

Die früher dargelegte trigonometrische Beziehung

rpa“*tpa“ = 12*cot54´ (9)

führt zu

V5D = mPa“*rpa“^2*1,2*cot54´ = (tan54´)^5 (10)

und 

mPa“*rpa“^2*1,2 = (tan54´)^6 = (5+0,6854986646)*1,2 = 6,82259839752, (11 a)

womit man zu der EB-G

(5+x)*1,2 -10/1,004747201373*x (11 b)

und damit schlussendlich zu der überaus einfachen grundwinkel-basierten Darstellung

mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan(1,0029684052404077*36) (12 a)

mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan36´) (12 b)

mit

36´ = (1+ 0,01*(1/sin1,00003 2-57))*36 (13)

gelangt.

27.03.19 Beziehung zwischen Planck-Einheiten//Kombinationen und den Halbachsen des postulierten Rotations-Ellipsoids (28.03.19 Tippfehler-Korrektur für rpa“ und tpa“)

Das früher postulierte Rotations-Ellipsoids mit den Halbachsen a = 1,1489412329867 und b = c = 1,0700562002681 eröffnet eine neuartige Sicht auf die Planck-Einheiten. Nachfolgend wird dies näher betrachtet. Da das räumliche Masse-Trägheitsmoment mit der kleinen Halbachse b und das zeitliche Energie-Trägheitsmoment mit der großen Halbachse a verknüpft ist sollten   Planck-Radius/Länge mit b und die PlanckZeit mit a verbunden sein.

Planck-Radius/Länge und b

Planck-Radius/Länge können danach wie folgt erzeugt werden. Es gilt

(rpa“;lpa“) = 1,6162669920636 = 1,510450564801*b = b/0,6620541071013 (1 a)

(rpa“;lpa“) = b/(7,6620541071013 -7) = b/(VEDD´-7), (1 b)

wonach deren VF vermittels eines real-variierten EDD-Volumens auf die kleine Halbachse b zurückführbar sind. Das EDD-Volumen ist dabei gegeben durch

VEDD´ = 7,6620541071013 = 7,6622576455706604-0,0002035384693604

VEDD´ = VEDD(mP) - 0,001*log(1,6*cos3´)

sowie

VEDD´ = 7,6620541071013 = 5*cos36´/(tan36´)^2  (2)

36´= 36,0016142882 (3)

und

VEDD´ = 7,6620541071013 = 10*sin(50´) . (4)

50´ = 50+0,1*(3,1435021491039-3) = 50+0,1*(Pie2,5´-3) (5)

Pie2,5´= 1,0006078113*Pi = 72*cot(87,5+0,0001*cos(47,0780387342557)), (6 a)

woraus die EB-G

(1,0006+x/10^4)*Pi-72*cot(87,5+0,0001*cos(47+x)) (6 b)

folgt.

Des Weiteren ergibt sich die Darstellung per VEDD

VEDD´= VEDD*cos1´ = 5*cos36/(tan36)^2*cos1´ = 7,66311896062463*cos1´ (7)

mit den Feinapproximationen

1´= 1/(1,04+0,01*0,692407810179) = 1/(1,04+0,01*ln2´)  (8 a)

und

1´ = 1/(1+0,1*cos(62+0,01497425607)) = 1/(1+0,1* cos(62+3,6*tan(5+0,01/42))). (8 b)

 Planck-Zeit und a

Der VF der Planck-Zeit steht in folgendem Verhältnis zur großen Halbachse a

tpa“ = 5,391286368065 = 4,69239523596*1,1489412329867 (9 a)

tpa“ = (4+ln(2-0,001503323921))*a = 10*cos(62+0,015056315667)*a. (9 b)

Damit gelangt man zu der EB-G

4+ln(2-x)-10*cos(62+10*(x+0,00001/4, 3)). (10)

Für den auf die große Halbachse bezogenen VF der Planck-Zeit erhält man danach ähnliche Terme wie für  (rpa“;lpa“) in (8).

