Atomar


25.10.18 

Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponenten-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und reduzierter Planck-Konstante per EB-G

Früher wurde bereits dargelegt, dass sowohl der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc= 8,4768207029279275544 = 34/4´ (1)

als auch der Betrag-Exponent

Xh´ = 33,97692383892 = 34´ (2)

der reduzierten Planck-Konstante von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden kann. Der Betrag-Exponent von h´=h/2Pi kann damit als real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche aufgefasst werden. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich dahingegen als Hauptkreis-Fläche der Exponentialkugel dar. Das Verhältnis beider Exponenten liegt gem.

Xh´/Xc = 34´/34*4´ = 4“ (3 a)

Xh´/Xc = 33,97692383892/8,4768207029279275544 = 4,00821546540252 (3 b)

nahe dem idealen Faktor 4. Die trigonometrische Darstellung des Exponenten-Verhältnis gem.

4,0082154654025223743 = 1/tan(10 +4,0086079794441405484) (4)

führt danach unmittelbar zu der EB-G

x = 1/tan(10 + x´), (5)

die für

x´= (1+(tan44,4)/10^4)*x (6)

innerhalb der Fehler-Toleranz den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante liefert.


ELEKTRON, PROTON UND NEUTRON PER Q-TTRGG

Roland Stodolski


25.7.17 Beziehung zwischen 3-teiliger Sub-Struktur des DoDekaeders und der  Elementar-Ladung

Platon hat das DoDekaeder als den das Universum als Ganzes repräsentierenden Körper postuliert. Selbiger weist eine interessante Sandwich-Struktur auf: 4 horizontale Ebenen unterteilen das DoDekaeder in Volumen-gleiche pentagonale Pyramiden-Stümpfe als Ober/Unter-Körper und einen dazwischenliegenden Mittel/Kronen-Körper. Das Volumen VTK der Teil-Körper eines Einheits-DoDekaeders EDD mit der Kanten-Länge 1 ist somit durch

VTK =VEDD/3 = 5/3*cos36/tan36^2 = 2,554372986875 (1 a)

gegeben. Der Vergleich mit dem VorFaktor des ElementarLadung-Quadrats

eEa“^2 = 1,6021766208^2 = 2,56696992424 (2 a)

zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung. Das legt einen Zusammenhang zwischen den DoDekaeder-TeilKörpern und der Elementar-Ladung nahe. Danach kann selbige hypothetisch mit 3 Volumen-gleichen aber unterschiedlich geformten Teil/Sub-Körpern des EDD versuchsweise in Verbindung gebracht werden, wobei jeweils 2/3 der Ladung auf die beiden Pyramiden-Stümpfe und 1/3 auf den mittleren Kronen-Körper entfallen würden.

Die Fein-Korrektur des EDD-GrundWinkels 36->36* überführt (1 a) in

eEa"^2 = VTK* = VEDD* = 5/3*cos36*/tan36*^2  (2 a)

mit

36* = 35,9428621569 = 90 -54,0571378431.   (3) 

Damit gelangt man zu der Eigen-BestimmungsGleichung

1/(30+10*x) = (1+x-8*10^-6*x^4) (4)

mit der Lösung

x = 0,5942862156* , (5)

die in Verbindung mit (2  a) innerhalb der Fehler-Toleranz den VorFaktor eEa“^2 des Quadrats der Elementar-Ladung erzeugt.

Das Volumen des pentagonalen  Pyramiden-Stumpfs ergibt sich gem.

VPS = h/3*(A5D + A5B +(A5D’A5B)^0,5 (6)

mit

h=ru5D = 1/(2*sin36)  (7)

sowie

A5D = 15/12*tan54 = 1,7204774006  (8)

und

A5B= 5/2*  tan54^2*sin72 = 4,50426831162 (9)

in Übereinstimmung mit (1 a) zu

VPS = 1/(6sin36)*9,008536623236= 2,554372986875. (10)

Für den Kronen-Körper erhält man damit gem.

VKK = VEDD -2* = 5*cos36/tan36 – 2*2,554372986875 (11 a)

VKK  = 2,554372986875 (11 b)

wiederum das gleiche Volumen.



Pyramiden-Stumpf





Kronen-Körper




Atomare Metrik

13.10.19


Der Bohr-Radius 

a0 = 5,2917721067 * 10^-11 m (1)

bestimmt primär die atomare Metrik. Der ganzzahlige Exponent kann  gem.

Xa0 = -11 = -  44/4 = Xtpa(2)

vom ganzzahligen Exponent der  Plankzeit   abgeleitet werden.



21.10.18 Bestimmung des VF des Bohr-Radius per trigonometrisch/Pi-basierter EB-G

Die trigonometrisch/Pi-basierte Darstellung

a0“^2 =0,52917721067^2 = 0,28002852029248 (1 a)

a0“^2 = Sin 16,2619068952596 = sin(16 + 3,1428827431147/12) (1 b)

a0“^2 = sin(16+Pie2´) (1 c)

Pie2´= 90*tan2,00000857681419 =90*tan(2+sin59´/10^5) (2)

des VF- Quadrats des Bohr-Radius führt zu der EB-G

3,1+ 0,0428827431147 = -90*tan(2*1,0000042884071) (3 a)

3,1+ x = 90*tan(2*(1+x´/10^4)), (3 b)

die bereits für x=x´ einen hinreichend genauen VF des Bohr-Radius liefert.


21.09.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Festlegung der atomaren Masseeinheit u sowie der Avogadro-Konstante NA per Pi´/Grundwinkel-Basierung

Die atomare Masseeinheit ist gegeben durch

u = m 12C/12 =1,66053904 *10^-27 kg = u2*10^-(3*9) kg. (1)

Sie stellt die Masse eines repräsentativen mittleren Nukleons =Protons/Neutrons dar. Der ganzzahlige Exponent stimmt deshalb mit dem des Protons und Neutrons überein. Selbiger wurde früher bereits gem.

XmPr + XmE = 3*9 + 3*10 = 57 (2)

zusammen mit dem des Elektrons auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 zuückgeführt. Damit verbleibt nur noch die Festlegung des VorFaktors (VF)/Anfangstrings u“. Quanten-taktisch/ trigonometrisch gelingt dies durch Bezug auf Pi per realvariierten Grundwinkel gem.

u“/Pi = 1,66053904/Pi = 0,528565992826141025 = (tan 36,018105381332870004)^2. (3)

Damit ergeben sich die alternativen Darstellungen

u“ = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi* (tan36´)^2 (4 a)

u” = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi´*(tan(36))^2 (4 b)

mit realvariierten Grundwinkel 

36´= 36,018105381332870004 (5)

oder realvariierten 

Pi´ = 1,66053904/(tan36)^2 = 3,14577030909289695307. (6)

Eine vorzüglich einfache Darstellung des Letzteren gelingt trigonometrisch Pi´-basiert wie folgt

Pi´ = 3,14577030909289695307 = 180/3,616 * tan 3,616´. (7)

Der real-variierte Winkel 3,616´ kann gem.

3,616´ =3,61599999936864437050233 = 3,616/1,00000000017460056128537197 (8 a)

3,616´ = 3,616/(1+10^-8*Pi“/180) (8 b)

3,616´ = 3,616/(1+10^-8*tan2´/2)

Pi“ = Pie2´ = 90 *tan2´. (9)

mit einem real-variierten Einheitsbogen Pi”/180 feinappromativ dargestellt werden.

26.02.19 Quantentaktisch-trigonometrische Darstellung der atomaren Masseneinheit per Protonenmasse

Zwischen der atomaren Masseneinheit u und der Protonenmasse besteht, wie früher bereits dargelegt, die vortrefflich einfache grundwinkel-basierte Beziehung

u /(kg)= 1,66053904 *10^-27 = mPr /(1+0,01*tan36´) (1 a)

u/ (kg) = u” *10^-27 = mPr”/(1+0,01*tan36´)*10^-27. (1 b)

mit

u“ = 1,66053904 = mPr”/(1+0,01*tan36´) (2 a)

u“ = 1,6726218968343/(1+0,01*tan36,041383784804691). (2 b)

Daraus folgt die Äquivalenz-Gleichung

36´= 36,041383784804691 = 36*(1+0,0 0,114954957791), (3)

die mit

1-0,41383784804691 = 0,58616215195309 = cos54,11486678639173 (4)

zu der vorzüglich einfachen grundwinkel-basierten EB-G

1-cos( 54+x) -3,6*x (5)

bzw. per Additionstheorem feinapproximativ zu

x = (1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180)=  0,1149549758 (6)

führt. Damit ergibt sich schließlich der feinkorrigierte Grundwinkel

36´ = (1+0,01*x)*36 = (1+0,01*(1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180))*36

Da die EB-G gem. (5) funktional den Verlauf der Diagonale des entsprechenden Raster-Rechtecks beschreibt, gilt mit

b =1-cos54 = 0,4122147477075 (7)

und

a = x = 0,114954957791 (8)

gem. Pythagoras

c^2 = a^2+b^2 = 0,114954957791^2+0,4122147477075^2 (9 a)

c^2 = 0,4279435015844^2 = sin25,3371202144758. (9 b)

c^2 = sin(33-7,6628797855226) = sin(33-VEDD/1,0000312`) (9 c)

Das führt schließlich zu

x = (sin(33-VEDD/1,0000312`)^2-(1-cos54)^2)^0,5. (10)



ELEKTRON

28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons

Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch 

mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)

mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78  (1 b)

mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)

Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach

XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)

Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.

XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)

als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels  

lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)

3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)

 und

lw  = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)

3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)

kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.


27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion

Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch

mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)

mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)

Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)

Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)

wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.

0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)

Daraus ergeben sich schließlich  die EB-G

0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)

und die Feinapproximation

Pi“  = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)

Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.

13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)

Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445

Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)

feinapproximativ darstellbar.



11.12.17 EDD-basierte  quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse

Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren  sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel

XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)

wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer  bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor   der Elektron-Masse

mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)

mit                                         

mEa“ = 0,9109383555654 (11)  (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)

approximativ einen  Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse

XmE*=-logmE  = 30,04051101133 (3)

nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30  ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)

Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.

Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert  wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.

0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)

0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)

mit

ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )

ri1 = cos36/sin36  (6)

Damit erhält man für cos1* = cos1   den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz  in Übereinstimmung mit (3)  XmE* = 30,04051101133. 

21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung

Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen  Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt

XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)

Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30  auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes   66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.

x = 0,040511011329537  =  0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)

x = 0,040511011329537  = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)

im obigen ELD  grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.

0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)

0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)

wiederum per Inkugel-Radius  ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD  positioniert. Der Vorfakor/VF  kann damit in  Form von

mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)

quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.

22.11.18

Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz

0,040511011329537   = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)

wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der  real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung

sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)

die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G

sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)

und damit zu x = 0,110112988  und mE" =0,9190938355633 führt.

11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel

Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)

verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen

mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)

mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)

Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)

0,668409698975/0,331590301025  =2,0157697523385. (11)

Die Abweichung von  2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden

3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785   (12 a)

0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785.  (12 b)

Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG

3+x-30*tan(6+x*/100)  (13)

und

x/10-0,15 *tan(6+x*/10),  (14)

die in Verbindung mit  (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571  sowie mEa"=0,910938355365 liefern.

31.12.17  EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung  des g-Faktors des magnetischen Moments  des Elektrons und des Myons

Elektron

Der experimentell ermittelte  g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt  

g = 2+0,00231930436182(52). (1)

Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende  additive Glied kann gem.

g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)

ri1* =1,11272049480012 (3)

mit  einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel   verknüpft werden.

Das führt dann zu der EB-G

x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)

Der InKugel-Radius in (3)  kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält   man x=ri1* = 1,11272049701   und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624. 

 Myon

Der g-Faktor  des Myons ist gegeben durch

g =2+0,0023318416. (5)

Die Verknüpfung des additiven Korrektur-Glieds mit einem real-variierten InKugel-Radius gem. (2) führt mit

0,0023318416 =( log1,1133631218861)/20 (6)

zu einem nur geringfügig vom InKugel -Radius ri1= cos36/tan36 =1,1135163644116 des idealen EDD abweichendem

ri1*= 1,1133631218861 =cos36*/tan36* (7)

36* = 36,00277756275159. (8)

Damit ergibt sich die EB-G

36+ x*/10 -1/x . (9)

Selbige kann mit x* =x/(10*cos(tan78*) überführt werden  in die  quadratische Gleichung

x^2 +  360*cos(tan78*)*x-10*cos(tan78*). (10)

Mit der Lösung x=0,02777562751781  für 78*=78  erhält man schlussendlich ein mit (5) übereinstimmendes g .

2.01.18

Ausgehend von  dem differentiellen Ansatz

dz = 0,05*/ri1 d(ri1), (11)

gelangt man per Integration

z = 0,05*lnri1* (12 a)

(g-2)*ln10 = 0,05*lnri1* (12 b)

zu

g-2 = 0,05/ln10*lnri1*= logri1*/20. (2)

3.01.18: Ausgehend von (12) erhält man für den g-Faktor des Elektrons 

(g-2)*ln10 = 5,34479666058*10^-3. (13)

Der Vorfaktor in (13) gibt sich danach gem.

5,34039566207676 = Pi/sin36* = Pi*du5* = UEDD5 (14)

als Umfang eines UmRings/RingStrings des EDD-Fünfecks zu erkennen.

Als zugehörige EB-G ergibt sich

5+x = cos(36+x*/10), (15)

die g = 2,0023193043638 für x*=x/cos(6+1/cos36)) liefert. 

5.1.18: Die Verknüpfung von g-2 mit Pi* und dem quantentaktischen GoldenWinkel gelingt wie folgt

g-2 = x = 0,00231930436182 = 1/(137,035999139*3,14635400445184) (16 a)

g-2 = x =0,00231930436182 = 1/(137,035999139* Pie4*) (16 b)

3,14635400445184 = Pie4*= 45*cot(86+0,00044667507543). (17)

Das führt zu der EB-G

0,00231930436182 = 1/(137,035999139*45*cot(86+0,00044667507543)) (18)

und schließlich zu der EB-G

x = 1/(137,035999139*45*cot(86+2´*x/10)). (19)

Der Faktor

2´= 1,92590107095 = 0,5+0,01923747023335 (20 a)

im Winkel-Argument ergibt sich dabei aus der EB-G

z = (0,5+z´/100) (21)

bzw. mit z=z´ aus der quadratischen Gl.

z^2+50*z-100  (22)

feinapproximativ zu

2´ = 725^0,5-25 = 1,92582403567`, (20 b)

womit man schlussendlich feinapproximativ g-2 = x = 0.0023193043514 erhält.

2.08.18 Betrachtet man

g-1 = 1+ 1/(137´*Pi´) (16 c)

als Näherung der Wurzel-Funktion

g-1 = (1+2/(137´*Pi´)^0,5, (23)  

so befindet sich selbige mit der von Eberhard Suckert hergeleiteten Gleichung

g -1 = (1+ 2 α/Pi*(1-(v/c)^2))^0,5 (24)

im Einklang, wenn α =1/137´ und Pi´ = Pi/(1-(v/c)^2) gesetzt werden.

Es ergibt sich dann

g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*Pi´))^0,5 (25 a)

88/(1+10^-5/8,666) g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*3,142709554463))^0,5 (25 b)

Pi´ = 3,142709554463 = Pie2´ = 90*tan(2´) (26 a)

Pi´ = Pi/cos((110/89)´^2). (26 b)

29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt

 μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die  auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden

μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)

μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)

34´ = 34+0,01661799498415, (3)

wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit

0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)

gelangt man schließlich zu der EB-G

x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)

Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz

μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)

μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)

137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)

wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.

Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem. 

μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)

μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)

μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)

Mit

159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)

ergibt sich

x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)

VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)

VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)

VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)

wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G

VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)


4.08.18 Verknüpfung von elektrischer und magnetischer Energie/*Ladung (fiktiv)* des Elektrons mit der Gravitation

Die Eigen-Energie des Elektrons sowie die elektro-magnetische (e-m) Energie-Dichte 

uE = D^2/ε0 +B^2/μ0. (1)

des Elektrons erhält man nach Eberhard Suckert wie folgt. Mit qe als den mittleren elektrischen und qm als den mittleren magnetischen Fluss durch eine Kugeloberfläche mit dem Radius r gilt

D^2 = (qe/4Pir^2)^2 (2)

B^2 = (qm/4Pir^2)^2. (3)

Daraus folgt für die differentielle Energie

dU = (D^2/ε0 +B^2/μ0)dV (4 a)

dU =( D^2/ε0 * +B^2/μ0)*4Pir^2dr (4 b)

dU =( qe^2/ε0) +qm^2/μ0)/4Pir^2. (4 c)

Integration von r0 bis ∞ liefert dann

U = ( qe^2/ε0)+qm^2/μ0)/4Pir0. (5)

Mit 

qe^2/ε0 = qm^2/μ0 = hc (6)

2Pir0 = λ0 (7)

und

mE*c =h/λ0 (8)

ergibt sich

U = hc/λ0 =hf0=mE*c^2. (9)

Die Feinstruktur-Konstante ist gegeben durch

α = e^2 /(2ε0*hc). (10)

Per Substitution ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)

ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)

ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 4/Pii12,5´ (11 b)

Pii12,5´ = 3,116514842126084 = 180/12,5*cos77,500878666` (12)

erhält man die fundamentale Beziehung

α = 4/(Pii12,5`*(ε0*hc)“). (13)

Nach Umstellung von (10) ergibt sich

e^2 /ε0 = 2α*hc .(14 a)

Führt man nun gem.

e^2 /ε0 = αe* hc + αm*hc (15)

αe+αm = 2α (16)

eine gewichtete Unterteilung in einen elektrischen und  einen magnetischen Anteil ein, so gelangt man in Verbindung mit (6) zu

qE^2/ε0 = 2α *( qe^2/ε0) +qm^2/μ0) (14 b)

qE^2/ε0 = αe * qe^2/ε0 + αm *qm^2/μ0. (14 c)


5.08.18 Die summarische  Energie der elektrischen/abstoßenden und der gravitativen/magnetischen Anziehung  zwischen 2 Elektronen ist nach Eberhard Suckert  gegeben durch

E(El-El) = αe*(-qE^2)/(4Pi* ε0*r)+αm*qm^2/(4Pi* μ0*r), (17)

wo der 2. Term alternativ als gravitative/magnetische Anziehung interpretiert werden kann und αe=1/137´ die Feinstruktur-Konstante und αm eine entsprechende magnetische Konstante darstellen. Gleichsetzung des magnetischen und des entsprechenden gravitativen Energie-Terms

αm*qm^2 /(4Pi* μ0*r) = G*mE^2/r  (18)

führt mit

qm^2 = hc* ε0 (19)

und

G= rp/mP*c^2 (20)

Pi-basiert zu

αm = 2*(mE/mP)^2 = 2*(0,9109383555654/2,17596896063257)^2*10^-(60-16) (21 a)

αm = =2*0,1752558749227064*10^-44 = 2*3,154605748608714544/18*10^-44 (21 b)

αm  =3,154605748608714544*10^-45 =Pie/0,9*10^-s9. (21 c)

Mit

Pie =3,154605748608714544 = 180/6,37120933075*tan(6,37120933075) (22 a) 3+0,154605748608714544 = 180*0,1569560570127*tan(1/0,1569560570127) (22 b)

gelangt man per Q-TTRGG zu der EB-G

3+x = 180*x´*tan(1/x´) (23)

mit

x´= x/cos10´ (24)

10´= 10/(1+1/137,5´) = 10/(1+(1+2*cos36)/360). (25)


7.08.18 Eruierung der Compton –Wellenlänge des Elektrons per EB-G

A.H. Compton stellte 1923 bei der Streuung von Photonen an Elektronen  gem.

λc´ = λc *(1-cosga) (1)

eine Vergrößerung der Wellenlänge nach einem Stoß fest. Die nach ihm benannte Compton-Wellenlänge ist dabei gegeben durch

λc = h/(mE*c) (2 a)

λc = 6,62607015/(0,9109383555654*2,99792458)*10^-(34-22) (2 b)

λc = 2,42631027753*10^-12 m. (2 b)

Im Rahmen des hierigen raumzeitlichen Netzwerk-Modells wird davon ausgegangen, dass alle universalen Größen bestimmten Netzwerk-Bedingungen unterworfen sind. Ebendiese Bedingungen liegen den hier aufgezeigten EB-G zugrunde. Nachfolgend wird dies ein übriges Mal am Beispiel der Compton-Wellenlänge demonstriert. Die Betrachtungen beschränken sich dabei wiederum auf den Vorfaktor λc“ = 2,42631027753. Mit

λc“ = 2+0,42631027753 = 1/0,41214844171455 = 1/(0,42631027753-0,01416183581545) (3 )

ergibt sich die EB-G

λc“ = 2+x = 1/(x-0,01416183581545), (3 )

die zu der quadratischen Gleichung

x^2 +(2-0,01416183581545)*x-1-2*0,01416183581545 (4)

führt. Die Bestimmung des Korrektur-Glieds gelingt Pi-basiert gem.

0,01416183581545 = (3,1416183581545-3)/10= (Pie0,5´-3)/10 (5)

Pie0,5´ = 3,1416183581545 = 360*cot89,50000860111557. (6)

Mit cot89,5000086 erhält man damit λc“ =2,4263102781.

Alternativ kann das Korrektur-Glied gem.

0,1416183581545 = sin(8,1415044903316) (7 a)

0,1416183581545 = sin(8+0,1416183581545-0,0001138678229) (7 b)

x = sin(8+x-0,0001138678229)= sin(8,003+x-0,18/13,2*sin(13,2)) (7 b)

feinapproximativ wiederum per EB-G ermittelt werden. In Verbindung mit der Feinstruktur-Konstante α=1/137,035999139 erhält man gem.

a0 = λc “ /(2Pi α) (8 a)

a0 = 2,42631027753*1,37035999139/(2Pi)*10^-(12-2) m = 0,52917722*10^-10 m. (8 b)

schließlich auch den Bohr-Radius.

8.08.18

Auf Basis der obigen Betrachtungen kann die Compton-Wellenlänge λc dargestellt werden durch die quadratische Gleichung

λc *( λc -2-z)-1 = λc ^2-(2+z)*lac-1=0 (9)

mit der Lösung

λc = 1,0070809179077+(1,0070809179077^2+1)^0,5=2,42631027753 (10)

1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =1+18*cot89,500086´-0,15 (11 a)

1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =ru5´+18*cot89,5´ (11 b)

ru5´ = 1/(2sin36´), (11 c)

wo ru5´ einen real-variierten Umkreis-Radius des EDD-Fünfecks bezeichnet.

8.08.18 VF der Elektronmasse per EDD-basierter linearer Massedichte

Die Ganzzahl-Exponenten der Elektron-und der Proton-Masse sowie der Elementar-Ladung wurden zuvor bereits vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 abgeleitet. Die nachfolgende Betrachtung der Ruhemasse des Elektrons kann deshalb auf den Vorfaktor beschränkt werden. Definiert man nun

ρmE“ = mE“/a0“ = 0,9109383555654/0,52917721067 = 1,721424009193529, (1 a)

ρmE“ = 1,7214240091935288 = 20,657088110322346/12 = AEDD´/12 (1 b)

als eine auf den VF des Bohr-Radius a0“ bezogene lineare Dichte der VF-Masse

ρmE“ = 15/12*tan 54,0149852523813, (2 b)

so stellt diese sich gem.

0,0149852523813 = (3,149852523813-3)/10 = (Pie5´-3)/10 (3)

Pie5´=36*tan5,00041166522165 (4)

dar als Fünfeck-Fläche eines real-variierten Einheits-Dodekaeders/EDD´ . Der Masse-VF selber

mE“ = AEDD´/12*a0” = 3*a0”/ri1´ *VEDD´ (6)

ist danach als zum EDD-Volumen VEDD´ proportionale Größe darstellbar.

22.08.18 Cosinus-Darstellung der Elektronenmasse per QTTRGG-EBG

Ausgehend von der aus den obigen Betrachtungen folgenden Gleichung für den Betrag-Exponent der Elektronenmasse

-logmE = - logmL1 =(1+tan(54+0,04433565330678))*(13-0,0405447862)*cos(13-0,0405447862)- (30+0,0405110113295371) (15)

gelangt man zu der EB-G

(1+tan(54+x´))*(13-x”)*cos(13-x”) - (30+x) (16)

mit den QTTRGG-Feinapproximationen

x´= x/sin(66+0,1*cot75,088801) (17 a)

x´= x/sin(s11+0,1*cot75,088801) (17 b)

und

x” = x+ (8-VEDD´)/10^4 (18)

VEDD´ = 5*cos36”/tan36”^2  =  7,662251295371 (19)

36” = 36+0,00131534. (20)

mit der EB-G

0,00131534 = 1/(760+200*0,00131534) (21 a)

x = 1/(760+200*x). (21 b)

23.08.18 Damit sind auch der Exponent der Myonmasse

-log(mμ)= logmL2 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(2*(13-x´)) (22)

und derjenige der Tauonmasse

-log(mτ) = logmL3 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(3*(13-x´)-3*e´) (23)

e´ = 2,718556482662188 =1,00010104´*e (24)

festgelegt.

21.09.18 Genaue (Pi´; 1/12)-Darstellung der Elektronmasse per EB-G

Das Verhältnis von Proton- und Elektronmasse wurde früher zu

mPr/mE = 6*Pi´^5 (16)

eruiert. In Verbindung mit () erhält man damit für die Ruhemasse des Elektrons

mE/kg = 12*Pi´^41/12^47 = 9,109383555654*10^-31 (17)

mit einem real-variierten

Pii2´ = 3,1410338981650555 = 90*sin2,00005044779686502. (18)

Die hohe Potenz von Pi in () erfordert ein außerordentlich genaues Pi. Eine entsprechend genaue Bestimmung von Pi gelingt wie folgt per EB-G. Mit

0,5044779686502 = sin 30,2967048896999082251 (19)

und

30,2967048896999082251-90/2,97062008319583492016 (20)

ergibt sich die EB-G

30+x´/10 -90/x.  (21)

Diese führt mit

x´= x-1/280´ (22)

feinapproximativ zu der quadratischen Gleichung

X^2+(300-1/280)*x-900, (23)

die mit der Lösung

x01 = 2,9706200855492655482321507 (24)

eine mit (17) übereinstimmende Elektronmasse liefert.


24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse

Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse

mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)

und der Geschwindigkeit

vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)

vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)

Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.

mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)

zu

mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)

mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis

(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)

(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)

Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden

0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)

Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.

0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)

0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)

per EB-G

x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)

1´ = (1+1/350´). (9)

Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung

x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)

die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.

Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.

mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)

mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)

aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche  der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.

29´ = cos(1/4,2888`)/55,025

feinapproximativ dargestellt werden kann. 

Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.

EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)

EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)

EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)



10.05.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der VF-Massen des Protons- und des Elektrons per reduzierter VF-Masse

Betrachtet man das Proton als System 2er als Massepunkte idealisierter Teilchen mit den VF/String-Massen mPr“ und me“ allein unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung, so reduziert sich dieses sog. Zweikörper-Problem auf die Bewegung eines angenommenen fiktiven Gesamt-Teilchens mit der grundwinkel-basierten reduzierten VF/String-Masse

m” = mPr”*me”/(mPr”+me”) (1 a)

m” =1,6726218968343*0,9109383555654/(1,6726218968343+0,9109383555654) (1 b)

m” = 0,5897503024246071 = sin36´ (1 c)

36´ = 36,13929090627045 = 36*1,0038691918408458 =36*(1+0,01/2,58451904463356). (2)

Daraus folgt mit

0,5897503024246071 = sin(36*(1+0,01/(2+0,58451904463356))) (3)

die EB-G

x - sin(36*(1+0,01/(2+x´))) (4)

x´ = 0,0052312577910471 = (mPr”*me”-1)´/100 = (1/sin(41,02´)-1)/100. (5)

Zugleich gilt wiederum grundwinkel-basiert

mPr”+me” =1,6726218968343+0,9109383555654) = 2+0,5835602523997 (6 a)

mPr”+me” = 2 + cos54,2986565659941 (6)

54´ = 54,3- 0,00134´. (7)

Die Substitution

me“ = mPr”+me”- mPr” = 2 ,5835602523997 -1,6726218968343 (8)

führt schließlich zu der grundwinkel-basierten quadratischen Gleichung

x^2-2,5835602523997*x + 0,5897503024246071*2,5835602523997, (9)

x^2-(2+cos54´)*x + sin36´*(2+cos54´), (9)

deren Nullstellen

x01 = mPr“ = 1,29178012619985+0,38084177063445=1,6726218968343 (10 a)

x02 )´= me“ = 1,29178012619985-0,38084177063445 = 0,9109383555654 (10 b)

die VF-Massen des Protons und des Elektrons  darstellen. 

12.05.19

Damit ergeben sich die grundwinkel/Pi-basierten Darstellungen

mPr“ = (2+cos54´)^2/4 + (Pie3´-3)^0,5 (11)

me“ = (2+cos54´)/2 - (Pie3´-3)^0,5 (12)

mit

Pie3` = 3,145040454259983 = 60*tan 3,0005463397084 (13)

und den Feinapproximationen

x = 54,633970837147 = 10/sin(10,546666´) (14)

sowie der EB-G

x -10/sin(10+x´/100) (15)

x´= (1+(6-1/36)/10^4)*x. (16)

Für das Verhältnis der Masse-VF des Protons und des Elektrons erhält man danach

mPr”/me” = (1+0,14504045425998^0,5/1,29178012619985)/(1-0,14504045425998^0,5/1,29178012619985) = 1,8361526733564 (17 a)

mPr”/me” = (1+0,2948193449568)/(1-0,2948193449568) =1,8361526733564. (17 b)

Mit

0,2948193449568 = sin(14+3,14670482407019) = sin(14+Pie4´) (18)

geht (17 b) über in

mPr”/me” = (1+ sin(14+ Pie4´)/(1+sin(14+Pie4´) (18)

Pie4´ = 3,14670482407019 = 45*cot(86+0,00000217093772) (19)

mit den Feinapproximationen

0,217093772 = sin(4*Pii6,5´) (20)

und

Pii6,5´= = 180/6,5´*sin6,5´=3,13459866393219 = Pi-0,007´. (21)



14.05.19 Grundwinkel/EDD-basierte Darstellung der gebrochenen Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse sowie der Elementar-Ladung

Die ganzzahligen Betrag-Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse addieren sich, wie zuvor bereits aufgezeigt, gem.

XmPr + Xme = 57 (1 a)

27 + 30 = 57 (1 b)

zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57. Die gebrochenen vollständigen Exponenten sind gegeben durch

XmPr´ = -27 + log(mPr“) (2 a)

XmPr´ = -27 + 0,223397777975532 = -26,776602222024468 (2 b)

und 

XmPr´ = -30 + log(me“) (3 a)

XmPr´ = -30 - 0,040511011329537 = -30,040511011329537. (3 b)

Danach erhält man in Verbindung mit der zuvor für die reduzierte VF-Masse m“ hergeleiteten Beziehungen

m“ = mpr“*me“/(me“+mPr“) = 0,589750302424607 = sin36´ (4)

und

(me“+mPr“) = 2 + 0,5835602523997 =2 + cos54´ (5)

XmPr + Xme = -(57-log(mPr“*me“)) (4 a)

XmPr + Xme = -(57-log((2+cos54´*sin36´)). (4 b)

Desweiteren gilt

XmPr - Xme = -26,776602222024468 + 30,040511011329537 (5 a)

XmPr - Xme = 3,26390878930507 = tan73´ (5)

mit der Feinapproximation

73´ = 72,965924967485714 = 364,82962483742857/5 = 10^4/137,050273870386647) (6 a)

137´ = 137 + 0,035999139*1,3965297999668 = 137 + 0,035999139*(sin36´+cos36´). (6 b)

Der reziproke quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel a = 1/137,035999139 = 72,973525663549765/10^4 erscheint im Vergleich zum reziproken idealen GoldenWinkel (1+2*cos36)/360 = 72,723166354163746 offenbar deutlich stärker zum real-variierten Fünfeck-Winkel 365´/5 = 73´ hin verschoben.

Damit ergeben sich für die Exponenten der Proton- und der Elektronmasse die grundwinkel-basierten Darstellungen

XmPr´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)-tan73´)= -26,776602222024468  (7)

Xme´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)+tan73´) = -30,040511011329537. (8)

Die früher aufgezeigte Beziehung zwischen dem Exponenten der Elementar-Ladung Xe´ und den Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse

3*Xe´ =2*log (AEDD´/4Pi) + XmPr´ + Xme´ (9 a)

führt damit zu

3*Xe = 2*log (AEDD´/4Pi) -57+log((2+cos54´)*sin36´) (9 b)

mit der EDD-Oberfläche

AEDD´ = 15*tan54,00011624632214 = 1,0000042666´*15*tan54. (10)


16.05.19 Eruierung eines einfachen  EDD-basierten Zusammenhangs von Elementar-Ladung und (Proton*Elektron)-Masse

Der Mechanismus der Masse-Erzeugung wird  derzeit mit dem sog. Higgs-Feld verbunden. Geht man von der Beziehung

e^2 = mP*rp *10^7/137´ (1)

und damit von

mP = e^2/rp*10^7/137´ (2)

aus, so stellt sich die Planck-Masse als korrigierte LadungsQuadrat-Dichte dar. Wie oben hergeleitet wurde, besteht zwischen der kubischen Elementar-Ladung und den Massen des Protons und des Elektrons die Äquivalenz

e^3 = (AEDD´/(4*Pi))^2 *(mE *mPr). (3)

Formuliert man nun die EDD-Oberfläche gem.

AEDD´ = 4Pi*rK´^2 (4)

mit dem Äquivalenz-Radius

rK´= (15*tan54´/(4Pi))^0,5 = 1,6429348966898´^0,5

rK´= 2,69925810789867^0,25 = 1,2817729543209 (5)

als Kugeloberfläche, so geht (3) über in

e^3 = rK´^4 *(mE*mPr). (6 a)

e^3 = (mE* rK´)*(mPr*rK´^3) (6 b)

e“^3 = 4,112739300563 = 1,16761614721729*3,5214283042311. (6 c)

Danach ist  die kubische Elementar-Ladung vorteilhaft durch die (Masse*Radius)-Produkte mE*rK´ und mPr*rK´^3 darstellbar. Das letztere Produkt

mPr“*rK´^3  = 3,5214283042311 (7)

kommt dem Produkt

e“^2 = mP“*rp“ = 3,5176729410873 (8)

sehr nahe. Die 3. Potenz des Radius rK´ des mit der Protonen-Masse verknüpften Produkts geht dabei sehr wahrscheinlich auf die Zusammensetzung aus 3 Quarks zurück. Das mit der Elektronen-Masse verbundene Produkt ist feinapproximativ gem.

mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*0,583808073608645 (9 a)

mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*cos(53+1,2811695641823) (9 b)

darstellbar. Das führt zu

mE´= 2*cos(53+rK“)/rK´ (10)

rK“ = rK´-0,001*(0,6+1/295´) (11)

Damit gelangt man schlussendlich zu

mPr*mE =  e^3/rK´^4, (12)

wonach das Produkt der Protonen- und der Elektronen-Massen sich schlicht und einfach als auf das Volumen eines 4-dimensionalen Hyper-Würfels  rK´^4 bezogene kubische Elementarladungs-Dichte darstellt.

17.05.19   

Zuvor wurden die VF der Elementar-Ladung und der Planck-Masse gem.

e“^2 = 1“^2*mP“*(mP“-1) (13)

miteinander verknüpft. In Verbindung mit dem oben eingeführten Äquivalenz-Radius rK´ ergibt sich

1“ = 1+0,001*1,2864616215 = 1+0,001*rK“. (14)

Aus (13) folgt schließlich die quadratische Gleichung

mP“^2 - mP“ - (e“/1“)^2 = 0   (15)

mit der Lösung

mP“ = 0,5 + 2,8103780728975^0,5 = 0,5 +10^0,5*(rK*-1)^0,5 (16)

und der Feinapproximation

2,81037807289752 = cot(19+0,5867797942078) = cot(19+cos54,0711759263031). (17)

In Verbindung mit (16) und

mP“ = 1+2*0,588209113661 (18)

folgt damit die EB-G

1+2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7)^0,5. (19)

Für den VF der Elementar-Ladung erhält man danach

e“^2 = 1,0012864616215^2*(2,8103780728975-0,25). (20)

Mit

1,0012864616215=1,00128177295432086+0,0000046886672 (21)

und

1,0012864616215=1,00128177295432086*(1+0,00000468266506) (22)

ergibt sich schließlich die EB-G

1 + 2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7´)^0,5. (23)





29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt

 μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die  auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden

μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)

μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)

34´ = 34+0,01661799498415, (3)

wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit

0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)

gelangt man schließlich zu der EB-G

x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)

Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz

μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)

μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)

137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)

wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.

Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem. 

μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)

μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)

μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)

Mit

159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)

ergibt sich

x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)

VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)

VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)

VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)

wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G

VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)



Proton

26.07.19 Darstellung der Proton-Masse per e-Funktion

Die aktuell empfohlene Protonen-Masse (M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 98 030001 (2018)) beträgt

mPr = (1,00727646688 ± 9/10^11)*u = 1,00727646688 *1,66053904*10^-27 kg (1 a)

mPr =  (1,67262189733 ± 15/10^11)*10^-27 kg. (1 b)

Der ganzzahlige Exponent der 10er-Potenz wurde hier gem.

XPr(log) = -57 + XE  = -57 + 30 = -27  = -3*9 (2)

per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel mit dem ganzzahligen Exponent der Elektronen-Masse definitiv verknüpft. Damit ergibt sich der Exponent der e-Funktion der Protonen-Masse zu

XPr(ln)´ = -27*ln10 +ln(mPr" ) = -27*ln10+ ln1,67262189733 (3 a)

XPr(ln)´ = - 62,169797510839 +0,5143923936708. (3 b)

Die trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings gem.

0,5143923936708  =sin30,9568503779604 = sin (3,139922455317^3) =  sin(Pii4´^3) (4 a)

Pii4´= 45*sin 4,00112463859111  =45* sin(4+1/889´) (5)

0,5143923936708 = cos(59,04+ 0,001*3,1496220396) = cos(59 + 0,1*Pie5´) (4 b)

Pie5´ = 36 * tan 5,0000476249222´ = 36 * tan(5/cos0,25´) (6)

führt dann feinapproximativ  zu einer Pi-Basierung.

Die grundwinkel-basierte trigonometrische Darstellung

ln(mPr“) = x = 0,05143923936708 = cot(54,3000333038348+ 0,05143923936708 ) (7)

führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G

x = (cot(54,300033303330333…+ x/10))^2. (8)



22.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings/VF der Protonenmasse per Diagonalwinkel des raumzeitlichen Raster-Vierecks

Zuvor (21.11.18) wurde der gebrochene Exponent bzw. der Logarithmus des Vorfaktors der Elektronenmasse mit dem Diagonalwinkel des korrelierenden raumzeitlichen Raster-Quadrats/Rechtecks verknüpft. Nachfolgend folgt nun eine entsprechende Darstellung des gebrochenen Exponenten

logmPr“ = log1,6726218968343 = 0,223397777975532. (1)

der Protonenmasse. Ausgangspunkt ist dabei der Winkel-Ansatz

1000*logmPr“ = 223,397777975532° = 180°+43, 397777975532°, (2)

der eine Verbindung zu einem raumzeitlichen Diagonalwinkel

43, 397777975532° = 43,397/cos(0,1*(Pi/2-1)) (3)

herstellt. Dieser kommt dem Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks bereits sehr nahe, d.h. die raumzeitlichen Raster-Vierecke der Protonen sind aufgrund ihrer viel größeren Masse wesentlich stärker hin zu Rechtecken verzerrt/gekrümmt als im Fall der leichteren Elektronen. Der mit der Planck-MaximalMasse verbundene Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks stellt offenbar den kleinstmöglichen Diagonalwinkel dar. Schlussendlich ergibt sich mit

Sin(43+0,397777975532)- cos(43+0,397777975532) = 0,03954198427894 (4)

die EB-G

Sin(43+x) - cos(43+x) = (x-0,01*(1/sin54´ - 1))/10  (5)

mit der Feinapproximation

54´ = (1+0,001*log2´)*54. (6)


2.8.17 FibonacciZahl-basierte VF-Masse des Protons

Betrachtet man den VorFaktor der Proton-Masse bzw. die VF-Masse

mPra“ = 1,672621898 (1 a)

als zusammengesetzten String-Bogen, so kann selbiger quanten-trigonometrisch gem.

mpra“ = 1,672621898  = 1,6 +0,072621898 (2 a)

mpra“ = 1,672621898  = 8/5 +0,1*tan 35,987864897 = 8/5 + 0,1*cot54,012135103 (2 b)

in ein FibonacciZahl-basiertes Glied 8/5 =1,6 und ein GrundWinkel-basiertes Glied 0,1*tan36* bzw. 0,1*cot54*  unterteilt werden. Das Verhältnis der Komplement-Winkel

54,012135103/35,987864897  = 1,50084299965   (3)

führt mit der Fein-Approximation 1,500843  zu

90/2,500843*   = 35,987864892* , (4)

womit sich feinapproximativ der CODATA-Wert von 2014

mPra“ =1,672621898  (1 b)

ergibt. Per Fein-Approximation des 54*-Winkels gem.