(Unterstrich=Periodisch)


28.03.19 Zusammenhang zwischen Elementar-Ladung und Planck-Masse

Zwischen der Planck-Masse und der Elementar-Ladung wird seit Langem ein definierter Zusammenhang vermutet. Dem wird nun im Folgenden auf Basis der zuvor neu gewonnenen Beziehungen definitiv nachgegangen. Mit

mPa” -1 = 1+2*sin36´ (1)

und

rpa” = 2*cos36´ (2)

ergibt sich

rpa”/(mPa”-1) =2*cos36´/(2*sin36´) = cot36´ (3 a)

1,616266992064/1,1764182273220238 =1,3738880905843 = cot 36,0494244733435. (3 b)

Zugleich gilt 2,1764182273220238

ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = 2,1764182273220238*1,616266992064/1,37035999139, (4 a)

woraus in Verbindung mit (3)

ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = mPa“ * (mPa“-1)* (cot 36,0494244733435)/1,37035999139 (5 a)

ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,3738880905843/1,37035999139  (5 b)

ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,00257457837099 = mPa“ * (mPa“-1)* 1´ (5 c)

folgt. Danach erscheint  die  VF-Elementarladung  als entartete VF-PlanckMasse.


30.03.19 Aktualisierung des Zusammenhangs von Planck-Impuls und EDD-Volumen

Der Planck-Impuls nimmt insofern eine Sonderstellung ein als gem.

 mP*c = 2,176418227322*2,99792458 *10^(8-8) = 6,52473770004865 = mPa“*ca“ (1)

der Maßstabs-Faktor gleich 1 ist. Zwischen dem Planck-Impuls und dem EDD-Volumen besteht, wie früher bereits gezeigt wurde, die Beziehung

mP*c = 50´/VEDD. (2 a)

Selbige wird nachfolgend mit dem aktuellen Modellwert der Planck-Masse

mPa“ = 2,176418227322 (3)

präzisiert. Danach ergibt sich

mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,000158817655)/VEDD (2 b)

mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,001*(1+sin(36´)/7,6631189606246 (2 c)

mit der grundwinkel-basierten Feinapproximation

36´ = 36,027717031306 = 36 + 1/36,079´. (4)

Mit

x = 0,588176548267544654-sin(36+sin(1+0,588272319524746)) (5 a)

erhält man überdies die vortrefflich einfache RasterQuadrat-EBG

x-sin(36+sin(1+x´)), (5 b)

die bereits für x´ = x ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

31.03.19 ELD-Verankerung des VF der reduzierten Planck-Konstante per grundwinkel-basierter Verknüpfung mit dem Exponent der Planck-Masse

Die VF der Lichtgeschwindigkeit und der Planck-Masse sind, wie früher bereits aufgezeigt wurde, gem.

ca” = mPa”* cot36´  (1)

in einem 36´;54´;90°-ElementarDreieck (ELD) als Seitenverhältnis grundwinkel-basiert trigonometrisch verknüpft. Eine ähnliche grundwinkel-basierte Beziehung existiert gem.

ħa”= ha”/2Pi = (8-logmpa” )*cot36´ = -XmP = VEDD(mP) * cot36´ (2 a)

ħa”= (8-log2,176418227322) *cot36´ =7,6622576455707*cot36´ (2 b)ħ

ħa”= 7,6622576455707*cot 36,0012264525041 =10,5457181764616 (2 c)

zwischen dem Exponent der Planck-Masse und dem VF der reduzierten Planck-Konstante ha“ = ħa”/2Pi.

2.04.19 QTTRGG-Darstellung des Ereignisvolumens des Elektrons im Grundzustand 

Das Ereignisvolumen des Elektrons im Grundzustand ist gegeben durch

V5dE´= V5dE/V5D1 = a0“^3*mEa“*tEa“ * 10^-78 = V5DE” * 10^-78 = V5DE”*10^-s12 (1)

mit

V5dE”= 0,148184711276423*9,109383555654*2,4188843265 =3,265182704766 (2)

und

V5D1 = r1^3*m1*t1. (3)

Der SI-Maßstab ist dabei grundsummen-basiert zu 10^-78*V5D1 = 10^-s12*VD1 festgelegt. Das Volumen wird dabei als Dimensions-Volumen definiert. Das 5-dimensionale VF-Ereignisvolumen kann danach gem.