54,012135103  = 54+ 0,1*cos83,03*   (5)

erreicht man alternativ  wie zuvor wiederum  ohne weitere Fein-Korrektur  innerhalb der Fehler-Toleranz Übereinstimmung mit dem CODATA-Wert von 2014.

6.10.17 VF-Masse des Protons per KomplementWinkel-EBG

Die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Proton-Masse beträgt

mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg. (16)

Die dem VFa entsprechenden Komplement-Winkel sind danach gegeben durch

mPra" =1,6726218968343 = tan59,126326892879 = cot30,873673107121. (17)

Damit erhält man ein KomplementWinkel-Verhältnis von

59,126326892879/30,873673107121 = 1,9151050374774 (18)

sowie ein Verhältnis der NachKomma-Beträge von

0,873673107121/0,126326892879 = 6,9159708373247. (19)

Die Differenz beider Verhältnis-Werte

6,9159708373247 - 1,9151050374774 = 5,0008657998473 = 5* (20)

ist annähernd 5. Daraus folgt

59,126326892879/30,873673107121-0,873673107121/0,126326892879=5,0008657998473 = 5*. (21)

Das führt zu der EBG

(1-x)/x-(59+x)/(31-x) = 5*, (22)

die schließlich in die quadratische Gleichung

x^2-(91/5*+31)*x+31/5* =0. (23)

überführt werden kann. Mit

5* 5,0008657998473=5+0,8657998473/10^3 (24)

und

0,8657998473 = cos(30+0,02583678022) (25)

ergibt sich die EBG

z = cos(30+0,03 * z*), (26)

die für z=z* feinapproximativ

z0=0,8657986492478*  (27)

liefert. Damit erhält man gem. (23 ), (24) und (17) schlussendlich feinapproximativ mPra"=1,67262189698356.

17.02.19 Lichtgeschwindigkeit-basierte Protonmasse

Die Masse des Protons lässt sich überwiegend auf Bewegungs-Energie zurückführen, die eng mit der Lichtgeschwindigkeit verbunden ist. Nachfolgend wird gezeigt, dass die Protonmasse grundwinkel-basiert in der Tat allein durch die Lichtgeschwindigkeit darstellbar ist. Die der Protonmasse entsprechende Energie beträgt

(mPr/c^2) = 1,6726218968343/8,9875517873681764*10^-(27-16) J (1 a)

(mPr/c^2) = 0,1861042847269*10^-11 J = mPr”/c”^2 *10^-11 J. (1 b)

Der VF dieser Proton-Energie ist damit gem.

mPr”/c”^2 = 0,1861042847269 = sin10,72552140816212 (2 a)

mPr”/c”^2 = sin(10+ cot 54,0383111779033) = sin(s4 + cot54´) (2 b)

grundwinkel-basiert darstellbar. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt danach EDD-basiert gem.

54+0,0383111779033 = 54 +0,1*ri1´^4/4 (3)

mit einem Inkugel-Radius

ri1´ = (4*0,383111779033)^0,25 = 1,11261874895968, (4)

der dem der Lichtgeschwindigkeit entsprechenden

ri1(c“^2) = 10/c“^2 = 10/8,9875517873681764 =1,1126500560536 (5)

sehr nahe kommt. Damit ergibt sich mit

1,6726218968343/8,9875517873682-sin(10+cot(54+0,1*(1/0,898780468094)^4/4) (6)

die EB-G

1,6726218968343/x- sin(10+cot(54+0,1*(10/x´)^4/4)) (7)

mit

x´= x*1,000028´, (8)

womit sich die äquivalente Protonen-Energie gem.

mpr = c^2*sin(10+cot(54+0,1*(1/(1,000028´*c“^2)^4/4), (9)

in Übereinstimmung mit der eingangs getroffenen Annahme, grundwinkel-basiert aus der Lichtgeschwindigkeit ergibt.


11.12.17 Quanten-trigonometrische Eruierung der Proton-Masse per EB-G

Die Proton-Masse ist nach neuester Messung (K. Blaum u. S. Sturm, MPIK Heidelberg) durch

mPr =  1,672621896834 * 10^-27 (kg) (28)

gegeben. Der Ganzzahl-Exponent wurde bereits im Zusammenhang mit der Ruhe-Masse des Elektrons definitiv festgelegt. Somit verbleibt  nur noch die Bestimmung des VorFaktors. Die angenommene  3-Teiligkeit führt zu einer  VF-Teilmasse

mPra“/3 = 1,672621896834/3 =0,5575406322781, (29 a)  

die  fiktiv 3 gleich-gewichtigen Konstitutions-Quarks  zugeschrieben wird.  Mit

0,5575406322781 = 1- 0,4424593677219  = 1- sin26,260904065975 (29 b)

und

sin26,260904065975 =1/2,260094537378  (30)

gelangt man  zu der EB-G

sin(26+x) = 1/(2+x*). (31)

Selbige liefert x=0,26090406598  für x* = x-0,001*sin(54+0,1/2,004)   und damit mPra“ = 1,672621896834.

19.05.19  Der g-Faktor des Protons aus QTTRGG-Sicht

Der  g-Faktor des Protons ist aktuell (PDG)  gegeben durch

gPr = 5,5856946892. (1)

Mit der Definition

gPr“ = gPr/10 = 0,55856946892 (2)

gelangt man zu der quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

gPr“ = gPr/10 = sin 33,9569246092764 =sin34´= sin(AXK´)  , (3)

wonach selbiger von einer real-variierten Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird. Diese kommt dem Betrag-Exponent 

Xħ = 33,9769238389 (4)

sehr nahe. Pi-basiert ergibt sich die Feinapproximation

34´= AXK´ = 33,9569246092764 = 34* Pi´/Pi  (5)

mit

Pi´=  Pii5´ = 3,13761249679427 = 36*sin5,00000919895323 = 36*sin5,0000092´. (6)







Neutronen-Masse 

25.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der Neutronenmasse per Winkel-Exponent

 Die Neutronenmasse (CODATA 2014) beträgt

mN = 1,674927471*10^-27 kg. (1)

Der ganzzahlige Exponent ist dabei wie im Fall der Protonenmasse zusammen mit der Elektronenmasse wiederum auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° rückführbar. Der bezüglich des Protons formal auf den Ladungsunterschied rückführbare Massenunterschied

mN-mPr = (1,674927471-1,6726218986343)*10^-27 (2 a)

mN-mPr = 2,3055723657 *10^-30 kg = 2,5309861546767129*mE (2 b)

liegt mit einem Ladungsunterschied  von einer Elementarladung in der Größenordnung der Elektronenmasse mit einer Elementarladung. Die Eigenbestimmung des gebrochenen Exponenten=logarithmischen Anfangs-Wert/String gelingt gem.

logmN” = log1,674927471 = 0,223996005626 (3 a)

logmN” = (223,996005626)/1000 = ( 180 + 43,996005626)/1000 (3 b)

wie folgt wiederum per Winkelansatz. Es gilt

40+3,996005626 = 44-0,003994374, (4)

woraus  sich die EB-G

40+x = 44-(0,001/1´)*x  (5)

mit

1´= 1,00040841119= 1,0004+sin(180/Pi´)/10^5 (6)

ergibt. Freistellung nach x führt dann zu der Gleichung

x = 4/(1+0,001/1´) = 4/(1+0,001/(1,0004+sin(180/Pi´)/10^5) ) , (6)

die bereits für Pi´=Pi einen mit (1) übereinstimmenden Massewert liefert.


3.8.17 Proton/Neutron-Masse

Nachfolgend wird zunext das Verhältnis  Proton/Neutron-Masse

mPr/mN = 0,99862347844 (1 a)

per Q-TTRGG eruiert. Per Überführung von (1 a) in die DreieckZahl-basierte trigonometrische Formulierung

mPr/mN = cos3,006622961200656586144315451114  = cos (s2*) (2 )

gelangt man feinapproximativ unmittelbar zu der DreieckZahl-basierten  Eigen-BestimmungsGleichung.

 mPr/mN = cos(3+1/(150+mPr/mN)) = cos(3+1/(10*15+mPr/mN)) (3 a)

mPr/mN = cos(s2+1/(s4*s5+mPr/mN)) (3 b)

mit der Lösung

mPr/mN = 0,99862347879, (1 b)

die innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA-Wert von 2014 in (1 a) übereinstimmt. Danach wird das  Verhältnis Proton/Neutron-Masse zuvörderst von der  kleinsten DreieckZahl 3=s2 und  in 2.Näherung feinapproximativ von den DreieckZahlen 10=s4 und 15=s5 bestimmt.

29.10.17 Neutron/Elektron-Masse

Das Verhältnis von Neutron- zu Elektron-Masse

mN/mE = 1,838683661487 *10^3  (4)

steht in einer einfachen Beziehung zu seinem

1,8+0,038683661487 = 1/0,54386734431048 =1/(0,54+0,00386734431048). (5)

Das über 1,8 hinausgehende additive Glied  stellt sich dabei sich gem.

x = 0,38683661487/10 = 1,1153133262838^4/40  (6 a)

x = r1*^4/40 = V4D/40 (6 b)

als 40ter Teil des Volumens eines 4D-HyperWürfels mit dem realen EDD-InKugelRadius

ri1*= 1,1153133262838 (7)

als Kanten-Länge dar. Aus (5)  ergibt sich unmittelbar die EBG

1,8+x  = 1/(0,54+x/10).(8)

Selbige lässt sich  schließlich in die exzellent einfache quadratische Gleichung

x^2 + 7,2*x -0,28  (9)

mit den Lösungen

x01 = 0,038681079732 (10)

x02 = -(7,2 + 0,038681079732) (11)

überführen.

Atomic mass unit und Proton-Masse per Pi-Würfel

7.8.17 Atomic mass unit  per Eigen-BestimmunhgsGleichung

Die atomic mass unit ergibt sich als 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C zu

u = m( 12C)/12 = 1,660539040 * 10^-27 kg. (1)

Diese Masse-Einheit kommt der Proton-Masse

mPr = 1,672621898 * 10^-27 kg (2)

sehr nahe. Ihre VF-Massen können gem.

u"= 1,660539040 = tan58,94305679944  = cot31,0569432006 (3)

mPr" = 1,672621898 = tan59,1263269105  = cot30,8736730895  (4)

in einem EinheitsBogenWinkel-Dreieck dargestellt werden. Die Fein-Approximation der kleineren Komplement-Winkel gelingt ausgehend vom Volumen  des Pi-Würfels    wie folgt  per Eigen-BestimmungsGleichung

31+x= Pi^3/cos3,27324019595 = Pi^3/cos(2+4/Pi*cos x*)  (5)

mit der Lösung

x=0,0569432.  (6)

8.8.17 Atomic mass unit und Proton-Masse

Die  komplementären EinheitsBogenWinkel der VF-Massen der atomic mass unit und des Protons können in Form  der  äquivalenten Pi-WürfelVolumina wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

u“

31,0569432006 = 3,14330291963^3 = Pie2*^3 (6)

PIe2* = 90*tan2,0002757436 =90*tan(2+0,001*(4/Pii6*-1)) (7)

Pii6* = 30*cos84,000821418*= cos(84+10^-5*(79+Pi*)) (8)

mPr“

30,8736730895 = 3,137107736406^3 = Pii5*^3 (9)

Pii5* = 36*cos85,000797220340453187131170651189 (10 a)

Pii5* = 36*cos(85+0,001*(0,8-1/360*)). (10 b)

Die Pi-SeitenLängen beider Würfel stehen dabei in folgendem Verhältnis zueinander

Pii(mPr")/Pie(u") =cos(3+cos(1-tan(Pii(mPr")^3))*tan((Pii(mPr")^3).  (11)

Proton/Elektron-Masse

26.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Fein-Approximation der Proton/Elektron-Masse   per EigenBestimmungs-Gleichung

Wie ich früher bereits gezeigt habe kann das Verhältnis Proton/elektron-Masse gem.

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+y = 1836,15267389 (1 a)

auf Basis des ganzzahligen EinheitsBogen-Winkels 57* feinapproximativ dargestellt werden. Die erforderliche Fein-Korrektur wird nun nachfolgend mit dem einfachen MttelWert-Ansatz

y/x = 1+0,1(x+y)/2  (2)

y= x*(1+x/20)/(1-x/20) (3)

vorgenommen. Damit geht (1 a) über in die EigenBestimmungs-Gleichung

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20)  (4 a)

mit der Lösung

 x=0,1503991*, (5)

womit sich schlussendlich feinapproximativ

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20)  = 1,836152678* (4 b)

ergibt.

27.7.17 Betrag-Exponenten

Die ganzzahligen Betrag-Exponenten  der Proton- und der Elektron-Masse können, wie früher bereits dargelegt, per 3-Teiligkeit und weitest möglicher Gleichheit gem.

XmPr + XmE = 3*9 +3*10 =3*19 =57 ( 6)

definitiv festgelegt werden.

28.7.17 Proton/Elektron-Masse per quanten-taktischer Lösung des 2*Körper-Problems

In einem früheren Beitrag wurde bereits gezeigt, dass die Proton- und die Elektron-Masse auf Basis der *Anfangs-Massen* in Form der VorFaktoren (VF) per reduzierter *VF-Masse*

ma“´= mEa“*mPra“/(mEa“+mPra“) (7)

0,910938356*1,672621898/(0,910938356+1,672621898) (8 a)

1,523655441973719688/2,583560254=0,58975030275 = sin36,13929092947 (8 b)

In Form von

ma“= 1/(1/mEa“+1/mPra“) =sin36* = sin(36+y) (9)

einer GrundWinkel-basierten quanten-taktischen Lösung zugeführt werden kann.

Ausgangs-Punkt ist hierbei das Verhältnis

53,86070907053/36,13929092947= 1,49036430116 = tan56,13930187041 =tan(56+x) (10)

der Komplementär-Winkel, das mit

y= x/(1+0,0001*Pie1*/4)  (11 a)

y= x/(1+0,018/4*tan1*)  (11 b)

zu der EigenBestimmungs-Gleichung

90/(36+y)-1= tan(56+x)(12)

mit der feinapproximativen  Lösung

x=0,1393018704 (13)

führt. In Verbindung mit (1) und (9)gelangt man so schlussendlich zu den GrundWinkel-basierten Beziehungen

mPr = (1+1/cos57*)*(sin36*) *10^-27 kg (14)

und

mE = (1+cos57*)*(sin36*) *10^-30 kg. (15)

Da die Protonen und Elektronen die fundamentalen Bausteine des hiesig wahrgenommenen Universums darstellen, sprechen  selbige Beziehungen ohne Zweifel für ein geometrisch bestimmtes Universum.

29.10.17 Proton/Elektron-Masse  per 57*-EinheitsBogen-Winkel

Ausgehend von dem Verhältnis

mPr/mE = (1,836 + 0,000152673356)*10^3 = 1/(cos57+0,0015038923) (16)

gelangt man zu der  EBG

1,836-x*/10 = 1/(cos,57 + x)  (17)

die mit

x* = x * (1+x/10)) (18)

die feinapproximative Lösung

xo1 = 0,00150431 (19)

liefert. Unter Vernachlässigung des kubischen Glieds kann Gl.(17) in die quadratische Gleichung

x^2+ 0,050792699*x - 0,0544639035 (20)

mit

0,050792699 =(1,836*Pi/180-cot57/10)/(cot57-Pi/1800)  (21)

0,0544639035=(1-1,836*cos57)/(cos57-Pi*sin57/1800)   (22)

überführt werden.

29.10.17 Proton/Elektron-Masse per EDD-basierter 12-Teiligkeit

Die   EDD-basierte  12-Teiligkeit der Proton-Masse führt zu

mPr/mE =10^3*(1,836152673356) = 10^3*(12* 0,1530127227797) (23) 

und

mPr/mE = 1836,152673356  = 12*153,0127227797. (24)

Im ersten Fall ergibt sich unmittelbar die EB-G

12*(x *)= 1,836+ x/1000, (25)

die für x*=x per Freistellung von x  übergeht in

x = 1,836/11,999 = 0,153012751.  (26)   

Im zweiten Fall erhält man per Umformung

Im zweiten Fall erhält man per Umformung

mPr/mE  = 12*153,0127227797 = 6*306,0254455594, (26 a)

woraus die GrundWinkel-basierte Beziehung

mPr/mE  = 6*(360-53,9745544406)  = 6*(360-54*), (26 b)

folgt. Eine alternative Umformung von 306,0254455594 führt schließlich zu der 5D-Darstellung  

mPr/mE  = 6*Pi*^5 = 6*3,1416044815017^5  (26 c)

als Pi-HyperWürfel mit der Kanten-Länge

Pi* = 180*tan0,999902243209 = 180*cot89,000097756791. (27)

Ohne Real-Variation von Pi  ergibt sich schlussendlich die vorzügliche  6-teilige  Fein-Approximation

mPr/mE  = 6*(Pi^5+1/(173+sin36*)). (28)

30.10.17 Proton- und Elektron-Masse per Massen-Verhältnis/Differenz

Im Rahmen des hierigen Modells stellen die VorFaktoren definitiv eigenständige Strings/Saiten dar, die miteinander addiert/subtrahiert/multipliziert /dividiert werden können. Davon wird nachfolgend Gebrauch gemacht.

Das Verhältnis Proton/Elektron-Masse, das zugleich auch das Verhältnis der Dichten und Volumina darstellt, beträgt aktuell

mPr/mE = (1,6726218968343/0,9109383555654)*10^3= 1836,152673356. (29)

Die quanten-geometrische Darstellung erfolgte bereits vorstehend.

Die  Differenz  der VorFaktoren (VF; mPr"; mE") der Proton/Elektron-Massen ist durch 

mPr"-mE" = 1,6726218968343-0,9109383555654 = 0,7616835412689 (30)

gegeben. Die quanten-geometrische Darstellung derselbigen ist nun Gegenstand der nachfolgenden Betrachtung. Für die VF-Differenz der Proton/Elektron-Massen ergibt sich die EinheitsBogenWinkel-basierte trigonometrische Formulierung

mPr"-mE" =0,7616835412689 = tan 37,295927797356256 =tan(Phi)   (31)  

Phi = 180/Pi*-20 = 57,2957795130823208* -20 = 37,295927797356256* (32 a)

Pi* = Pi/1,0000025880488809 = Pi/(1+(2+sin36*)/10^6). (33)

In Verbindung mit (23) und (26) erhält man danach die folgenden trigonometrischen Darstellungen für die Elektron- und die Proton-Masse

mE = tan(Phi)/0,836152673356*10^-30 kg (33 a)

mE = tan(Phi)/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-30  kg (33 b)

und

mPr = tan(Phi)*(1,836152673356/0,836152673356)*10^(-57+30 =-27) kg (34 a)

mPr = tan(Phi)*0,006*Pie1*^5/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-27  kg. (34 b)

31.10.17

Mit mPr"/mE" = 1/cos(57,001503892288 ergeben sich die EinheitsBogenWinkel-basierten Beziehungen

mE= tan(Phi)/(1/cos(57,001503892288-1)* 10^-30  kg. (35)

mPr = tan(Phi)/(1-cos(57,001503892288)* 10^-27  kg. (36)

Eine Fein-Approximation von Phi gelingt mit folgender Modell-Annahme. Die mit Phi= 37,295927797356256  resultierende trigonometrische Summe

a*+b* = sin(Phi)+ cos(Phi) = 1,401448410242627 (37)

stimmt feinapproximativ mit dem   EDD-UmKugelRadius

ru = cos36 *tan60 = 1,4012585384440735 (38)

überein. Dies bildet den Ausgangs-Punkt einer EDD-basierten  Fein-Approximation von Phi.

1.11.17

Dabei wird ausgegangen von der Äquivalenz

a* + b* = ru (39 a)

sin(Phi)+ cos(Phi) = cos((1+x)*36)*tan(60+60/36*x) = 1,401448410242627. (39 b)

Damit ergibt sich                  

x = 0,00006905869639  = (69+0,1*cos54,058148722122) /10^6 (40 a)

x  = (69+0,1*z)/10^6 = (69+0,1*cos(54+0,1*z*)) /10^6 (40 b)

Das führt mit unmittelbar zu der EB-G

z = cos(54+ z*/10). (41)

Damit erhält man mit z*=z gem. (40) 

x = 0,000069058695647    (41)

und  mit (39 b) 

ru* = cos((36,002486113)*tan(60+60/36*0,002486113) = 1,40144841024064. (39 c)

In Verbindung mit (37 a) ergibt sich danach innerhalb der Fehler-Toleranz schlussendlich

Phi = 37,29592779675. (32 b)

4.11.17 Proton*Elektron-Masse per GrundSummen/DreieckZahl-Basierung und EB-G

Wie früher bereits gezeigt addieren sich die Ganzzahl-Exponenten von Proton- und Elektron-Masse zum EinheitsBogenWinkel 57

mE´*mPr´ = 9,109383555654 *1,6726218968343*10^-30*10^-27 (42)

mE´*mPr´= 15,236554401849 * 10^-57. (43)

Nachfolgend wird nun das Produkt der VF-Massen tiefergehend in Augenschein genommen. Selbiges stellt sich danach gem.

mE“*mPr“  =   15  + 0,236554401849 = s5 + 0,236554401849 (44 )

GrundSummen/DreieckZahl-basiert dar. Das über s5 = 15   hinausgehende dezimale Glied kann dabei gem.

0,2365540672 = 1/cos36,0310100139-1 = 1/cos36*  - 1  (45)

GrundWinkelSummen-basiert feinapproximiert werden. Eine alternative Fein-Approximation ergibt sich per Bezug auf  5 gem.

(5+1/(458+(34/4Pi)^0,5))^0,5-2=0,236554401886. (46)

Des Weiteren führt die Beziehung

0,236554401849 = log(1/(0,580023511392)) (47)

zu der EB-G 

x = log(1/(0,58+x*/10^4))  , (48)

die für

x*= x * cos (2*10^0,5 ) (49)

die  feinapproximative Lösung

x0 = 0,236554401792 (50)

liefert.  

Per Reihen-Entwicklung des Logarithmus und Abbruch nach dem 1.Glied geht die EBG über in die exzellent einfache Beziehung

(1-cos(2*10^0,5*)/(5800*ln10))*log(1/0,58) = 0,2365544001245. (51)

20.06.18 EDD-basierte Bestimmung der VF der Proton/Elektron-Masse per EinheitsBogen-Dreieck (EBD)

Wie bereits gezeigt wurde, lassen sich die ganzzahligen Betrag-Exponenten sowie das Verhältnis der VF der Proton- und Elektron-Masse auf den ganzzahligen Einheits-BogenWinkel 57° zurückführen. Die VF können danach per EinheitsBogenWinkel-Basierung in einem 57*;33*;90°-EinheitsBogenDreieck/EBD mit dem Proton-VF mPr“= c als Hypotenuse und dem Elektron-VF ME“=a als Ankathete gem.

mE“/mPr“ = 0,9109383555654/1,6726218968343= 0,54461702150946 (1 a)

mE“/mPr“ = cos57,001503892303 (1 b)

mit 

57,001503892303 = (1+0,0001*(43/(34+1/(180-137,035999139`))-1))*57 (2)

feinapproximativ dargestellt werden. Nachfolgend wird nun die Kathete

b = 1,6726218968343*sin57,001503892303 = 1,40280266685282 (3)

des selbigen EBD unabhängig eruiert, wonach dann der Proton- und der Elektron-VF in Verbindung mit (1) und (2) bestimmt werden können. Per Vergleich mit dem UmKugel-Radius des EDD

ru1 = cos36*tan60 = 1,4012585384440735 (4)

gibt sich die Kathete als real-variierter EDD-UmkugelRadius

ru1´ = cos36´ * tan(60´) (5 a)

ru1´ = cos(36,02020260933)*tan(60+60/36*0,02020260933) (5 b)

zu  erkennen. Danach stellt sich  der VF der Proton-Masse als Ergebnis der Vektor-Addition des Elektron-VF und des Umkugel-Radius des EDD dar. Mit

0,02020260933 = 49,4985565312617 (6)

und

0,4985565312617 = tan(26+0,4988492491055) (7)

ergibt sich die EB-G

x-tan(26+x´), (8)

die für

x´ = x/cos(ru1´^2) (9 )

feinapproximativ den real-variierten Umkugel-Radius gem. (5) und damit in Verbindung mit (1-3) die VF der Proton- und der Elektron-Masse liefert.

5.11.17  Elektron & Proton & Elementar-Ladung = H

Das Primär-Atom/Element Wasserstoff H 1 lässt sich auf die Element-Bildner Proton, Elektron und Elementar-Ladung zurückführen. Betrachtet man zunext die äquivalenten Ruhe-Massen dieses Primär-Systems, wobei hier rein fiktiv auch der Elementar-Ladung eine Äquivalenz-Masse zugeordnet werden wird, so ergibt sich auf der hierfür relevanten Planck-Skala die schon früher aufgezeigte auf die Gln. (42) und (43) zurückgehende *Massen-Bilanz*.

eE^3 = a * mE *mPr (52 a)

1,6021766208^3 10^-(3*19)  = *10^-30*10^-27 (52 b)

4,112739198911 10^-57 = a * 15,236554401849 * 10^-57 (52 c)

Der die *atomaren* Masse-VorFaktoren verknüpfende Skalen-Faktor  

a = 4,112739198911/15,236554401849 = 0,269925804118 (53 a)

a = 4,112739198911/15,236554401849 = 2,69925804118/10 = e*/10 (53 b)

lässt sich danach auf 1/10 einer Real-Variation der Euler-Zahl e = 2,718281828459 zurückführen. Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten der Elektron- und der  Proton-Masse sowie der Betrag-Exponent von eE^3

XE + XPr = 30 + 27 = 57 = 3XeE (54)

stimmen  mit dem GanzZahl-Winkel 180/Pi = 57+0,295779513082 des Einheits-Bogens überein. Auf Basis der 3-teiligkeit gelangt man damit zu der Gleichung

3*X1 + 3*(X1+1) = 3*(X1+X1+1) =3*(2X1+1) = 57 (55 a)

3*9 + 3*10 = 3*(18+1) = 57,  (55 b )

womit sich die 3-teiligen GanzZahl-BetragExponenten XPr=3*9=27, XE=3*10 =30 und 3XeE=3*(9+10) = 3*19 =57 ergeben.Da die links- und rechtsseitigen Ganzzahl-Exponenten somit gleich sind, ist im Folgenden eine Betrachtung der VorFaktoren gem.

1,6021766208^3 = a * mE“ * mPr“ (56 a)

1,6021766208^3 = a*9,109383555654*1,6726218968343 (56 b)

4,112739198911 = a * 15,236554401849 (56 c)

ausreichend.

Die   Massen-Bilanz kann vermittels äquivalenter Dichten   sowie einem reduzierten Skalen-Faktor a´ gem.  

(4Pi/3)^2 * ra*^6 = a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 a)

(4Pi/3)^2*^2*(eE^3/2))^3 =  a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 b)

in ein äquivalentes  quadratisches  Kugel-Volumen bzw. ein entsprechendes kugelförmiges (Äquivalenz-Volumen)^2 der Elementar-Ladung   überführt werden. Per Vergleich mit (52) erweist  sich dann der reduzierte Skalen-Faktor  gem.

a´ = 90*a * (4Pi/3)^2 = 90*e*/10 *(4Pi/3)^2 = 2,69925804118*16Pi^2     (58 a)

a´ =  426,24974468649550  = AEDD*^2  (58 b)  

als quadratische Oberfläche AEDD*^2 des realen Einheits-DoDekaeders  EDD.

8.11.17

Damit kann (56) überführt werden in die OberflächenDichte-Gleichungen

1,6021766208^3 /AEDD*^2 = 0,1*mE“/4Pi* mPr“/4Pi (59 a)

1,6021766208^3/ AEDD*^2=0,1*9,109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (59b)

die linksseitig die auf die quadratische Oberfläche AEDD*^2  bezogene Oberflächen-Dichte der *Würfel-ElementarLadung* und rechtsseitig die auf die Oberfläche  der EinheitsKugel bezogenen Oberflächen-Dichten der Elektron- und  Proton-Massen   beinhalten.  Im Einzelnen erhält man so die Oberflächen-Dichten

ρAeE“^3 = 4,112739198911/426,246117974981* = 0,00964874288697* (60)

ρAmE"*ρAmPr" = 0,1* 15,236554401849/16Pi^2  = 0,009648660791414. (61)

Die Unterteilung von  ρAeE“^3  und   ρAmE"*ρAmPr"  führt  zu der elegant einfachen Fein-Approximation 

ρAeE“^3; ρAmE"*ρAmPr"  = 0,001* (8+ e*^0,5) (62)

mit  e*=e/cos(2,002*^0,5-1)  für ρAeE“^3 und e*= e * cos(ln2*) für ρAmE"*ρAmPr".

Für ρAeE“^3 ergibt sich überdies mit

0,964874288697 = tan(43,97584254047) = cot(46,02415745953 ) (63 a)

0,964874288697 = tan(30+13,97584254047) = cot(46+0,1sin13,9794928974 ) (63 b)

die EBG 

tan(30+x) = cot(46+0,1sinx*), (64)

die mit x*= x/cos(10/VEDD*) = x/cos(10/7,66311896*) feinapproximativ die Lösung

x0=13,97584258* liefert.

9.11.17

Alternativ erhält man ausgehend von der 90°-Ergänzung der Komplement-Winkel die faszinierend einfache EB-G

x-14+0,1*sin(x*) (65)

mit x* = x*= x/cos(10/VEDD*)   für ρAeE“^3 und x* = x+sin8,5*   für ρAmE"*ρAmPr" .

Beidseitige Multiplikation mit 90  überführt Gl. (59) in die VF-DichteGleichung

90*1,6021766208^3 /AEDD*^2 = (3*mE“/4Pi)* (3*mPr“/4Pi ) (66 a)

9*4,11273919891*10 /AEDD*^2=(3*9,10938355565/4Pi)*(3*1,672621896834/4Pi) (66 b)

37,014652790199*10 /AEDD*^2= ρmE"* ρmPr"  = 0,86837947123 (66 c)

AEDD* = 20,6458166389 = 15*cot(90/(2,5+cos36*        (67)

mit

36* = 35+sin36**+cos36**  =36,396459138206.(68)

Die linksseitige 9-fache *Würfel-ElementarLadung*

9*4,11273919891 =  37,014652790199 = 37+ 0,1*(Pie4*-3) (69)

kann dabei wie folgt feinapproximiert werden

Pie4*=  45*cot(86+0,001*tan(4*Pie12*)). (70)

10.11.17 VF-EinheitsDichte des Protons

Die in (66) auf das Volumen 4Pi/3 der Einheits-Kugel bezogene VF-ProtonDichte

ρmPr"  =3*mPr“/4Pi = 0,39930906420738 (71 a)

ρmPr"  =3*1,672621896834/4Pi = 0,39930906420738  (71 b)

ergibt  sich folgende Fein-Approximation

Mit

ρmPr"  = 0,39930906420738  =  1-tan(30+0,992856265749 )    (72 a)

ρmPr"  = 1-tan(30+0,39930906420738-0,0002343763244)        (72 b)

ρmPr"  = 1-tan(30+0,9930906420738-0,1/VEDD^*2) .       (72 c)

Mit

x= 0,9930906420738 (73)

gelangt man damit zu der EB-G

x/10+tan(30+x-1/VEDD*^2)-0,7,  (74)

die für

VEDD*=VEDD = 15*tan54  (75)

x0 = 0,9930906862 und  x0 = 0,993090642075 für  das korrigierte VEDD* = 1,00098098*VEDD  liefert.

11.11.17

Eine direkte Fein-Approximation gelingt wie folgt. Ausgangs-Punkt ist das Winkel-Argument in (72), das gem.

30,992856265749  = Pi^3 -  0,01342041455044 = arcsin0,00023423041875 (76)

als feinkorrigiertes  Pi^3 darstellbar ist. Die Fein-Korrektur  ist  dabei  gem.

0,00023423041875 = 0,1/426,930031264353 = 0,1/VEDD*^2 (77)

wiederum EDD-basiert  auf  die Real-Variation

AEDD* = 15/tan 36* = 15/tan35,9781622662838  (78)

der EDD-Oberfläche rückführbar. Für den  Grund-Winkel  36* ergibt sich danach die ebenso GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

36* = 35 + sin78,00404421661   (79 a)    

36* =  35 +  sin78* = 35 +sin(s12*). (79 b)    

Mit   s12*=78*= 78,00404  erhält man so innerhalb der Fehler-Toleranz ρmPr"=0,3993090642072.

23.11.18 Gemeinsame quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Produkts der Proton/Elektron-Massen und der  Elementarladung

 Die Differenz der gebrochenen Masse-Exponenten der Elektronen und Protonen ergibt sich zu

xmPr“ - xE“ = 0,22339777797553-0,040511011329537 (1 a)

xmPr“ - xE“ = 0,182886766646 = sin(10+0,5379511584465). (1 b)

Eine quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des gebrochenen Winkelarguments in (1 b)

gelingt gem.

2^0,5*0,5379511584465-sin( 49+0,532817212039), (2)

per Einordnung in ein Raster-Viereck mit der Diagonalenlänge 2^0,5*0,5379511584465. Damit gelangt man zu der dementsprechenden EB-G

2^0,5*x-sin(49+x´). (3)

Per Additionstheorem folgt daraus die Feinapproximation

x = 0,5379511584465 = sin49/(2^0,5-cos49/1´*Pi/180)= sin49/a. (4 a)

Für a erhält man danach

a = sin49/0,5379511584465 = 1,4029332744672 = ru1´ (5)

mit

ru1´ = 1,4029332744672 = cos36´*tan60´ (6 a)

ru1´= cos36,0219098*tan(60(1+0,0219098/36)) (6 b)

ru1´ = ru1/cos(2,8-1/83´^2) = cos36*tan60/cos(2,8-1/83´^2)

als real-variierten Umkugel-Radius des EDD. Damit geht (4 a) über in die exzellent einfache Darstellung

x = 0,5379511584465 = sin49/ru1´ (4 b)

x = 0,5379511584465 = sin49*cos(2,8-1/83´^2)/ru1. (4 c)

Das Produkt aus Elektron- und Protonmasse ist damit gegeben durch

mPr *mE =10^-(57-sin(10+sin49/ru1´)) kg^2 (7 a)

mPr *mE = 10^-(57 -0,182886766646) kg^2 (7 b)

mPr *mE = 1,5236554401849*10^-57 kg^2. (7 c)

In vorangegangenen Beiträgen wurde gem.

eE”^3/AEDD´^2 *10^-57 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) *10^-57 (8 a)

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  (8 b)

4,1127393006/(15*tan54´)^2 = 1,5236554401849/(4Pi)^2 (8 c)

eine auf die quadratische EDD-Oberfläche bezogene Elementarladungs-Dichte mit auf die Einheitskugel-Oberfläche 4Pi bezogenen Proton/Elektron-Massedichten verknüpft. Danach ist bei Kenntnis der Proton/Elektron-Massen auch die Elementarladung festgelegt. Daraus ergeben sich die Beziehungen

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  = 0,009648660791*10^-57

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  = cot46´/100*10^-57 (8 c)

mit

46´ = 46,024401053069 = 46/cos(1/0,53596072776) = 46/cos(ri1´/0,6) (9)

ri1´ = 1,119485008739 = sin(54*1,002´)*tan(54*1,002`), (10)

wobei 90-46´=44´ den ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit für tpa“ =5,392399493 darstellt.

Für das Produkt der VF der Proton/Elektron-Massen folgt mithin

mPr“ *mE“ = (4Pi)^2/100*cot46´. (11)

In Verbindung mit der früher aufgezeigten Beziehung

mE“/mPr“ = cos57´ = cos 57,001503892303 (12)

erhält man

mPr”^2 = (0,4Pi)^2*cot46´/cos57´ (13)

und

mE“^2 = (0,4Pi)^2*cot46´ *cos57´. (14)

Für die Elementarladung ergibt sich die Darstellung

eE”^3 = cot 46´*AEDD´^2 `*10^-57 = cot46´*(15*tan36´)^2 (15)

mit

AEDD´= 20,645816894577 =15*tan 54,000116247029. (16)


14.07.18 Festlegung der Proton- und der Elektron-Masse per EinheitsBogen-Basierung

Das Elektron und das Proton stellen die Grund-Bausteine des hiesigen Universums dar.

Wie hier bereits dargelegt wurde werden ihre Massen vom EinheitsBogen-Winkel 57´ bestimmt. Danach sind die ganzzahligen Betrag-Exponenten ihrer Massen 3-teilig basiert durch

Xpr +XmE = 3*Xe = 57 (1 a)

3*9+3*10 = 3*19 = 57 (1 b)

gegeben. Für Das im 57´;33´;90-ElementarDreieck positionierte Verhältnis der VF ist gem.

mE”/mPr”= 0,9109383555654/1,6726218968343269 =0,54461702150945 = 1/1,83615267335644293 (2 a)

mE”/mPr”= cos 57,00150389230369 (2 b)

ebenfalls durch den EinheitsBogen-Winkel 57´ festgelegt. Dies ist jedoch nicht die einzige Verortungs-Möglichkeit. Formuliert man das VF-Verhältnis in (2 a) gem.

mE”/mPr”= 0,54461702150945 = tan 28,573463352045075 = tan(57,14692670409015/2), (3)

so ergibt sich ein Elementar-Dreieck  mit einem real-variierten halben EinheitsBogen-Winkel

90/Pi´=28,573463352045075 (4)

Pi´= Pie5´= 36*tan5,000290295867 = 36*tan (5,00029029+(cos54,075841)/10^8). (5)

Das entspricht einer Positionierung der VF in einem 57´/2; 61,4´;90-Elementar-Dreieck. Wie früher bereits dargelegt, kann der   sog. Weinberg-Winkel ebenfalls auf einen  halben EinheitsBogen-Winkel zurückgeführt werden.

Auf dieser Basis gelangt man zu der Gleichung

1/(1,6726218968343269 *0,9109383555654 -1)=1,00265680130855* (1,6726218968343269 ^2+0,9109383555654^2)^0,5  (6 a)

1/(mPr“ *mE-1)- 1,00265680130855*(mPr ^2+mE“^2)^0,5,  (6 b)

Die in Verbindung mit (2) für den VF der Proton-Masse zu der Bestimmungs-Gleichung

1,00265680130855^2 * (1+0,544617021509451391731^2)*mPr“^2*(mPr“^2 *0,544617021509451391731-1)^2 = 1  (7)

führt. Der VF der Elektron-Masse kann damit dann gem. (2) bestimmt werden.

Gleichsetzung von (2) und (3)

mE“/mPr“ = tan(57,14692670409015/2)= cos57,00150389230369  (8)

führt  für das VF-Verhältnis zu der EB-G

tan(x/2+0,1*tan36´) = cos(x).    (9)

25.07.18 Feinst-Approximierung des VF-Verhältnis von Proton/Elektron-Masse

Die bereits  aufgezeigte, auf dem EinheitsBogen-Winkel basierende, EB-G

mPra“/mEa“ = 1,836+0,00015267335644 = 1/cos(57+0,0015038923035968)  (1 a)

mPra“/mEa“ = 1,836+x´ = 1/cos(57+x)  (1 b)

x´/x = 0,00015267335644/0,0015038923035968 = 0,10151880960815 (2)

kann EDD-basiert wie folgt weiter feinapproximiert werden. Aus Sicht des EDD-Modells ist die Korrektur des EinheitsBogen-Winkels gem.