V5dE” = 3,265182704766 = tan72,97218630062 = tan73´ = tan(365´/5) (4)

grundwinkel-basiert überaus einfach trigonometrisch dargestellt werden. Der Grundwinkel leitet sich vom real-variierten Innenwinkel 365´/5 = 73´eines Fünfecks ab. Die Variation des Grundwinkels lässt sich dabei gem.

73´ = 72,97218630062 = 10^4*a´ = 10^4/137,03851435674 =10^4/137´ (5 a)

auf eine geringfügig variierte reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen gerinfügig aufgeweiteten quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel zurückführen. Mit

73´ = 69+3,9721863006196612-10^4/(137,035999139+0,01/3,975798930235) (5 b)

ergibt sich die EB-G

73´ = 69+x-10^4/(137,035999139+0,01/x´), (6)

die mit x´ = 1,000909´*x einen mit (5 a) übereinstimmenden 73´-Winkel liefert.

Der Umfang von 5*73´ = 365´ kommt dem Umfang des tropischen Jahrs von 365,229 d sehr nahe. Die Winkel 73´ und 137´ können dabei wie folgt von dem rechtwinkligen Vektor-Dreieck der Elektron-Geschwindigkeit mit den Seiten

a = ca“/137´ (7 a)

b = ca“/(1-(ca“/137/ca“)^2)^0,5 = ca”/(1-1/137´^2)^0,5 (8 a)

d = ca” (9 a)

bzw. von einem dementsprechenden Raster-Rechteck mit der Diagonale 

d1 =1 (9 b)

und den Seiten

a1 = 1/137´ (8 b)

b1 = (1-1/137´^2)^0,5. (9 b)

als 10^4-fache  Seitenlänge 10^4*a1 = 10^4/137´bzw. als inverse Seitenlänge a1 = 1/137´ abgeleitet werden.

3.04.19

Betrachtet man nun statt des 5-dimensionalen Würfel-Volumens ein Ereignis-Volumen in Form einer 5-dimensionalen Einheits-Kugel

V5DEK1 = 8*Pi^2/15 = 5,2637890139143, (10 a)

so ergibt sich gem.

V5DEK1/ V5dE” = 5,2637890139143/3,265182704766 = 1,9986063091483 (11 a)

eine Volumen-Differenz von nahezu 2. Interessanter Weise steht selbiges Volumen gem.

V5DEK1 = 4 + 42,9688264730862/34 = 4 + (180-137,0311735269138)/34 (10 b)

V5DEK1 = 6-cos(137,4096421317581955) (10 c)

ebenso wie

V5dE” = 2 + 1,265182704766 = 2 + (180 - 136,983788037956)/34 (2 b)

V5dE” = 3,265182704766 = 4 + cos(137,035999139+1/3,90 95) (2 c)

in einer speziellen Beziehung zum GoldenWinkel 137´. Letztere eignet sich als vortrefflich einfache Bestimmungs-Gleichung für V5dE”.

Die 5-dimensionale Einheits-Kugel weist zugleich das maximale Volumen unter allen n-dimensionalen Einheits-Kugeln auf. Einen ähnlichen GoldenWinkel erhält man gem.

V5DE” = 1,26701424446656^5 = (43,078484311863/34)^5 = ((180-136,921515688137)/34)^5 (2 c)

V5DE” = (2+cos 137,1372879894245)^5 = (2+cos(1,0000021*137,137))^5 (2 d)

mit der entarteten Dimension von V5dE”, wonach (2 d) wiederum eine hervorragend einfache Bestimmungs-Gleichung für V5DE“ darstellt.

Eine Beziehung zu der 34er-Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel kann gem.