(57+0,0015038923036)/57 = 1+0,0000263840755=1+10^-4*(1-0,736159245) (3 a)

(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/1,1015190322791) (3 b)

(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/ri1´) (3 b)

Inkugel-basiert darstellbar. Der Vergleich mit x´/x gem.(2) führt dann zu der EB-G

15,03892303596800524691165136/57=(1-log(6/(1+(1/cos(57+0,0015038923035968)-1,836)/0,0015038923035968))) (4 a)

x/57=(1-Log(6/(1+(1/cos(57+x/10^4)-1,836)/(x/10^4))))  (4 b)

mit der Lösung

x0 = 15,0389183928, (5)

womit sich

mPra“/mEa“ = 1,83615267333352 (6)

ergibt.

15.07.18 Äquivalenz der Elementar/Massen-Ladungsdichten von Elementar-Ladung , Elektron- und Proton-Masse

Ausgehend von (1)   gelangt man zu

e^3 = a*mE*mPr (10 a)

1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343269*10^-(27+30) (10 b)

1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343*10^-(27+30) (10 b)

Der Faktor a wurde früher  gem.

a =2,69925810789862 = -(20,6458168940412/(4*Pi))^2 (11 a)

a =2,69925810789862 = -(AEDD´/(4*Pi))^2 (11 b)

als quadratisches Verhältnis  einer geringfügig real-variierten EDD-Oberfläche AEDD´= 20,6458168940412 und der Oberfläche AK1 = 4Pi der Einheits-Kugel identifiziert. Damit geht (10 c) über in

4,11273930056305/20,6458168940412^2 = 0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (12 a)

(e“^(3/2)/AEDD´)^2 = (1,523655440184942^0,5/4Pi)^2 = 0,009648660791414094. (12 b)

Danach besteht eine Äquivalenz zwischen der auf die EDD-Oberfläche bezogenen e^3/2-Ladungsdichte und der auf die Einheits-Kugeloberfläche bezogenen geometrisch gemittelten Massendichte von Elektron und Proton. Für die quadratische Ladungs-Dichte ergibt sich die Fein-Approximation

0,01*tan43,9755989469314= 0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (13a)

0,009648660791414094 = 0,01*tan(Xtp* cos(1/0,5240398946957)), (13 b)

wonach selbige feinapproximativ auf den ganzzahligen Betrag-Exponent der PlanckZeit zurückgeführt werden kann. Das führt in Verbindung mit (12 b) zu der EB-G

(1,523655440184942^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (14 a)

((1+x)^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/x´)) (14 b)

x´ = x + 0,0003843495918` = x+0,001*ri1`^3/4, (15)

womit man feinapproximativ  mE”*mPr” und damit auch  die quadratische Ladungsdichte gem. (12 b) erhält. Die geringfügig real-variierte EDD-Oberfläche ist per GrundWinkel-Basierung gegeben durch

AEDD´ = 20,6458168940412 = 15*tan54,00011624632 = 15 *tan(54+0,001/8,6´). (16)

26.07.18 Aktualisierung der Äquivalenz der Ladungs-Dichte der Elementar-Ladung und der Massen-Dichten des Elektrons und des Protons

Betrachtet man die Ladung fiktiv als *Äquivalenz-Masse*, so ergeben sich mit dem Transformations-Faktor a die Betrags-Gleichungen

e^3 = a * mE *mPr (1 a)

ea”^3*10^-57 = a * mEa” *mPra” *10^-(30+27) (1 b)

ea”^3 = a * mEa” *mPra” (1 c)

1,602176634^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343 (1 d)

1,602176634^3 = a * 1,52365544018492 (1 e)

4,112739300563052 = 2,699258107898663 * 1,52365544018492.  (1 f)

Der Transformations-Faktor a erweist sich dabei als real-variiertes quadratisches Verhältnis der EDD- und der EinheitsKugel-Oberfläche

a = (AEDD´/AK1´ )^2 = b*(AEDD/(4*Pi))^2 (2 a)

a = 1,0000085332092188*(20,6457288070676/(4*Pi))^2 (2 b)

a =1,0000085332092188*2,6992350747610393. (2 c)

Der Korrektur-Faktor b zwischen den idealen und den real-variierten Oberflächen ist wie folgt Pi*e-basiert darstellbar

1,0000085332092188 = 1+10^-6*(Pi*e)´=1+10^-6*e*(Pi-0,0024`). (3)

In Verbindung mit (2) kann (1) damit überführt werden in

e^3 / (AEDD´^2) = b*mE/(4*Pi)*mPr/(4*Pi) (4 a)

ea”^3 / (AEDD´^2)*10^-57 = b*(mEa”/(4*Pi)*10^-30)*(mPra”/(4*Pi)*10^-27) (4 b)

rho(e^3)^2 = b * rho(mE)*rho(mPr) (4 c)

sowie in die Äquivalenz -Gleichung der VF-Dichten

rho(ea”^3)^2 = b*rho(mEa”) *rho(mPra”) (5 a)

4,112739300563052/20,6457288070676^2 = b*0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (5 b)

0,0096487431254552  = 1,0000085332092188 *0,072490171070118*0,133103021402460524 (5 c)

rho(ea”^3)= 0,0096487431254552 = tan 43,9758432480901502. (5 d)

Die VF-Dichte des Elektrons ist per GrundWinkel -Basierung durch

 rho(mEa“) = 0,1*cot 54,06157961573954237 = 0,1*cot(54+0,02*Pii20´)(6)

Pii20´=9*sin20,0054` (7)

feinapproximativ darstellbar. Für die VF-Dichte des Protons erhält man die Feinapproximation

rho(mPra“) = sin(6+e´^0,5) = sin(6+(1,00026`*e)^0,5). (8)

27.07.18 Quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung rho(ea“^3)=(ea“^3/AEDD^2) : EB-G per raumzeitlicher Netzwerk-Verortung

Geht man aus von der Existenz eines RaumZeit-NetzWerks, welches die universalen Relationen beinhaltet, so generiert die adäquate Verknüpfung /Triangulation der dementsprechenden Netz-Strings/Saiten eine Mannigfaltigkeit von Vernetzungs-Bedingungen. Aus ebendiesen leiten sich die zahlreichen hier bereits aufgedeckten EB-Gs her. Nachfolgend wird dies ein weiteres Mal demonstriert am Beispiel der auf die EDD- Oberfläche bezogenen quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung (QLD)

rho(ea“^3)= ea“^3/AEDD^2 = 4,112739300563052/(15*tan54)^2 = 0,00964874312545517, (1)

die auch als Informations-Dichte verstanden werden kann. Deren Ziffernfolge lässt sich gem.

9,64874312545517/1000 = 3,1062426056982687^2=Pii15´^2 (2)

Pii15´ = 12*sin15,0020467634407 =12*sin(s5´) (3)

Pii-basiert feinapproximativ  per GrundZahlSumme s6 =15

und per Grundwinkel/Planckfrequenz-Basierung

rho(ea“^3) =0,00964874312545517 = 0,01*tan43,97584324809 =0,01*tanXfP´ (4)

in entsprechenden Elementar-Dreiecken der Netzwerk- Triangulation darstellen. Im letzteren Fall ist die QLD gem.

0,1*tan44´ =0,0964874312545517 = 1/10,364044176508491929 (5)

als Katheten/Ankatheten-Verhältnis darstellbar. Daraus ergibt sich für das Hypotenusen-Quadrat

c^2 = a^2 +b^2 (6 a)

c^2 = 10,3640441765084919^2 +1^2 = 108,413411692619584. (6 b)

Damit gelangt man nun zu der einfachen EB-G

c^2 = 108+0,413411692619584 = (10+0,41217612666149555 (6 c)

c = 108+x´ = (10+x)^2, (6 d)

Diese führt mit x´= x+ 0,001/cos36` zu der quadratischen Gleichung

x^2+19*x -8-0,001/cos36`  (7)

und schlussendlich zu der letztlich per Planckfrequenz im RaumZeit-Netzwerk verorteten QLD

rho(ea“^3) = 1/(c^2-1)^0,5 = 1/ (107+x´)^0,5 =1/(107+x+0,001/cos36` )^0,5. (8)


17.07.18 Elektron und Proton: Beziehung zwischen Masse, Geschwindigkeit und Radius

Wie frühere Betrachtungen gezeigt haben, können die logarithmischen Elementarteilchen-Geschwindigkeiten vorteilhaft mit den zugehörigen relativen logarithmischen Masse-Differenzen in Beziehung gesetzt werden. Als logarithmische Referenz-Differenz eignet sich dabei vorzüglich die auf den halben Einheitsbogen-Winkel 90/Pi´ sowie die logarithmische Planck-MaximalMasse logmP =VEDD´ bezogene logarithmische Massen-Differenz

logmP-logmR = 90/Pi´ = 28,64788975654116´ (1)

mit der logarithmischen Referenz-Masse

logmR = - 7,663118960624632 - 28,64788975654116 = -36,311008717165792´, (2)

die als mögliche Minimal-Masse der Elementarteilchen zu verstehen ist. Der prinzipielle Verlauf der der von der Teilchenmasse abhängigen logv-Funktion kann danach mit

 (logmP-logm)/(logmP-logmR) = x*Pi´/90 (3)

wie folgt wiedergegeben werden

logv = logc*cos((a*(Pi´/90)*x+b)^Pi*Pi/2). (4)

Für a=1 und b=0 erhält man damit approximativ logvE =6.3562315 und    logvPr=7.6672984. (Die Korrektur mit a und b  führt zu einer Beschränkung der Masse bis zu etwa m = 10^-12,7 kg. )

Der obigen Cosinus-Funktion entspricht die äquivalente Exponential-Funktion

logv = logc *(exp(0,5*(1-(x*Pi´/90)^(2Pi)))-1)/(exp(0,5)-1), (5 a)

die aus der Verhältnis-Gleichung

logv(x)/logc = f(x)/f(0) (6)

folgt. Letztere führt zu der früher bereits hergeleiteten EB-G

logv = logc *(exp(0,5*(1-(logmp-logm)*Pi´/90))^(2Pi)-1+10^(logc-logv))/(exp(0,5)-1+10^(logc-logv)), (7)

die bei bekannter Masse und Pi´/90 die zugehörige logarithmische Geschwindigkeit liefert. Per Eichung mit der Elektronmasse logmE =-30,0405110113295371 bzw. logmP-logmE = 22,37816370736 und der Elektron-Geschwindigkeit logv=log(c/137,035999139) erhält man

90/Pi´ = 28,657633032497 = 90/3,1405245470881 (8)

Pi´= 3,1405245470881 = Pii2,5´ = 72*sin2,4999431727868. (9)

Damit ergibt sich für das Proton mit logmPr =-26,7766022220245 bzw. logmP-logmPr = 19,11425491806 eine äquivalente Teilchen-Geschwindigkeit von 

logvPr =7,8804096597. (10) 

In Verbindung mit der reduzierten Planck-Konstante folgt daraus ein Ladungs-Radius von

rPr = 0,8303644 *10^-15 m, (11) 

der mit einem bereits früher ermittelten Wert (0,830373 *10^-15 (m), 3.07.2014 pikantblog) übereinstimmt, und überdies sich im Einklang befindet mit dem von Axel Beyer u.a. vom Max Planck-Institut für Quanten-Optik erhaltenen neuesten Messwert rPr =0,8335 Femtometer.

18.07.18 Cosinus-Funktion

Die Bestimmung der Koeffizienten a und b der Cosinus-Funktion anhand der zuvor mit der Exponential-Funktion gem. (7) ermittelten Massen und Geschwindigkeiten des Elektrons und des Protons ergibt

a = 1,2909349702941 = 1 + cos73,086060382567 (12)

b= 0,2259264178675 = 0,2916563135384/1,2909349702941 (13 a)

b= cos73,042856853846308/(1+cos73,086060382567) (13 b)

b =cos(73+0,086060382567*logPi´)/(1+cos73,086060382567). (13 c)

Das Winkel-Argument 73,086060382567 kann dabei auf die Kugeloberfläche

4Pi (6/ri1´)^2 = 5*73,086060382567 = 365,430301912835 (14)

mit

ri1´=6/5,39258930871763= 1,1126380401898=ri1 * cos(1/0,43939`) (15)

zurückgeführt werden, die als geringfügig real-variierte PlanckZeit-Kugeloberfläche

APZK = 4Pi*tpa“^2 = 4Pi*5,3923994930307 =365,40457654084 (15)

zu verstehen ist. Dahingegen kommt die entsprechende Kugeloberfläche  

5*73,042856853846308 = 365,21428426923154 (16)

des Winkel-Arguments 73,042856853846308 dem tropischen Jahr von 365,24219 d sehr nahe. Auf einen möglichen Zusammenhang zwischen einer real-variierten PlanckZeit-Kugeloberfläche und dem tropischen Jahr wurde früher bereits hingewiesen.

Unterhalb der Referenz-Masse von etwa 10^-36,31 kg, d.h. mutmaßlich im beginnenden Bereich der Neutrino-Massen, beginnt die Cosinus-Funktion zu oszillieren.

19.07.18 Cosinus-UmkehrFunktion: logm(logv)

Per Cosinus-UmkehrFunktion erhält man die folgende Beziehung zwischen der logarithmischen Teilchen-Masse und der logarithmischen Teilchen-Geschwindigkeit

logm = logmP - (90/Pi´)/a*(b+(2/Pi*arccos(logv/logc))^(1/Pi)) (17 a)

logm = logmP - 28,6576330325327/1,2909349702941*(0.2259264178675+ (2/Pi*arccos(logv/8,476820702928))^(1/Pi)). (17 b)

20.07.18 Teilchen-Radius per Cosinus-Funktion

Die direkte Ermittlung des Teilchen-Radius gelingt mit der korrigierten Cosinus-Funktion wie folgt

logre = -logc*cos((a*(logmP-logme)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. (18)

22.07.18 Elementarteilchen-Zeit per Cosinus-Funktion

Die logarithmische Elementarteilchen-Zeit ergibt sich zu

logte = -2*logc*cos((a*(logmP-logm)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. ( 19)

Die Konvergenz von log(ve) gegen die logarithmische Licht-Geschwindigkeit log(c) erfordert

b = 0.2259264178675/(1+10^-n/(mP-me))  (20)

mit hinreichend großem n (>12).

Elektron-  und Proton-Radius

29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0

Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist  gegeben durch

a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)

Der BetragExponent gibt sich gem.

Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)

unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl  zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.

0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)

0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)

sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.

0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36**  (4 a)

und setzt für einen Faktor

tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139,  (5)

so geht  (4 a) über in

0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)

Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36**  rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist

54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)

Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von

54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)

was zu der EigenBestimmungs-Gleichung

54**/36** = 90/x-1  = 1,5 + x*/10^4 (7 b)

mit

x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)

und der Lösung

x= 36** =35,9482433958* (9)

führt.


30.7.17 Elektron- und Proton-Radius per 2*Körper-Lösung

Der ganzzahlige Betrag-Exponent des Proton-Radius gibt sich gem.

XPr = 15 = 1+2+3+4+5 = 15= s4+5 = s5 (10)

wiederum zu erkennen als GrundZahl-Summe und zwar im Vergleich zum Elektron als nächst-höhere Dreiecks-Zahl. 

Zur Bestimmung der hierzu gehörigen VorFaktoren

rE1= a0“ = 0,5291772067  (11)

rPrb“ = 0,84087 (Pohl) (12)

wird von der Annahme ausgegangen, dass der Radius des Protons und der niedrigste Bahn-Radius des Elektrons analog zu deren Massen sich wiederum auf einen 2*Körper-Ansatz eines reduzierten Radius mit den VorFaktoren als Einzel-Radien zurückführen lassen.

Das Radien-Produkt =GeometrischMittel-Quadrat ist durch

rE1 * rPrb“ = 0,5291772067 * 0,84087 = 0,4449692378 (13 a)

gegeben. Die Summe der VorFaktoren=Radien-Summe ergibt sich zu

rE1 + rPrb“ =  0,5291772067+0,84087  = 1,3700472067 = 137*  . (14)

Das Radien-Produkt stellt sich danach gem.

rE1 * rPrb“ = 0,4449692378 = cot66,0124072156 = cot66* =cot(s11*) (13 b)

als GrundZahlSummen-basiert dar, wohingegen die Radien-Summe 137*/GoldenWinkel-basiert erscheint. Zusammenfassung von (13 b) und (14) führt zu der quadratischen Gl.

x^2 - 137* x + cot66* = 0. (15)

Setzt man nun 137*=137,035999139  und setzt die Kenntnis von a0“ voraus, so ergibt sich

cot66* =cot 66,0004491506  (16)

Damit erhält man mit (15)

rPrb“ = 0,84118*, (17)

was in Anbetracht der  Unsicherheit bzgl. des Proton-Radius zunext akzeptabel erscheint.

Fein-Approximation von 66*

das Korrektur-Glied 0,0004491506  des VF-RadienProdukts gibt sich gem.

0,0004491506 = 10^-3/2,227171492205 = 10^-3/(2*1,1132123613)  =0,001/(2ri1*)  (18)

als  10^-3/(2ri1*)=10^-3/InKugelDurchmesser des  EDD* zu erkennen. Selbiger Durchmesser bzw. Radius kann dabei per exponentiellen Wachstums-Faktor

e* = 3/r1* = 2,69949036 = (1+1/x)^x (19)

mit

x = 180/Pi*  (20)

feinapproximiert werden.

4.05.19 AXK/137´/EDD-Basierung der Exponenten der Elektronen und der Protonen-Masse

Die Ruhemasse des Elektrons me und dessen photonische Äquivalenzmasse mph sind durch die Energie-Äquivalenz

me*ve^2 = me*(c/137´)^2 = mph*c^2 (1 a)

miteinander verbunden. Damit erhält man

 mph = me/137´^2 (2 a)

mph/kg =mph´ = 0,9109383555654/1,37035999139^2*10^-34 = 0,485087012795*10^-34 (2 b)

Zugleich gilt

me/kg = me´ = ħ“/(a0“*ca“/1,37´) *10^-30 = ħ“*1,37´/(a0“*ca“). (3 b)

In Verbindung mit (2 a) folgt daraus

mph/kg = ħ“/(a0“*ca“1,37´)*10^-34 (4 a)

mph/kg = ħ“/(0,52917721067*2,99792458*1,37035999139)*10^-34  (4 b)

mph/kg = ħ“/2,1739848152*10^-34 = ħ´/mP*” = AXK´/mP*”, (4 c)

und gem. (2 a)

me´ = mph´*137´^2 = ħ´/mP*” *137´^2 = -AXK´/ mP*” *137´^2, (5)

wo mP*” den VF einer modifizierten Planckmasse mP* darstellt. Die Exponenten der photonischen Äquivalenz- und der Elektronen-Masse sind danach gem.

Xmph´ = X ħ´ - (8-logmP*) = -AXK´ - 8 + VEDD´ (6)

und

Xme´ = -30 + log me“  = X ħ´ - 2*log137´ -8 + VEDD´  (7 a)

Xme´ = - AXK´  + 2*log137´ -8 +VEDD´  (7 a)

mit

VEDD´ = 8 - 0,33725651363208 =7,66274348636792 (8)

durch die modell-basiert festgelegten Größen Xh´ = AXK´, 137´=1/α und das grundwinkel-basierte EDD-Volumen

VEDD´ = 5*cos36´/(tan36´)^2 (9)

mit

36´ = 36,0005691816155 = 36 + 0,001*sin(34+1,000043*ln2). (10)

bestimmt. Damit ist gem.

XmPr“ = -57+30+log(mPr“) = -27 + log (me”/cos57´) (11)

auch der Exponent der Protonen-Masse modell-basiert festgelegt.

5.05.19 Verankerung der VF der Elektronen-und Protonen-Masse in einem EDD/57´-basierten Raster-Rechteck/Dreieck

Wie früher bereits aufgezeigt wurde, können der VF der Elektronen- und der Protonen-Masse in einem Raster-Rechteck/Dreieck als Seite a = me“ bzw. als Diagonale/Hypotenuse d = mPr“ verankert werden. Es gilt dann

me“ = mPr“*cos57´ = mPr“*cos57,001503892303 (12)

Die 2. Seitenlänge des Recht/Drei-ecks  gibt sich danach gem. 

b = mPr“*cos57´= 1,6726218968343* cos57,001503892303 = 1,40280266685282 (13)

zu erkennen als Umkugel-Radius

ru´ = ru +(1+cos(57/cos2´)) = cos36*tan60 + 0,001*(1+cos(57/cos(2+0,1/26))) (14)

sowie

ru´ = cos36´*tan60´ = 1,4028026668528174 (14 b)

mit

36´ = 36+x = 36,02020260934 (15)

und

60´ = 60+ x´ = (36+x)/36*60 = 60,03367101556 (16 a)

60´ = 60 +0,1*(8-VEDD´) (16 (b)

VEDD´= VEDD * 1,0000223´ = 5*sin54*(tan54)^2 *1,0000223´ (17 a)

VEDD´= VEDD + 0,001*arctan0,003´. (17 b)

 Damit ergeben sich schlussendlich die EDD/57´-basierten Beziehungen

me“ = ru´ * cot57,001503892303 (18)

und

mPr“ = ru´/ sin57,001503892303.   (19)


Elementar-Ladung 

7.01.18 PlanckTeilchen-Modell als fiktiver  Urzustand 

Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln  mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie 

EP = mP*c^2. (1)

Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende  Energie der  Gravitations-Wechselwirkung  zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch

EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)

wonach die Gravitations-Konstante durch

G = rp/mP *c^2 (4)

definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand

lm = rp*10^7 (5)

der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte

mP = qP^2/(rp*10^7),(6) 

so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare  Abschirmung der Ladung gem.

qP^2/137* = eE^2, (7)

woraus sich in Verbindung mit (6)

mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)

eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz

EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)

EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10) 

Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über  in die ursprüngliche Formulierung des  Coulomb-Gesetzes

EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)

die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum  sind gegeben durch

ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)

μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)



9.01.18 Planck-LadungsQuadrat per EB-G

Der 137*-Modellwert des  Planck-LadungsQuadrats ist gegeben durch

qP^2 = mP*rp *10^7 = 2,175968924267*1,6166006985*10^(-8-35+7) (14 a)

qP^2 = 3,5176728829 *10^-36 =3,5176728829 *10^-s8 (14 b)

2log(qP) =-36+ 0,54625545088. (15)

Der Ganzzahl-BetragExponent stellt sich  wiederum als GrundzahlSumme/Dreieckzahl s8=36 dar. Die Eruierung des Vorfaktors gelingt auf logarithmischer Basis gem.(15) wie folgt. Mit

0,54625545088 = tan 28,645814054887 = tan(57,291628109775/2) (16 a)

0,54625545088 =tan(90/3,14182029624) = tan(90/Pie1*) (16 b)

Pie1* = 180*cot(89+0,0000290844)  (17)

0,54625545088 = tan(90/Pie1*) = tan(0,5*tan89,000029081744)   (16 c)

beschränkt sich die weitere  Eruierung auf das über 89° hinausgehende additive Korrektur-Glied des Kotangens-WinkelArguments. Ausgehend von

0,29081744 = sin(14+2,90690127488) (18)

ergibt sich die EB-G

0,1*x = sin(14+x*), (19)

die x0= 2,90817578 für x* = x*cos(1,4+x/10) liefert.

Die Einfügung der einzelnen universalen Komponenten in das RaumZeit-NetzWerk/Gewebe bedingt eine Mannigfaltigkeit von Verknüpfungs-Regeln. Selbige können dabei vorteilhaft für die Eruierung der RaumZeit-Parameter genutzt werden. Betrachtet man z.B. das additive Korrektur-Glied in (17) gem.

2,9081744 = Pii = 180/x*sinx =180/38,6941458275*sin38,6941458275     (20 a)

als internes Pii , so führt dies zu der Fein-Approximation  

2,9081744 =Pii = 180/(38+ln2*) *sin(38+ln2*). (20 b)

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Untergliederung des Vorfaktors von qP^2 gem.

3,5176728829 = 3,5 + 0,0176728829 = 7/2 + b1* (21)

b1* = 3,181118922/180 = Pie11*/180 (22)

Pie11* = 180/11*tan(11,00118163643) (23)

in 7/2 und den real-variierten Einheits-Bogen b1*. Das führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G

Pii11* = x =180/11*sin(11,001+0,0001*(x-3)) (24)

mit der Lösung x0 = Pii11* = 3,18111877.

10.01.18  Super-simplexer Modell-Ansatz der PlanckLadung

Die Betrachtung kann wie oben ausgeführt auf den Vorfaktor q“^2= 3,5176728829  beschränkt werden. Wie bereits früher mehrfach dargelegt können die Planck-Einheiten prinzipiell rückgeführt werden auf den exzellent einfachen differentiellen Ansatz 

dz/z = a*dx  (25)

lnz = a*X. (26 )

Für den VF der Planck-Ladung gilt mithin

dq"/q" = a*dx (27 a)

lnq" = a*X (28 a)

ln1,8755460226 = 0,628899829083 = 0,2*Pie3* = a*X (28 b)

Pie3* = 3,144499145415 = 60*tan3,000030844 = 12*tan3*. (29)

Das führt zu dem Winkel-Ansatz

lnq" = 12*tanPhi  (30)

bzw.

dq" /q" = 12*dPhi/(cosPhi)^2, (31)

wonach die PlanckLadung auf eine Winkel-Änderung rückgeführt wird. Für den PlanckLadungs-VF ergibt sich damit die faszinierend einfache Darstellung

q" = e^(0,2Pie3*) = e^(12*tan3*). (32)

In der Kreis-Darstellung wäre danach

1/cos(Phi) = sc(Phi)= r/x (33)

und  

tan(Phi) = y/x, (34)

wo r den Radius, x die x-Koordinate=Abszisse und y die y-Koordinate=Ordinate bezeichnen. 

11.01.18 Zusammenhang PlanckLadung und EDD-InKugelRadius

Zuvor wurde der Vorfaktor  (VF) der Boltzmann-Konstante (s. Gaskonstanten)

kB“ =1,3806482 = 1,1135105693509276^3 =ri1*^3 (34)

feinapproximativ auf den EDD-InKugelRadius zurückgeführt. Danach erweisen sich Würfel mit der Kanten-Länge ri1*=cos36*/tan36* als universale Bausteine. Die zugehörige thermodynamische Entropie für ein Bit ist damit durch

S(1Bit) = kB*ln2 = ri1*^3*10^-23*ln2  J/K (35) 

gegeben. 8 ri1*^3-Würfel  bilden dabei als UmWürfel der EDD-InKugel  einen  Byte-Würfel. Nachfolgend wird nun eine Beziehung zwischen dem VF der Planck-Ladung qP  und dem EDD-InkugelRadius hergeleitet.

Für den logarithmischen qP-VF  gilt gem. (15)

2log(qP“) = 0,54625545088. (15)                   

Der Vergleich mit

ri1 = 1,1136164364116^4 =  1,537951107306 (36)

führt unmittelbar zu

2log(qP“) = 1,54625545088 -1 = 1,115116677^4-1 =ri1*^4 - 1, (37)

wonach der logarithmische VF des Planck-LadungsQuadrats per  Volumen eines ri1*^4-HyperWürfels geometrisch dargestellt werden kann. Die Fein-Korrektur des real-variierten EDD-InkugelRadius ri1* gelingt wie folgt. Ausgehend vom obigen differentiellen Ansatz gelangt man approximativ zu Korrektur-Differenz

ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 = 1,115116677-0,000125776497. (38)

Selbige kann Pie11*-basiert in der Form 

0,000125776497=0,00044/180 * tan(79+3,18024503485/1800) (39)

feinapproximiert werden. Damit ist ri1* in (37) hinreichend genau bestimmt.

13.04.18 VF der elektrischen Elementar-Ladung-per FibonacciZahl-Verhältnis

Während der VF des Planck-Radius mit 1,6166007 dem idealen GoldenSchnitt von 1,618033989 sehr nahe kommt wird der VF der elektrischen Elementar-Ladung gem.

eEa“ = 1,6021766208 = (8/5)* ( a)

besser durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 wiedergegeben. Danach verbleibt dann nur noch die Bestimmung der Fein-Korrektur. Wird diese auf die 8 verlagert, so ergibt sich

eEa“ = 1,6021766208 = 8*/5 = 8,010883104/5  (21 b)

8,010883104 = 8 + 0,1* tan 6,21111436257871. (22)

Das Winkel-Argument kann dann zum einen gem.

6,21111436257871 = 2*3,105557181289355 = 2Pii15* (23)

Pi15* = 12*cos75,00134135 (24)

per Pii15* feinapproximiert werden. Alternativ führt die Aufteilung

6,21111436257871 = 6,21111+ 0,00000436257871 (25)

schlussendlich zu der Fein-Approximation

eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+10^-5/ln9,896906716163) (26)

eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+0,00005/lnPi*)). (27)

13.02.19 Exponent  der elektrischen Elementar-Ladung per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Für die Elementar-Ladung wurde zuvor die AXK/34-basierte Darstellung

2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)

2Xe´ = -42,5 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)

2Xe´ = 37,5905792124676 = -42,5 + 4,90942078753234515791 ( 1 c)

hergeleitet. Damit ergibt sich der auf die Abbildungs-Oberfläche 1,25*34 = 42,5 bezogene doppelte Exponent

-2Xe´/42,5 = 37,5905792124676/42,5 = 1 - 4,909420787532/42,5 (2 a)

-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = 1 - 0,115515783236. (2 b)

Eine vorzüglich einfache Feinapproximation des relativen Exponenten gelingt EDD-basiert wie folgt

-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = log 7,66450685119  = log VEDD´ (3)

mit

VEDD´ = VEDD + 0,01* cos82,02222´   (4)

per real-variiertem EDD-Volumen VEDD´.

15.02.19

Der Exponent des Würfel-Volumens der Elementar-Ladung beträgt

3Xe´ = -56,385868818795 = -1,5*1,25*34+7,364131181205 (5 a)

3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + 0,364131181205 (5 b)

3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + tan 20,0081424390977. (5 c)

Mit

x = 0,0081424390977 = 1/(122+0,8133226421639) (6)

ergibt sich die EB-G

x = 1/(122+100*x´), (7)

die bereits für x=x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

18.02.19  ( Wegen Netz-Unterbrechung  Veröffentl. am 19.02.19)

Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis

mPr“/mE" = 1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)

gelingt mit

0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)

und grundwinkel-basiert

1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´  (10)

gem.

34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)

wiederum per EB-G.

=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)

gelingt mit

0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)

und grundwinkel-basiert

1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´  (10)

gem.

34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)

wiederum per EB-G.

27.02.19 Verknüpfung des Elementarladungs-VF mit dem EDD-Volumen bzw. der Planckmasse

Die postulierte holografische/Oberflächen-Abbildung des *unterliegend/durchscheinenden* EDD-Volumens VEDD´ in Form eines 2-dimensionalen VF-Strings der Elementarladung spiegelt sich gem.

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDD´)  (1 a)

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-7,66221459) ( 1b)

e“ = 1,6 + 0,0001*(21+7,6634/10) = 8/5 + 0,0001*(s6+VEDD“/10 ) (2 a)

in einer dementsprechenden Aufschlüsselung der einzelnen Abbildungs-Terme wider. Danach beinhaltet der VF-String neben dem Verhältnis der Fibonacci-Zahlen  8 und 5 sowohl einen Term 2,176634 = 10^(8-VEDD´)  eines real-variierten Planckmasse-VF als auch einen Sub-Term eines geringfügig real-variierten EDD-Volumens VEDD“=7,6634. Letzterer kann gem.

VEDD“ = VEDD + 0,0003 = 7,6631 + 0,0003 = 7,6634 (3)

in einfachster Weise feinapproximativ auf das ideale EDD-Volumen VEDD zurückgeführt werden.

Ersetzt man nun VEDD´ durch das hier von der reziproken Feinstruktur-Konstante bzw. dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´ abgeleitete Modell-Volumen der idealen Planckmasse

VEDDmP = 8 - logmP“ = 8 - log 2,176418227322 = 7,662257645571, (4)

so gelangt man zu der feinapproximativen Darstellung

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDDmP + 0,000080333`),  (1 b)

wonach der VF der Elementar-Ladung mit dem der Modell-Planckmasse entsprechenden real-variierten EDD-Volumen VEDDmP verknüpft wird.

Die direkte Zurückführung auf den Modell-VF der Planckmasse mP“ = 2,176418227322 führt feinapproximativ zu

e“ = 1,6 + 0,010001`*mP“ (5 a)

e“ = 1,6 + 0,010001`*2,176418227322 = 1,602176636`. (5 b)

Ausgehend von (2 a) ergibt sich überdies die EB-G

2,1+x/100 = 10^(8-x´), (6)

die mit x´= x-0,0012` zu einem derzeit hinreichend genauen e” führt.

Zusammen mit der zuvor hergeleiteten Oberflächen-Abbildung

e“ = AEDD´/(12 *tan47´) = A51´/tan47´= 1,25*tan54´/tan47´ (7 a)

e“ = VEDD´/(4*ri1´ *tan47´) (7 b)

des Elementarladungs-VF stellt dies eine überzeugende Bestätigung des hierigen Postulats einer holografischen/Oberflächen-Abbildung dar.

Per Gleichsetzung von (1 a) und (7 b) gelangt man schließlich zu der EB-G

1,6 + 10^(5-x) = x/( 4*ri1´*tan(47,035999139)), (8)

die für

ri1´= ri1-0,00001001 = 1,1135163644116-0,00001001 (9)

ein hinreichend genau mit (1) übereinstimmendes e“ liefert.

27.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung

Für den VorFaktor des Quadrats der ElementarLadung wurde zuvor die Beziehung

eEa“^2 = VEDD*/3 =5/3 *cos36*/tan36*^2 (12)

hergeleitet. Per Übergang von der 36*;54*GrundWinkel-Basierung zur EinheitsBogen-Basierung unter Beibehaltung des Faktors 5/3 wird () überführt in

eEa“^2 =1,6021766208^2 = 5/3 * tan57,005386713056. (13)

Die Ziffern-Folge der 57 übersteigenden Beitrags kann wie folgt

5,386713056 = 6/ri1* = 6/1,1138517937 (14)

auf den InKugel-Radius ri1* des EDD* rückgeführt werden. Die Fein-Korrektur erfolgt  dabei per

ri1* = ri1/cos1,406* = ri1/cos(ru11*) (15)

über den UmKugel-Radius ru1 des EDD . Die 5,386713056 entsprechende Exponential-Funktion

e* = 5,386713056/2 = 2,693356528 = (1+1/x)^x  (16)

x=53,612543 (17)                                                                                                          

lässt sich als exponentielle Wachstums-Funktion mit einer Schrittzahl bzw. einem GrundWinkel von 54* interpretieren.

Der ganzzahlige Betrag-Exponent leitet sich  gem.

XeE =57/3 = 3*19/3 = 19 (18)

wie die Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse per 3-Teiligkeit vom ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel ab.

7.12.17 Welche quanten-taktisch/trigonometrische Bau-Einheit liegt eE/3 zugrunde?

Das Standard-Modell geht von 3 Quarks als Bau-Einheiten des Protons und des Neutrons mit jeweils 1/3- und 2/3-ElementarLadungen aus, die sich zur Elementar-Ladung eE addieren. Daraus ergibt sich die Frage, welche Antwort das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell diesbezüglich liefert. Die 1/3-Elementar-Ladung ist gegeben durch

eE/3 = 1,6021766208/3 *10^-19 *C = eEa“/3 *10^-19 *C, (19)

wobei die Betrachtung auf 

eEa“/3 =1,6021766208/3 = 0,5340588736 (20)

beschränkt werden kann. Selbige Teil-Ladung ist in der Form

10*0,5340588736 = 3,13911929758/sin36 = Pii4*/sin36  (21 a )

mit

Pii4* = 45*sin4,0000995285192  (22 a)

Pii4* = 45*sin(4+0,00004*cot(76+1/(36+sin36*)) (22 b)

quanten-taktisch/trigonometrisch darstellbar.Die quanten-taktische Deutung von (21 a) geht aus der Umformulierung

10*0,5340588736 = 2Pii4*/2sin36 = (2Pii4*)* ru5 (21 b)

hervor, wonach die 1/3-ElementarLadung erscheint als 1/10 Ring-String/Saite  mit dem UmKreis der Fünfeck-Fläche (ru5 =1/ 2sin36)  des EDD als Substrat.

19.07.19 EDD-basierte Beziehung zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung

Das Verhältnis des Quadrats der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung

c^2/e = 2,99792458^2/1,602176634 *10^(16+19) = 5,609588603804452*10^35 (1)

dient als Umrechnungsfaktor für die Umwandlung von kg-Masse in eV/c^2 . Es erhebt sich die Frage was dieser Faktor im QTTRGG-Modell darstellt. Der ganzzahlige Exponent stimmt mit dem Betrag-Exponent von Planck-Radius/Länge überein. Der Vorfaktor (VF) erschließt  wie folgt EDD-basiert. Umwandlung in die zugehörige e-Funktion ergibt

5,609588603804452 = e^1,724477384190456433. (2)

Der Exponent stellt sich danach gem.

1,724477384190456433 = 20,693728610285477196/12 = AEDD´/12 (3 a)

als Flächeninhalt eines geringfügig real-variierten EDD-Fünfecks/Pentagons dar. Grundwinkel-basiert folgt daraus

1,724477384190456433 = 15/12*tan54,0632481268063 =1,25*tan54´ (3 b)

mit der Feinapproximation

54´ = 54,0632481268063 = 54/cos(2,7*cos3,)). (4)

Der VF der Elementarladung ergibt sich damit gem.

eE” = ca“^2/e^(1,25*tan(54/cos(2,7*cos3,7))) = 2,99792458^2/5,609588608706411= 1,602176633

in Übereinstimmung mit (1) hinreichend genau aus dem VF der Lichtgeschwindigkeit. Die Elementarladung ist danach gem.

eE = c^2 /( e^(1,25*tan54´) * 10^35) = ca“^2/e^(1,25*tan54´)*10^(16-35= -19) C (5)

durch die Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Der Exponent des VF in (2) steht dabei gem.

1,724477384190456433 = 1,25*tan54”/tan47”*tan47´ (3 c)

1,724477384190456433 = 1,602176635*tan47´ = eE” *tan47´ (3 d)

mit

47´ = (137,035999046 -90)*1´ = 47,035999046*1,00147692394908 = 47,035999046*(678/677)´ (5 a)

47´ = (137,035999046 -90)+x = 47,10546763946 = 47 + sin(6/cosVEDD´) = 47 + sin(6/cos(7,666´)) (5 b)

wiederum in einer engen Beziehung allein zum Vorfaktor der Elementarladung, d.h. die Abhängigkeit des VF von der Lichtgeschwindigkeit hat sich aufgehoben. Der 47´ zugrundeliegende quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel

137,10546763946 = 360*0,38084852122072 (6)

kann gem.

0,38084852122072 = sin(22+0,38625191856208) = sin(22+0,38084852122072+1/185´) (7)

per EB-G

x - sin(22+x+1/185´) (8)

feinapproximativ bestimmt werden.  Einsetzen von (3 d) in (9) führt schließlich zu der EB-G

eE“ = ca“^2/e^(eE“*tan47´), (9)

die in Verbindung mit dem gem. (5) bzw. (6, 7, 8) feinapproximierten Grundwinkel 47´ = 137´-90 den VF der Elementarladung hinreichend genau liefert.

21.07.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementarladung

Der Exponent der Elementarladung ist gegeben durch

Xe(log) = -57/3 + log1,602176634 = -19 + 0,204710393735 (1)

Xe(ln) =  (-19 + 0,204710393735 ) *ln10  = -43,277753665892. = -43,27/1,000000557142729  (2 a)

Xe(ln) =  -(43 +10/36´)  = (2 b)

eE = e^-43,277753665892 = e^-(43+10/36´). (3)

Danach ist die elektrische Elementarladung eindeutig durch die Grundwinkel  43 =180-137 und

36´ = 36,0031251717  = 1,00008681032417*36 = (1+0,0001*tan(40+sin74))*36. (4)

bestimmt. Der Exponent der e-Funktion kann zugleich  feinapproximativ als geometrische Reihe mit 43 als Anfangswert und q= 0,006417931671 verstanden werden.Das gebrochene Glied stellt sich gem.