3,265182704766 = 10*(1 – tan 33,95954629887) = tan 34´ (12)

hergestellt werden. Die Feinapproximation des Winkelarguments

34´ = 33,959595-x (13)

gelingt dabei per EB-G

x´*0,95 = ( 0,95 -x ), (14)

die mit

x´ = 1,0007*x (15)

zu

x = 0,95/1,950665 (16)

und damit hinreichend genau zu V5DE” = 3,26518270482 führt.

5.04.19 QTTRGG-Verknüpfung von Teilchen-Parametern des Elektrons

Die Teilchen-Parameter des Elektrons können per Q-TTRGG in überaus einfacher Weise miteinander verknüpft werden.

Eine einfache Beziehung zwischen dem VF des Bohr-Radius

a0“= 0,52917721067 (17)

und der kleinen Halbachse

b = 1,0700562002681 (18)

des postulierten Rotations-Ellipsoids ergibt sich aus beider Summe per VEDD´-korrigiertem FibonacciZahl-Verhältnis 8/5 =1,6 gem.

a0“ + b = 0,52917721067+ 1,0700562002681 =1,5992334109381 (19 a)

a0“ + b = 1,6 - 0,0007665890619 = 8/5 - VEDD´/10^4 (19 b)

mit

VEDD´ = VEDD +1/462´ = 7,663118960625 + 1/462´. (20)

Das VF-Quadrat des Bohr-Radius ist, wie früher bereits aufgezeigt,  gem.

a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 = 0,280028/(1-1,858/10^6) (21)

mit

0,1858 = ri1´/6 = (ri1 +1/779)/6. (22)

Der Exponent der Elektronen-Geschwindigkeit kann im QTTRGG-Modell gem.

XvE = logvE = Xc -log137,035999139 = 8,4768207029279 -2,136834670614 (23)

XvE = 6,339986032314 = 6,34 -0,0000139676861 = (24 a)

XvE = 6,34 - (sin54´+cos54´)/10^5 (24 b)

mit

6,34 = 6 + 34/100 = s3 + AXK/100 (25)

54´= 54 + 0,1*sin5´(26)

per grundwinkel-korrigierter s6;AXK-Basierung überaus einfach dargestellt werden. Damit folgt gem.

log137´ = Xc - XvE = 8,4768207029279 -6,34 + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 a)

log137´ = Xc - (s3 + AXK/100) + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 b)

bei exakt festgelegter Licht-Geschwindigkeit zugleich eine Bestimmungs-Gleichung für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel.


4.04.19 QTRGG-Darstellung des Ereignis-Volumens sowie mPr/rPr //ħ-Relationen des Protons

Im hierigen QTTRGG-Modell werden die als Anfangs-Strings/Saiten definierten auf SI-EinheitsGrößen bezogenen Vorfaktoren als eigenständig separierbare Größen behandelt, wodurch sich einfache QTTRGG-Relationen/Darstellungen ergeben. Das wird nachfolgend am Beispiel der Beziehung zwischen der Proton-Masse

mPr = mPra“ *10^-27 kg = 1,672621896834*10^-27 kg (1)

und der reduzierten Planck-Konstante

ħ = h/2Pi = ħb“ *10^-34 J s = *10^-34 J s (2)

demonstriert. Danach erfolgt gem.

mPr´ = h´*(tan36´)^2*10^7 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 * 10^-27 (3 a)

mPra” = 1,6726218968343 = 3* hb”*(tan36´)^2 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 (3 b)

mit

36´= 36,0212787698275 (4)

zunext wiederum eine Grundwinkel-Basierung. ( Zur Vermeidung ungünstiger Rundungsfehler werden in den Zwischenrechnungen mehr Ziffern berücksichtigt als der tatsächlichen Genauigkeit entspricht. Das Endergebnis ist dann der jeweiligen aktuellen Genauigkeit anzupassen. Die Größen mPr´=mPr/mPr1 und h´=h/h1 beziehen sich, wie hier üblich, auf die jeweiligen SI-Einheitsgrößen.)

Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ gelingt wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt

0,0212787698255 = (1,0001+0,0001*0,0212787698255+0,000000053921)/47. (5)

Damit ergibt sich dann die EB-G

47*x = (1,0001+tpa“/10^7+x/10^4), (6)

die schließlich zu

1,0001000539128636806/46,9999 = 0,0212787698253 (7)

führt. Der aktuelle Proton-Radius

rPr = rPr“*10^-s5 = 0,8335*10^-15 m (8 a)

kann per QTTRGG gem.

rPr = rPr“*10^-15 = 10,002´/12*10^-15 m = 10´/12*10^-s5 m (8 b)

12-teilig vorteilhaft einfach dargestellt werden. Die Berechnung des 5-dimensionalen Ereignis-Volumens des Protons erfordert nun noch die elementare Zeit, die gem.

tPr = rPr/vPr, (9)

als Quotient von Proton-Radius und Protongeschwindigkeit definiert ist. Die Protongeschwindigkeit erhält man in Verbindung mit (3 a) gem.

vPr = ħ/(rPr*mPr) = 4/10´*(cot36´)^2*10^8 m/s = 0,7564370268*10^8 m/s. (10)

Damit ist die elementare Proton-Zeit gegeben durch

tPr = 0,8335/0,7564370268*10^(-15-8) = 1,101876257335*10^-23 s (11 a)

tPr = (10´/12)*(10´/4)* (tan36´)^2*10^(-15-8) s = 10,002/48*(tan36´)^2*10^-23 s. (11 b)

Schlussendlich ergibt sich damit das àuf die SI-Einheitsgrößen bezogene 5-dimensionale Ereignis-Volumen

V5dPr´= V5DPr/V5D1 = 0,8335^3*1,672621896834*1,101876257335*10^(-45-27-23) (12 a)

V5dPr´= 1,06720392952015*10^-95 = (1,0130933931646737*10^-19)^5 (12 b)

V5dPr´ = (3*(8-7,662302202278442)*10^-19)^5 = (3*(8-VEDDmP´)*10^-19)^5 (12 c)

V5dPr´ = (10,002/12)^4*15*(tan(36“))^6*10^-95, (12 d)

und dem per EB-G

x - 1/((Pi+x´/10)*e) (13)

erhältlichen Grundwinkel

36“ = 36,010116664675885 = 36,01011 6´. (14)

6.04.19 Beziehung zwischen den VF/Anfangs-Strings der Strahlungs-Konstante und der Proton-Geschwindigkeit

Die sog. Strahlungs-Konstante ist s5=15-basiert gegeben durch

a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c*h)^3 = a“ *10^(-4*23+3*26)*a1 (1 a)

a = a”* 10^-15* a1 = a”*10^-s5 *a1 (1 b)

mit der SI-Einheits-Größe

a1 = 1 (J K^-4 m^-3) (2)

und dem VF/Anfangs - String

a” = 10*8*Pi^5/15*kB”^4/(ca”*ha”)^3 (3 a)

a” = 10*8*Pi^5/15*1,380649”^4/(2,99792458*6,62607015)^3 (3 b)

= 10*593,03622434366/7838,450084421222 = 0,75657332502800. (3 c)

Mit der Stefan/Boltzmann-Konstante ist diese über die Beziehung

σ = c/4 *a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c^2*h^3) = 5,67037441918*10^-8 W K^-4 m^-2 (4)

verknüpft. Der Vergleich mit dem VF/Anfangs-String der Proton-Geschwindigkeit

vPr“ = 0,7564370268 (5)

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung beider VF/Anfangs-Strings.

Danach können beide VF gem.

0,75657332502800 = 0,7564370268/cos(1+tan5,00 5´) (6)

trigonometrisch in einfacher Weise zueinander in Beziehung gesetzt werden.