0,2777536659 = 0,2/(1-0,2799374966) (5)

als geometrische Reihe mit dem Anfangswert 0,2 und q= 0,2799374966. Diese führt zu der EB-G

x = 0,2/(1-x-1/458´) (5)

und der quadratischen Gleichung

x^2-(1-1/458´´)*x +0,2 (6)

458´= 458-0,1*cos27´.(7)

Mit

x = 0,00312517167  = 1/(312,517167 + 7,46525495763921) (8 a)

x = 0,00312517167 =1/(312,517167 +3,12517167*(1+50/(36,00312517167))) (8 b)

x = 0,00312517167*312,517167 -1/(1+0,01*(1+50/(36+0,00312517167))) (8 c)

gelangt man zu der EB-G

x^2*10^5 -1/(1,01+0,5/(36+x)) (9)

und der kubischen Gleichung

x^3+(36+0,5/1,01)*x^2 -10^-5/1,01*x -36/1,01*10^-5, (10)

womit man die 36´/Grundwinkel-Korrektur 0,0031251717 in (4) hinreichend genau erhält.

22.07.19

Positionert man den Anfangs-String der Elementarladung gem.

1,602176634 = 2*cos 36,76584499323  (11)

in ein erweitertes, innerhalb eines EDD-Fünfecks liegendes, 36´;54´;90-ElementarDreieck   mit der Fünfeck-Kante c=1 als Hypotenuse, so ist  der erweiterte Grundwinkel gem.

36´ = 36,76584499323  = (1+ 1/47,006901289734 ) *36  = (1+ 1/(137,006901289734 - 90))*36 (12)

per 36 und  47´= 137´-90 wiederum grundwinkel-basiert darstellbar .

23.07.19  5- sowie 3-dimensionales Ereignis/Würfel-Volumen der Elementarladung und zugehörige EB-G

Substituiert man die Planck-Masse als Inhalt des auf die SI-Einheitsgrößen bezogenen Ereignis-Volumens gem.

(mP*rp)* (rp^2*tp) = V5d (mP) (1 a)

e*e * (rp^2*tp) = V5d(mP)*10^7 /137,035999046 (1 b)

1,602176634^2*(1,616266995^2*0,539128638)*10^-113 = 3,61525885257*10^-113 = V5d(e), (1 c)

durch die Elementarladung, so ergibt sich wiederum ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen V5d(e)= e*e * (rp^2*tp). EDD-basiert kann dieses gem.

e*e *1,408375984 = V5d(e)* 10^-118/1,37035999046 = V3d(e) , (2 a)

e*e * ru1´ = V3d(e) = 4,95420609/1,37035999046*10^-38 = 3,6152588526*10^-38 (2 b)

und

e“*e“ *ru1´ = V3D(e) = 1,602176634^2*1,408375984 = 3,6152588526 = 2+ 21/13,00101´ (3)

zusammen mit einem real-variierten Umkugel-Radius des EDD

ru1´ = 1,408375984 = cos(36+x)*tan(60*(1+x/36) )  (4 a)

ru1´ = cos((1+0,0025784722)*36)*tan(60*(1+0,0025784722)) (4 b)

auf ein 3-dimensionales Würfel-Volumen V3d(e) = e*e*ru´ reduziert werden. Der real-variierte Umkugel-Radius ist dabei gem.

ru1´ = ru1 + z = cos36*tan60 + z (5 a)

ru´ = 1,408375984 = 1,401258538444 + 0,007117445556 = 0,0071/cos 2,4174753078 (5 b)

feinapproximativ mit ru1 darstellbar. Dabei gilt 

2+0,4174753078 = 1/0,4136546904 =1/(0,4174753078-0,0038206174). (6)

Daraus folgt dann die EB-G

2+x = 1/(x-z) (7)

mit

z = 0,0038206174 = 0,0025/cos36´^2. (8)

Deren Umstellung führt schließlich zu der quadratischen Gleichung

x^2+(2-0,0025/cos36^2)*x -1, (9)

die in Verbindung mit (2 b) die Elementarladung innerhalb der Fehler-Toleranz liefert

24.07.19 Exponent des Elementar-Ladungsquadrats per geometrischer Reihe

Der Exponent der e-Funktion des Quadrats der   Elementarladung ist gegeben durch

Xe^2(ln)  =  -86,5555073317835 = -86,5555555555...+ 0,000048223772 (1 a)

Xe^2(ln)  = -86,5 +0,0001*sin((50+VEDD´)/2) (1 b)

Xe^2(ln)  = -86,5555555555...+sin(50+7,6631189606246´) = -86,55550733192645. (1 c)

Xe^2(ln)  = -(86 +10/18´) = -( 2*43 + 10/18´). (1d)

Danach erfolgt die Erzeugung des Elementarladungs-Exponenten per geringfügg real-variierter  geometrischer Reihe.

Xe^2(ln)  = 86/(1-0,0064179316724) (2)

mit dem Anfangswert 86 = 2*43  und  q = 0,0064179316724. Die Feinkorrektur des Exponenten bzgl. der 86,555555555,,,, entsprechenden  idealen geometrischen Reihe gelingt dabei mit dem Sinus  des real-variierten Einheitsbogen -Halbwinkels 57´/2 = (50+VEDD´)/2  = 28,8315594803123´, der dem sog. Weinberg-Winkel nahe kommt.






Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

5.9.17 Fein-Approximation der FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante

Der Kehrwert der von Sommerfeld vor gut 100 Jahren eingeführten universalen FeinStruktur-Konstante

1/α = 137,035999139 = 137*, (1)

wurde von mir bereits früher als quanten-taktisch/trigonometrischer GoldenWinkel identifiziert und quanten-taktisch/trigonometrisch eingeordnet. Der ganzzahlige Anteil 137 stellt eine Primzahl dar, die  wie folgt als Summe 2er Quadrat-Zahlen darstellbar ist

137 = 4^2 +11^2.  (2)

Damit verbleibt noch die anschauliche Darstellung der NachKomma-ZiffernFolge. Diese kann gem.

0,035999139 =  359,99139/10^4  =360/10^4 * 0,999976083 (3 a)

als  durch 10^4 dividierter feinkorrigierter Voll-UmfangsWinkel 360*  gedeutet werden. Die entsprechende Fein-Korrektur  ergibt sich dann gem.

 0,999976083 = cos0,3962678341  = cos(sin36* + cos36* -1), (4)

womit man schließlich feinapproximativ

0,035999139  =360/10^4 * cos(sin36*+cos36*-1) = 0,035999137*  (3 b)

erhält.

6.9.17

Die GrundWinkel 34 und 43 stellen zugleich dar Ganzzahl-Exponenten von Planck-Radius/Länge

rp;lp = (rpb“;lpb“)*10^-34 (m) (5) 

und der PlanckZeit

tp = tpb“ *10^-43 (s) (5)

sowie feinapproximativ die Mischungs-Winkel der Neutrinos. Der GoldenWinkel ist ganzzahlig  gem.

137 = 180 - 43 (6)

direkt mit dem GundWinkel 43 verbunden. Eine gleichzeitige Verknüpfung mit 34 und 43 kann wie folgt hergestellt werden. Die Annahme der Umfangs-Äquivalenz eines  Rechtecks mit der String-SeitenLänge 34 und eines RingString-Kreises mit dem Durchmesser 43  führt zu der Äquivalenz-Gleichung

4*34 = (Pi“)*43 =136 = s16. (7)

Geht man nun von der so resultierenden GrundZahlSumme s16=136 zum naheliegenden GoldenWinkel 137,035999139 über, so wird (7) überführt in

(4*34)* = ( Pi*43)* = 137,035999139 = 137+ x, (8)

wonach alle 3 GrundWinkel nunmehr miteinander verknüpft sind.

Von den Grund-Gleichungen (7) und (8) ausgehend  lassen sich nun Eigen-BestimmngsGleichungen herleiten. Zunext wird dazu die linke Seite von (8 b) wie folgt weiter spezifiziert  

(4+0,1*tan(2*8,4731369284)*34 = 137,035999139 =137+x. (9 a)

Mit

8,4731369284=(e*Pi)* = e * Pii* = e * 3,11709287819 (10)

und

Pii* =Pii12* = 3,11709287819  = 15*cos(78,00617981404) (11 a)

Pii*  =Pii12* =15*cos(78+0,02*cos36,00353755-0,01) (11 b)

Pii*  = Pii12* =15* cos(78+0,02*cos(36+x*/100)-0,01) (11 c)

geht (9 a) schließlich über in die EBG

(4+0,1*tan(30*e*cos(78+0.02*cos(36+x*/100)-0,01)))*34 = 137+x, (9 b)

die schlussendlich für x*=x innerhalb der Fehler-Toleranz

137 + x = 137 + 0,03599914*  (9 c)

liefert.

7.9.17

Von (8 a) unter Berücksichtigung von  (3 b) ausgehend gelangt man wie folgt zu einem faszinierend einfachen Ausdruck für die FeinStruktur-Konstante

137,035999139*/136 = 1+1/136 + 0,035999139/136 (8 b)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,26469955147059/10^3 (8 c)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*(43/34-1)*cos(cos36*+cos36*-1) (8 d)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*9/34*cos(cos36*+cos36*-1), (8 d)

womit man schlussendlich per beidseitiger Multiplikation mit 136 gem.

137,035999139* = 137 + 0,001*9*136/34*cos(cos36*+cos36*-1) (12 a)

137,035999139* = 137 + 0,036*cos(cos36*+cos36*-1) (12 b)

innerhalb der Fehler-Toleranz den CODATA-Wert von 2014 erhält. Gem.

137,035999139*/s16 = 1+1/s16+0,001*(43/34-1)*cos(cos(s8*)+cos(s8*)-1) (8 e)

werden  die 3 GrundWinkel 137*, 43 und 34 dabei zugleich GrundZahlSummen-basiert verknüpft.

26.9.17  Per  logPi-basierter quadratischer Gleichung

Zuvor (s. Gas-Konstanten, 25.9.17) habe ich den VF der Boltzmann-Konstante in der Form

ka“ = 1+ 137*/360 = 497*/360 (13)

GoldenWinkel/137*-basiert dargestellt. Davon ausgehend werde ich nun im Folgenden eine quadratische logPi-basierte Gleichung für die FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante herleiten. Per Vergleich von (13) mit

10^3*logPi = 497,149872694134 (14)

gibt sich 497*  als  10^3*logPi* zu erkennen. Die 1/α = 137,035999139  entsprechende  Bestimmngs-Gleichung lautet danach

1/α = 137,035999139 = 497,035999139 - 360  (15 a)

1/α = 137,035999139 = 10^3*logPi* - 360  (15 b)

In Verbindung mit (14) ergibt sich

497,14987269413/497,035999139 = 1,000229105246564. (16)

Die Überführung des  mit 10^3 multiplizierten additiven Korrektur-Glieds 0,229105246564 als Lösung einer quadratischen Gleichung gelingt wie folgt, indem die 2. Lösung zu 1/0,229105246564=4,364806197143417 angesetzt wird. Damit erhält man

x^2-(0,229105246564+1/0,229105246564)*x+1. (17 a)

x^2-4,5939114437*x+1. (17 b)

Die Fein-Approximation

4,5939114437 = 5 - 0,40608856  (18)

führt dann feinapproximativ zu der DreieckZahl-basierten  Eigen-BestimmungsGleichung

0,40608856 = cos66,040640318 (19 a)

x = cos(66 + x*/10) = cos(s11+x*/10). (19 b)

Selbige geht mit x=x* und sinx = x*Pi/180 über in

x = cos66/(1+0,1*sin66 * Pi/180) = 0,40608916. (20)

Daraus folgt  5 - 0,40608916= 4,59391084 und in Verbindung mit (17 b)

4,59391084/2-2,06785014 = 0,22910528 und damit gem. (16)

497,14987269413/1,00022910528 = 497,035999122.  (21)

Schlussendlich liefert dies einen innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA2014-Wert gem. (15) übereinstimmenden Wert von

1/α = 497,035999122* - 360 = 137,035999122*. (22)

27.9.17

Auf obiger Basis ergeben sich zahlreiche Fein-Approximationen, die eine mannigfaltige Verknüpfung per RaumZeit-NetzWerk anzeigen. Aus (15 b) folgt die per FibonacciZahl-Verhältnis fein-korrigierte Beziehung

Pi* = 3,140769024826 = Pi/(1,00026223793) (23 a)

Pi* = Pi/(1+0,0001*(34,0069/21)^2). (23 b)

womit man

10^3*logPi* -360 = 10^3*log 3,140769024839 -360 =137,035999141 ( 24)

erhält. Von (17 b) ausgehend ergibt sich

4,5939114437/2 = 2,29695572185 = cos 4,0072666986*ln10 (25 a)

4,5939114437/2 = cos(4+0,01/tan36*) * l n10 ,  (25 b)

was für tan36 bereits den CODATA2014-Wert  137,035999139 liefert. Desweiteren führt

4,5939114339^0,5 +1 = Pie2,5* = 180/2,5*tan2,5* = 72*tanx (26)

zur  EBG

72*tanx-Pi-4,5/180*tan((10+0,004/Pi*)/x), (27)

die bereits für Pi*=Pi feinapproximativ x0=2,4998040521 und damit gem.

(Pie2,5*-1)^2 = 4,5939114339 (28)

in Verbindung mit (17 b) ebenfalls  137,035999139 ergibt.

5.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und GrundWinkel 36*

Ausgangs-Punkt ist die postulierte Bestimmung des RaumZeit-Netzwerks  durch die GrundZahlSummen/DreieckZahlen/GrundWinkel 36*(=s8)/54*. Nachfolgend wird deshalb die Beziehung zwischen dem quanten-taktischen  GoldenWinkel 137*=137,035999139°  bzw. dessen  trigonometrisch relevanten VorFaktor 1,37* und dem GrundWinkel 36* bzw. sin36* eruiert.  In 1. Näherung  bietet sich hierfür das Verhältnis

(1+sin36)/1,37035999139 = 1,58778525229247/1,37035999139 = 1,158662878563706   (29)

an. Danach kann der GoldenWinkel-VF   gem.

1,37035999139 = (1+sin36*)/(1+0,1*(1+sin36*)) (30)

als geometrische Reihe mit dem Anfangs-Glied 1+sin36* und dem geometrischen Faktor q = -0,1*(1+sin36*) dargestellt werden.

Die Fein-Approximation des real-variierten GrundWinkels 36* gelingt wie folgt per EB-G

36,0103006963303 = 36*(1+36,1304536192528/10^5) (31 a)

36+x/10 = 36*(1+(36+x*)/10^5) (31 b)

x/360 = (36+x*-x + x)/10^5, (31 c)

woraus sich schließlich

 x = (36+x*-x)/(10^5/360-1)= (36+x*-x)/76,77777777777 (32)

ergibt. Für  

x*-x = 0,001*ri1^4/4 =0,001*1,113516364411^4/4  (33)

erhält man  damit  x=0,130069634, was schlussendlich  feinapproximativ 1,37* = 1,37035999139 liefert.

7.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und Oberfläche AXK = 34 der universalen Exponential-Kugel

Die Oberfläche der universalen Exponential-Kugel ist durch

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 =34 (34)

gegeben. Damit erhält man  

log137,035999139/34 = 2,136834670614/34 =0,06284807855  (35 a)

log137,035999139/34= 2*3,14240392737/100 = 2Pie1,5*/100. (35 b)

mit   

Pie1,5* = 120*tan1,5000445355846 . (36)

Die Gleichung

x= 0,445355846 =sin26,446107936 (37)

führt danach  zu der EB-G

x-sin(26+x*) ,(38)

die x01=0,445344   für x*=x   und  x02=0,445355846  für x*=x+0,001*cot53,053     liefert, womit sich schlussendlich   ein quanten-taktischer GoldenWinkel  von  137,035998606 bzw. 137,035999139   ergibt 

9.12.17 Quanten-taktischer GoldenWinkel per Log137*-EBG

Das Prinzip der mannigfaltigen  Eigen-Bestimmung der für das universale  RaumZeit-NetzWerk relevanten Ziffern-Folgen  zeigt sich ein übriges Mal wie folgt  am Beispiel der Ziffern-Folge des quanten-taktischen GoldenWinkel

log137,035999139 = 2+0,1368346706,   (39)

was mit x=137* zu der  EB-G

logx = 2+0,001*x*(40)

führt. Für x* = x * cos(3,1+0,01*(2cos36-1))   und  x* = x * cos(3,1+0,01*21/34))    erhält man danach  für den  quanten-taktischen GoldenWinkel

137,035998913 bzw. 137,0359991435.



25.10.18 Eruierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ per Exponentialkugel und ElementarRechteck-EBG

Der Radius der postulierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*rXK^2 =4Pi*(exp0,5´)^2 = 34 (1)

ist gegeben durch

rXK = (34/4Pi)^0,5 = (8,5/Pi)^0,5 (2 a)

rXK = 2,705634032562221^0,5 =1,64488116061988533. (2 b)

Sein Quadrat entspricht einem Flächeninhalt von 

rXK^2 = 8,5/Pi = 2,705634032562221. (3)

Definiert man nun ein elementares Rechteck mit der Diagonale d=1 und dem Umfang

U = 2*(a+b) = 2*( sinx+cosx) = 8,5/Pi, (4)

so ergeben sich die Winkel a= 61,94478101916183° und b=28,05521898083817°. Das Verhältnis der Seitenlängen erweist sich dann gem.

a/b= tan a = tan 61,94478101916183 =1,876361700647705 (5 a)

a/b= tan a = 1,36980352629408317^2 =1,37´^2 (5 b)

feinapproximativ als Quadrat des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel-VF 1,37´. Zugleich erweist sich der Winkel α gem.

α = 19° + 42,94478101916183° (6)

als Summe der Winkel 57°/3 =19° und

42,94478101916183° = 180° -137,05521898083817°. (7)

Der 2. Teilwinkel offenbart sich danach feinapproximativ als Komplementwinkel des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´. Daraus folgt gem.

tan(19+42,9640941807656521)  = (180-42,964000861)^2/10^4 (8)

die EB-G

tan(19+x+tan43´/10^4) - (180-x)^2/10^4,   (9)

die x0 = 42,9640009116° und damit 137´= 137,0359990884° für 43´ = 43° liefert.

17.01.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Verankerung der Feinstruktur-Konstante bzw. des zugehörigen GoldenWinkels 137´= 137,035999139°

Die von Arnold Sommerfeld 1916, also bereits vor etwa 100 Jahren, eingeführte und inzwischen experimentell sehr genau bestimmte Feinstruktur-Konstante ist in Anbetracht ihrer universalen Bedeutung raumzeitlich gesehen bislang erstaunlich unzureichend definiert. Auf Basis der hier entwickelten quanten-taktisch/trigonometrischen Geometrie (Q-TTRGG) erweist sich die Feinstruktur-Konstante als Kehrwert 

 α = 1/137´ = 1/137,035999139 = (1+Phi)/360° = (1+2*cos36´)/360° (1)

eines real-variierten quanten-taktisch/trigonometrischen  GoldenWinkels 137´. Nachfolgend wird nun eine dementsprechende Verankerung der Feinstruktur-Kondtante in einem Raster-Viereck mit der Einheitsdiagonale d =1 und den Seiten

α = a = 1/137´ (2)

und

b = (1-1/137´^2)^0,5 = (137´^2-1)^0,5/137´ (3)

vorgenommen. Der halbe Umfang des Raster-Vierecks beträgt danach

URV/2 = a+b = 1/137´ + (137´^2-1)^0,5/137´  (4 a)

URV/2 = (1+(137´^2-1)^0,5)/137´ = (1+(x^2-1)^0,5)/x = 1,00727072653464335 =1´. (4 b)

Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung 

x^2 - 2*1´/(1´^2-1) + 2/(1´^2-1) (5)

mit

1´ =1,00727072653464335 = 1+0,007270727/1,000000064´  (6 a)  

1´=1+1/137,537836863376525 = 1+1/137* (6 b)

und einem per FibonacciZahl-Verhältnis 

137* = 137,537836863376525 = 360/(1+55/34,0034´) (8)

bzw. per idealen GoldenWinkel

137id = 360/(1+2*cos36) =137,50776405003785464635. (9 )

137* =137,537836863376525 = 137id+0,01*(3+0,01*tan(36,06´)) (10)

feinapproximierten real-variierten GoldenWinkel 137*.