7.04.19 EDD-Basierung des VF der Strahlungs-Konstante per EDD-Volumen

Formuliert man die Strahlungs-Konstante gem. 

a16 = a16“ *a1 *10^-16 = 7,5657332502800*a1*10^-16   (1)

so kann der VF gem.

a16“ = 7,5657332502800  = VEDD´ (2)

mit

VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 5* cos36´*(cot36´)^2  (3)

VEDD´ = 10*sin50´ (4)

mit

als  real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ verstanden werden. Aus (3 a) folgt

VEDD´/4  = 5/4 *sin54´*(tan54´)^2 = 1´ * (tan54´)^2 = 1´ * (t´cot36´)^2  (5)

Damit erhält man in Verbindung mit (2) die vorzüglich einfache Beziehung

a16“ = 4*(tan54´)^2 = 4*cot(36´)^2  (6)

mit

36´ = 36,02154872761 = (1+(6-1/70,2132278210558)/10^4))*36. (7)

Daraus folgt die EB-G

36+x =  (1+(6-1/(70+10*x´)/10^4))*36.  (8 a)

x = 36*(6-1/(70+10*x´))/10^4, (8 b)

die mit  x = x´ in die quadratische Gleichung

 x^2+(7-36*6/10^4)*x-36/10^5*(6*70-1) (9)

überführt werden kann. Die gesamte Energie eines Strahl-Körpers mit dem Volumen V bei der Temperatur T ist damit gegeben durch

E = a*T^4*V= a16“*a1*10^-16*T^4*V (10 a)

E = VEDD´*a1*T^4*V *10^-16  = VEDD´ *T^4*V *10^-16 *(J K-^4 m^-3). (10 b)

Danach wird die Strahlungs-Energie im tiefsten Grunde  primär vom real-variieten EDD-Volumen bestimmt.


8.04.19

Der VF der Strahlungsleistung eines idealen Schwarzkörper-Strahlers bei Norm-Temperatur T0 = 273,15 K ist mit

σ“ = 0,299792458/4*7,56573325028 = 0,567037441918 (1)

gegeben durch

P“ = 0,567037441918*2,7315^4 = 31+0,5657822310825 ) (2 a)

P“ = 0,567037441918 *(50+5,66789756301) = 31+0,5657822310825. (2 b)

Daraus folgt, wie hier bereits gezeigt wurde, die EB-G

P“ = x *(50+10´*x) = 31+1“*x, (2 b)

die zu der quadratische Gleichung

X^2+(50-1“) /10´x-31/10´ (3)

führt. Mit

10´= 10-1/229 =9,995633187773 (4)

1“ = 1-1/452 = 0,9977876106195 (5)

erhält man ein innerhalb der Fehler-Toleranz mit (1) übereinstimmendes s“. Für den VF der Norm-Temperatur ergibt sich damit der Ausdruck

T0“ = (50 + 10´*s“ )^0,25 (6 a)

T0“ = (50 + 0,567037441918*(10-1/229))^0,25 = 2,7315, (6 b)

der mit

σ“ = cb“/4*VEDDa16“ (7)

übergeht in

T0“ = (50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“)^0,25 (8 a)

T0“ = (50 + (2,5-1/916)*0,299792458*7,56573325028)^0,25 = 2,7315. (8 b)

Danach wird das Volumen des 4-dimensionalen T0“^4-HyperWürfels über 50 hinaus wiederum durch den VF der Stefan/Boltzmann -Konstante bestimmt. Für den VF der Strahlungsleistung folgt daraus

P“ = cb“/4*VEDDa16“ *(50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“), (9)

wonach selbiger ausschließlich durch das VF-Produkt cb“* VEDDa16“ = cb“ *a16“  festgelegt ist.

9.04.19 Eruierung des VF der Strahlungs-Konstante per Einheitsbogen-Winkel

Das hierige QTTRGG-Modell beinhaltet die Annahme, dass die VF/Anfangs-Strings in Form verschiedener geometrischer Gebilde wirksam werden können. Nimmt man so den VF der Strahlungs-Konstante als Winkel an, so ergibt sich bezogen auf den  Einheitsbogen-Winkel

a16"^2 = 7,56573325028^2 = 57,24031961439 = 180/Pi´ (1)

mit

Pi´= Pie3´= 3,1446365291562941 = 60*tan3,000161676404 (2)

und

Pie3´= Pi*1,00096889568513 = Pi*(1+0,001*x), ( 3)

womit man zu

a16“ = (3/tan3,000161676404)^0,5 (4)

sowie zu der EB-G

x-tan(44+x´/10) (5)

mit

x´= x-0,01*(1+x) (5)

gelangt.

10.04.19  VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante per grundwinkel-basierter  EB-G

Ein vorzüglich einfache  Darstellung des VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante

gelingt  mit der Untergliederung

b“ = 2,897771955  =1+1,897771955  = 1+(tan(54+(tantan(54+0,00089715768))))^2  ,    (1 a)

womit man zu  der vortrefflich einfachen grundwinkel-basierten EB-G

(tan(54+(tantan(54+x/1000))))^2  - x (2)

gelangt.


22.1.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante

Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante

 δ = 4,66920160912990671853203820466… (1)

stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von  Prozessen eine maßgebliche  Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = log1,1135046015457618129500127446129   (2 a)

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = logri1*   (2 b)

mit dem Radius

ri1*= 1,1135046015457618129500127446129= cos36*/tan36* (3)

der EDD-InKugel und dem real-variierten GrundWinkel

36* = 36,000213912808954614132372896286 = 36+0,001*tan12* (4)

sowie

12* =12,351752019050073161046068833515 (5)

ergibt sich die EB-G

1+x/100 =cos(36+0,001*sin(1+x*))/tan(36+0,001*sin(1+x*)). (6)

Als vorzügliche Fein-Approximation erweist sich wiederum ri1*-basiert

x* = x*(1+0,001*(r1**-1)) (7)

ri1** = 1,1138160441337722499786375729 = sin(54*)*tan54* (8)

mit dem real-variierten GrundWinkel

54* = 54,00544905882994998032969479876 (9 a)

54* = 54,005449+ sin36,036*. (9 b)

Damit wird  per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem InKugel-Radius des EDD gem.

δ = 100*logri1*  (10)

eine elegant einfache  Verbindung  zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.

23.01.18  EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α

Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.

 α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)

für n -> ∞ das  grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar.  Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis

 α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)

α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1    (11 b)

α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1.  (11 c)

Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36  abweichenden real-varrierten Radius

ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)

mit

36* = 36,004454362239064587723324033076   (13)

verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von

0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)

Damit gelangt man zu

1/x = 2,2+x*/10   (15)

und schließlich mit

x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935  (16)

zur quadratischen Gleichung

x^2+22/a *x -10/a.    (17)

Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt  mit

a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)

Schlussendlich erhält man

 α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ*  (19)

Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.

24.01.18  Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor

Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den  für die Physik außerordentlich bedeutsamen  nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A

pn+1 = pn + A*sinx (20)

xn+1 = xn + pn+1 (21)

verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.

Der  Übergang vom Oszillations-  in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ  stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle

 δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)

für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami,  W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732)  eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten  Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche  quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.

Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius

rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*,  (23)

woraus unmittelbar folgt

A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1  = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)

Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung

logPi/log2 = 1,651496...,  (25)

die zu

A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1  (26)

führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.

A =  0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)

wiederum eine Beziehung zum real-varierten  Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.

Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter

μ∞  = 3,569945672… (28 a)

häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ,  Der periodische Attraktor  geht dabei  in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension

D = 0,5388… . (29)

Die fraktale Dimension kann ist danach gem.

6/5,3888 = 1,11358575   (30)

unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten  InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter  μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

μ∞  = 3,569945672…= 4 - 43*/100  (28 b)

mit 

0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)

3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor

E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein 

x´ = σ*(y-x) (1)

y´ = (r-z)*x-y (2)

z´ = xy - bz. (3)

Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz

σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)

r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)

und 

b = 8/3  (6)

können per  Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.



19.04.19 Mögliche QTTRGG-Darstellung der starken Feinstruktur-Konstante αS der QCD

Die Feinstruktur-Konstante der QCD, die die Stärke der Farbkraft bestimmt, ist aktuell für ca.100 GeV/c^2  als bevorzugter Mittelwert  (S. Bethke, MPI München; G. Dissertori ,ETH Zürich; G.P. Salam , CERN)  mit

αs = 0,118´ (1 a)

in der Tat im Vergleich  zur von A. Sommerfeld eingeführten Feinstruktur-Konstante α =1/137,035999139 der elektromagnetischen Wechselwirkung erheblich größer. Sofern der  Mittelwert gem. (1) Bestand hat, ergibt sich versuchsweise  die folgende QTTRGG-Darstellung 

1/αs = 1/0,118´ =8,4746´ =(34/4)´ = 8,5´ =  Pi*(e´^0,5)^2 (1 b)

αs = (4/34)´ = (4/AXK)´, (1 c) 

wonach  sich das reziproke  αs ähnlich wie der Exponent der  Lichtgeschwindigkeit 

Xc = 8,4768207029279275544 = AXK´/4  34/4´ =8,5´ = Pi*(e´^0,5)^2 (2) 

darstellt als Großkreis-Fläche (AXK/4)´= 8,5´der postulierten Exponential-Kugel.

Alternativ ergibt sich die Deutung als

αs = 4´/Xħ = 4´/33,976923839, (3)

wo Xħ den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante bezeichnet.

22.01.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante

Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante

 δ = 4,66920160912990671853203820466… (1)

stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von  Prozessen eine maßgebliche  Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = log1,1135046015457618129500127446129   (2 a)

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = logri1*   (2 b)

mit dem Radius

ri1*= 1,1135046015457618129500127446129= cos36*/tan36* (3)

der EDD-InKugel und dem real-variierten GrundWinkel

36* = 36,000213912808954614132372896286 = 36+0,001*tan12* (4)

sowie

12* =12,351752019050073161046068833515 (5)

ergibt sich die EB-G

1+x/100 =cos(36+0,001*sin(1+x*))/tan(36+0,001*sin(1+x*)). (6)

Als vorzügliche Fein-Approximation erweist sich wiederum ri1*-basiert

x* = x*(1+0,001*(r1**-1)) (7)

ri1** = 1,1138160441337722499786375729 = sin(54*)*tan54* (8)

mit dem real-variierten GrundWinkel

54* = 54,00544905882994998032969479876 (9 a)

54* = 54,005449+ sin36,036*. (9 b)

Damit wird  per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem InKugel-Radius des EDD gem.

δ = 100*logri1*  (10)

eine elegant einfache  Verbindung  zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.

23.01.18  EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α

Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.

 α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)

für n -> ∞ das  grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar.  Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis

 α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)

α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1    (11 b)

α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1.  (11 c)

Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36  abweichenden real-varrierten Radius

ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)

mit

36* = 36,004454362239064587723324033076   (13)

verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von

0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)

Damit gelangt man zu

1/x = 2,2+x*/10   (15)

und schließlich mit

x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935  (16)

zur quadratischen Gleichung

x^2+22/a *x -10/a.    (17)

Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt  mit

a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)

Schlussendlich erhält man

 α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ*  (19)

Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.

24.01.18  Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor

Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den  für die Physik außerordentlich bedeutsamen  nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A

pn+1 = pn + A*sinx (20)

xn+1 = xn + pn+1 (21)

verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.

Der  Übergang vom Oszillations-  in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ  stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle

 δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)

für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami,  W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732)  eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten  Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche  quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.

Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius

rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*,  (23)

woraus unmittelbar folgt

A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1  = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)

Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung

logPi/log2 = 1,651496...,  (25)

die zu

A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1  (26)

führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.

A =  0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)

wiederum eine Beziehung zum real-varierten  Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.

Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter

μ∞  = 3,569945672… (28 a)

häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ,  Der periodische Attraktor  geht dabei  in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension

D = 0,5388… . (29)

Die fraktale Dimension kann ist danach gem.

6/5,3888 = 1,11358575   (30)

unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten  InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter  μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

μ∞  = 3,569945672…= 4 - 43*/100  (28 b)

mit 

0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)

3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor

E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein 

x´ = σ*(y-x) (1)

y´ = (r-z)*x-y (2)

z´ = xy - bz. (3)

Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz

σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)

r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)

und 

b = 8/3  (6)

können per  Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.