Eine alternative Feinapproximation für 137* =137+x ergibt sich gem.

x = 0,537836863376525 = sin(32+0,53650582020653) (11)

per EB-G

x = sin(32+x*403/404 ). (12)


18.05.19 Zusammenhang zwischen Zentriwinkel des EDD-Fünfecks  und inverser Feinstruktur-Konstante

Wie zuvor erschöpfend demonstriert, gibt es mannigfaltige Möglichkeiten der Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante. Eine Kern-Beziehung ist die reziproke Darstellung

α = 1/137,035999139 = 72,97352566354977/10^4 = α"*10^-4 , (1 a)

Danach stellt sich der  VF der  Feinstruktur-Konstante bzw. des Kehr-Werts des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels   gem.

α“  = 72,97352566354977 =73 - 0,02647433645023 = 73´ (1 b)

mit 

73´ = 365´/5 = 73 - (43,0012743930782/34-1)/10 = 73´ - 0,1*(43´/34-1) (2 a)

73´ = 365´/5 = 73 - 0,90012743930782/34   (2 b)

schlicht und einfach als real-variierter Zentriwinkel 73´des EDD-Fünfecks   dar. Die Fein-Korrektur des gem.

43´ = 180 - 137´ (3)

137´-Komplementwinkels 43´ist dabei  gem.

1,2743930782 = 4/3,13874900015134 = 4/Pii4´ (4)

mit

Pii4´= 3,1387490001513 =45*cos 86,0003731000311 =45*cos(86*(1+0,00001/ln10´)) (5)

feinapproximativ als Verhältnis 4/Pii4´darstellbar. Der Nenner der Fein-Korrektur stellt wiederum die Oberfläche  der postulierten universalen Exponential-Kugel dar. Die Erweiterung des Umfangs des Fünfeck-Umkreis von 360° = 5*72° auf universale 365´= 5*73´ scheint danach auf den GoldenWinkel 137´ zurückzugehen. Was zeichnet die präferierten Winkel 137, 73 und 43  als Grundwinkel aus? Alle drei sind Primzahlen, d.h. sie können nicht weiter in ganzzahlige Faktoren zerlegt werden. Als weitere Besonderheiten kommen hinzu

137*73 = 10000 +1  = 10^4+1 (6)

wonach das Produkt 137*73 sich nahezu perfekt als Norm-Größe eignet, und  die Komplementwinkel-Beziehung

137 + 43 = 180.  (7)

Eine grundwinkel-basierte Darstellung der Fein-Korrektur von 137´  ergibt sich gem.

0,035999139 = 360/10^4*cos(sin36´ + cos36´ - 1). (8)

Approximiert man 137´ gem.

137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) (9 a)

137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(Pii6´)-0,1) (9 b)

ebenso wie 73´ Pi-basiert, so führt dies mit

137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/3,1387489959643)) (10)

zu der EB-G

137+0,036*cos(log(x/(1+1/888´))-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/x)/34). (11)

19.05.19

Die von R.W. Mellen bereits 1975 aufgezeigte vortreffliche Darstellung

137´ = (137^2 + Pi^2)^0,5 = 137,03601572 (12)

definiert die Feinstruktur-Konstante in der Tat als Resultierende des vektoriellen Zusammenwirkens der Primzahl-Komponente 137 und der Kreiszahl Pi. Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells gelingt die Fein-Korrektur für 137´=137,035999139  Pi-basiert mit real-variiertem

Pi´ = Pii2´= 3,1408693102402 = 90*cos88,0000543959983 (13 a)

Pi´ = Pii2´90*cos(88*(1+0,000001*(2*cos36´-1)). (13 b)

Die Winkel des entsprechenden Elementar-Dreiecks (ELD ergeben sich danach grundwinkel-basiert zu

φ = 1,31333603243814186 = 90-88,68666396756185814 (14 a)

φ =1/(1-loglog(53,9670959245965)) = 1/(1-loglog(54´)) (14 b)

20.05.19

Während für die makroskopisch-phänomologische Phyllo-Taxis  der auf dem GoldenSchnitt beruhende klassischen GoldenWinkel 137,5´ bestimmend ist, wird der GoldenWinkel der mikrokosmischen Quanten-Taxis dahingegen nahezu exakt von der  Primzahl 137 bestimmt. Selbiger kann mithin vorzüglich als feinkorrigierte Primzahl 137´ dargestellt werden.

Betrachtet man das Korrektur-Glied gem.

359,99139/10^4 = 360´ (15)

als feinkorrigierten Umfangswinkel 360´, so ergibt sich Pi-basiert die vortrefflich einfache Feinapproximation

360´ = 360*(1 - 10^-5/(1/Pi´+0,1)) (16)

mit

Pi´= Pie2,5´= 3,14358184096 = 72*tan2,5´. (17)

21.05.19

Der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel 137´ und der Grundwinkel 43´ ergänzen sich gem.

137,035999139° + 42,964000861° = 180° (18)

als Komplementwinkel zu 180°. Im rechtwinkligen Elementar-Dreieck gilt

47,035999139° + 42,964000861° = 90°. (19)

Die Differenz von 47´und 43´ ist danach grundwinkel-basiert gegeben durch

47´-43´ = 47,035999139 - 42,964000861 = 4,071998278 = 1/0,245579671632 ()

47´-43´ = 4 + 0,1*cot(54+0,24676216).  (20)

Die beiden Grundwinkel erhält man damit gem.

47´= 45+ 4,071998278/2 =45 + 2,035999139 (21)

und

43´= 45 - 4,071998278/2 = 45-2,035999139.  (22)

per Splitting des 45°-Winkels beim Übergang des Raster-Quadrats in ein dementsprechendes Raster-Rechteck. Aus (20) und (22) folgt die EB-G

4+0,1*cot(54+x´)-1/x,  (23)

die mit

x´= x+1/846´. (24)

den Splittungswinkel liefert.

Eine alternative Feinapproximation ergibt sich gem.

42,964000861/137,035999139 = 3,13523461943896/10 = Pii6´/10 (25)

Pii6´ = 30*cos 84,001189248524 = 30`*cos(84+0,01*sin 6,83)) (26)

per Pi-Basierung. Damit ergeben sich die Grundwinkel

47´= 180/(1+3* cos(84+0,01*sin 6,83´))  (27)

und

43´= 180/(1+1/(3* cos(84+0,01*sin 6,83´))),  (28)

woraus zugleich die grundwinkel-basierte Feinapproximation

43´= 180*0,2386888936722 = 180*(1/cos 36,1665272402971 -1) (29 a)

43´= 180*(1/cos(36+1/(6+1/199´))-1) ( 29 b)

folgt.

AXK/34-Basierungen

12.11.17  Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung per Querschnitt der universalen Exponential-Kugel

Die Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ist definitiv durch

g = (α)^0,5 =0,007297352566355 =0,085424543114698   (1 a)

g = (1/137,035999139)^0,5 = (1 b)

gegeben. Der Vergleich mit dem Produkt der mathematischen Fundamentalen Pi und e

Pi*e = 8,5397342226735670655 (2)

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung. Auf Basis der von mir postulierten universalen Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1= e*^0,5 stellt sich selbiges Produkt als  Querschnitt

AXK* = Pi * (e*^0,5)^2 = (Pi*e)* = (34/4)* = 8,5*  (3)

ebendieser Exponential-Kugel dar, was mit der ImpulsAustausch-Vorstellung  des Standard-Modells  im Einklang steht. *Definiert man darüber hinaus eine weitere Exponential-Kugel mit dem Durchmesser dXK2 =2*rXK2= e*, so besitzt diese  einen mit  (3) im Betrag übereinstimmenden Umfang von

UXK2 =Pi*dXK2 =2Pi*rXK2= Pi*e* = (Pi*e)* (4) ,* (13.11.17)

wonach die Kopplungs-Konstante g bestimmt  wird sowohl durch den Querschnitt der Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1 =  e*^0,5  als auch durch den Betrags-gleichen  Umfang der 2. Exponential-Kugel mit dem Durchmesser  dXK2 =2rXK2= e*.

Die Fein-Korrektur

x/1000 = e*/1000 = (Pi*e)*-Pi*e = 8,5424543114698 -8,53973422267356706550,002720088796. (5)

Ausgehend von

(Pi*e)* = Pi^2*cos30*  (6)

gelangt man schlussendlich zu der EB-G

x = Pi*(cos30+1/(45-0,1*tan(30+x/Pi))), (7)

die in Übereinstimmung mit (5) zu der  Lösung

x0 = 2,720088796 (8)

führt.  

Zugleich ergibt sich damit eine Bestimmungs-Gleichung für die FeinStruktur-Konstante

α = (Pi*e + x0/10^3)^2/10^4= (8,539734222673567+0,002720088796)^2/10^4 (9 a)

α = 0,08542454311469567^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)

α = (AXK*/100^2)^2=(UXK2*/100)^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)

22.05.19 34-Basierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´

Der Grundwinkel 34 bestimmt den ganzzahligen Exponent Xrp = -34, wohingegen der ganzzahlige   Exponent der Planckzeit Xtp = -43 auf den Grundwinkel 43 zurückgeht, Das Verhältnis der beiden Winkel stellt sich gem.

43/34 = 1,26470588235294 = 4/Pi´, (30)

wie bereits früher diskutiert, als 4/Pi10´-Verhältnis dar. Umstellung führt zu

4*34 = Pi´*43 (31)

und mit real-variierten 34´ und 43´ zu

4*34´ = Pi´*43´ (32 a)

136´ = Pi´*43. (32 b)

Nimmt man nun für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ein Bildungsgesetz gem.

137´ = 137,035999139 = 136,035999139 +  1  (33)

an, wobei 136 durch Hinzufügung von 1 in die Primzahl 137 überführt wird, so erhält man 

34´= 136,035999139/4 = 34,00899978475 = 34*(34 a)

34´= 34*1,0002646995515 = 34*(1+0,00899978475/34).  (34 b)

Für 34´  ergibt sich dabei die Feinapproximation

34´ = 34*Pi´/Pi = 34*3,142424231756/Pi (35 a)

mit

Pi´ = 3,14242424242/(1+34´/10^10) = 3,142/(1+34´/10^10). (36)

und

34´ = (1+ 0,001*(43´/34-1))*34  = (1+ 0,001*(42,999784751/34-1))*34  (35 b)

34´ =  (1+ 0,008999784751/34)*34 =(1+0,001*(0,9-sin4/Pi´/10^6))/34 (35 c)

Aus 3 mach 1. Damit können die Exponenten der Planck-Konstante Xh =-34“ und der Lichtgeschwindigkeit Xc = (34/4)´ sowie die reziproke Feinstruktur-Konstante 137´ = 4*34´+1 definitiv auf geringfügig real-variierte Oberflächen  der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden. Letztere ist dabei mathematisch fundiert  per AXK= 4*(Pi*e)´ = 34´ durch geringfügig  real-variierte Kreis- und Euler-Zahlen bzw. deren Produkt festgelegt.


23.05.19 34-Basierung der Exponenten von Planck-Radius/Länge, der Planckzeit und der Gravitations-Konstante

34-Basierung des Exponent  von Planck-Radius/Länge

Der Modellwert von Planck-Radius/Länge

rp;lp = (rp;lp)“ *10^-34 m (37 a)

rp;lp = 0,1616266992 *10^-34 m (37 b)

folgt aus dem differenziellen Ansatz

1/(rp;tp) d(rp;tp)  = -ln10 dX (38)

per Integration gem.

ln(rp;lp) - ln(rp;lp)“ = -ln10*34 (39 a)

log(rp;lp) - log(rp;lp)“ = -34, (39 b)

womit sich der Exponent zu

X((rp;lp)´ = -34 + log(rp;lp)“ (40 a)

X((rp;lp)´ = -34 +log0,1616266992 = -34 - 0,7914868963(40 b)

als Summe aus -34 und dem Logarithmus der Beträge der Anfangs-Strings von Planck-Radius/Länge ergibt. Der logarithmische Anfangs-String kann, wie schon früher gezeigt wurde, gem.

0,7914868963 = 3,1659475852/4 = Pie8,5´/4 (41 a)

0,7914868963 = 3,1659475852/4 = 34/43´ (41 b)

mit

43´ = 136/3,1659475852 = 42,95712305402 (42)

dargestellt werden. Der Ergänzungs-Winkel

180-43´ = 137,04287694598 (43) führt dann in Verbindung mit (43)

zu

34´ = 136, 0428769459/136*34 = 34,010719236475= 34*Pi´/Pi (44 a)

mit

Pi´= 3,142583108724 = 120*tan 1,50013003=120*tan1,5´. (45)

Damit geht (41 b) über in

0,7914868963 = 34/(179 - 4*34´) (41 c)

mit

34´ = 120/Pi*tan1,5´. (44 b)

Nach Einsetzen in (34) erhält man schlussendlich

X((rp;lp)´ =  -34*(1+1/(179 - 4*34´)), (46)

wonach auch der Exponent von Planck-Radius/Länge feinkorrigiert durch die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird.

34-Basierung des Exponent der Planckzeit

Der Exponent des hierigen Modellwerts der Planckzeit ist 34-basiert gem.

Xtp´ = 43,268307599228= 1,27259728233024*34 (47 a)

Xtp´ = 4/3,1431781723403*34 = 4/Pi´ *34.  (47 b)

mit

Pi´ = 3,1431781723403 = 90*tan2,00019642380514 =90*tan2´ (48)

darstellbar. Die Feinapproximation von 2´gelingt dabei EDD-basiert gem.

2´ = 2 + 0,0001*1,401512772471^2 = 2 + 0,0001*ru1´^2 (49)

mit einem Umkugel-Radius des EDD von

ru1´ =1,401512772471 = cos(36+0,01*cos3´/3)*tan(60+0,1*cos3´/18). (50)

34-Basierung der Gravitations-Konstante

Ausgehend von dem hierigen quanten-taktisch/trigonometrischen Modellwert der Gravitations-Konstante

G = 6,674398840732*10^-11 m^3/(kg s^2) (51)

gelangt man zu der 34-basierten Darstellung

G = 0,196305848256811*34*10^-11 m^3/(kg s^2) (52 a)

G = 1,401091889409152708^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 b)

G = ru1´^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 c)

mit dem Umkugel-Radius des EDD

ru1´= cos(36-0,0 0,218249*tan(60-0,003637483) (53 a)

ru1´ = ru1-1/(6000+0,2*Pi´)= cos36*tan60-1/(6000+0,2*Pi´), (53 b)

Damit erhält man für den Exponent der Gravitations-Konstante schließlich die 12/34/ru1´-basierte Darstellung

XG´ = -12 + log34 + 2*logru1´. (54)


24.05.19 34-Basierung der Elementar-Ladung

 Das Planck-LadungsQuadrat ist gem.

qp^2/(rp*10^7) = mP (55)

als der Planckmasse entsprechende Ladungs-Dichte definiert. Alternativ ergibt sich mit

mP*rp = ħ/c (56)

die Beziehung

qp^2 = ħ /c *10^7. (57)

Für den Exponent des Planck-LadungsQuadrats folgt damit 34-basiert

2Xqp´ = -(AXKħ + AXKc/4)+UIK =-( 4*(Pi*rXK^2)´+ (Pi*rXK^2)“+7 = -5*(Pi*rXK^2)* +7 (58 a)

2Xqp´ = - (34´ + 34”/4) = -1,25´*34 + 7.  (58 b)

2Xqp´ = - (33,9769238389256 + 33,9072828117117/4)+7 = -42,453744541853525 + 7 (59 a)

2Xqp´ = -1,248639545348633*34 + 7.  (59 b)

Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach gem.

-Xqp = AXK´/2 + AXK“/8 + UIK/2 = 0,6243197726743165*34 + 3,5 (60 a )

als Oberfläche einer Exponential-Halbkugel dar, wobei die Querschnitts-Fläche AXK/2 und der Querschnitts-Umfang UIK= 7 aufgrund der Aufteilung auf beide Halbkugeln bzgl. der Ladung nur zur Hälfte anzurechnen sind . Dabei gilt

58,022651719081 = arctan(eEa“) /1,00012´=arctan(1,602176634)/1,00012´ (61)

mit

1,00012´= 1,00012- 0,001/131313´ (62)

Das Elementarladungs-Quadrat ist danach per Abschirmungs-Korrektur durch

2XeE = -1,248639545348633*34 +7- log137,035999139 (63 a)

2XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +7- log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

XeE = -cot(58,0226517190809) * 34 +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

gegeben.

25.05.19

Aus       

-cot(58,0226517190809)*34+3,5-0,5*log(137,035999139)=-19+ logtan(58,0296139954193) (64)

folgt die EB-G

-cot(x-0,01004444*ln2)*34 +3,5 -0,5*log(137,035999139) = -19+logtan(x). (65)

Die Gleichung

XeE = -34/1,601743279276+ 3,5 - 1,068417335307027421= -19+log1,602176634 (66 a)

führt alternativ zu der EB-G

-34/(x/1,00027055555)+ 3,5 – 0,5*log137,03999139 = -19+logx.   (66 b)


Verhältnis Protonen - und Elektronen-Masse

Das Verhältnis von Protonen - und Elektronen-Masse

mPr/mE = 1,6726218968343/0,9109383555654*10^(-27+30) = 1836,15267335641 (67)

lässt sich gem.

mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 a)

mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 b)

mPr/mE = 1700 *4*34´ =  1700 + 4*Pi´/Pi*34 (68 c)

mit

Pi´ = Pie3,5´ = 3,1451193998757973 = 180/3,5*cot 86,50434376933373 (69 a)

Pi´ =Pi*(1+0,001/cos27,02723033)  (69 b)

wiederum auf  eine real-variierte Oberfläche 34´ der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückführen.

Damit ergibt sich schließlich

mPr/mE = 1700 + 4*34´ =  1700 + 4*34 *(1+0,001/cos27,027´) (68 d)

mit

27,027´ = 27,027 - 0,0001*sin25´. (69)

26.05.19

Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.

mPr/mE = 34*50 + 4*34´ =  34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)

mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi).  (68 d)

Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung

mPr/mE = (34*54)´. (68 f)

Mit

mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)

und

mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)

sowie

XPr + XmE = -57 (74)

und

mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)

mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)

folgt

XmE+3+XmE =-57 (76 a)

XmE = -60/2 = -30 (76 b)

und damit

XmPr = -57+30 = -27. (77)

Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung

mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)

hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung

a0“ = (tan36“)^2  (79)

erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)

mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)

Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen

mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)

und

mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)

mit

36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044/9,0440044), (79)

26.05.19

Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.

mPr/mE = 34*50 + 4*34´ =  34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)

mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi).  (68 d)

Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung

mPr/mE = (34*54)´. (68 f)

Mit

mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)

und

mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)

sowie

XPr + XmE = -57 (74)

und

mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)

mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)

folgt

XmE+3+XmE =-57 (76 a)

XmE = -60/2 = -30 (76 b)

und damit

XmPr = -57+30 = -27. (77)

Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung

mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)

hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung

a0“ = (tan36“)^2  (79)

erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)

mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)

Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen

mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)

und

mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)

mit

 36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044´/9,0440044´), (79)

 28.05.19

 Eine trigonometrische 34-Basierung des Exponenten der Elektronenmasse ergibt sich gem.

 XmE´/34 = -30,040511011329537086/34 = 0,883544441509692 (80 a)

XmE´/34 = sin62,0729285886793 = sin(62+0,1*tan36,1027433871267) (80 b)

 mit

 36´= 36,1+0,0027433871267 = 36,1+ x/10. (81)

 unmittelbar aus dessen  Verhältnis zu 34. Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ kann dabei gem.

 36,1 + 0,0027433871267 = 1/0,0276987260850812 (82)

 erfolgen per EB-G

 36,1 + x/10 = 1/(1´*x) (83)

 bzw.  quadratischer  Gleichung

 x^2 + 361*x = 10/1´ (84)

 1´ = 1,009654299807107 = 1+ 0,01*tan(44*cos1,07´) (85)

 oder per EB-G

 36,1+x/10 = 1/(x+z) (86)

 und quadratischer Gleichung

 x^2 +(361+z)*x-10+361*z (87)

 z´ = 0,001*(43,00050/34-1) = 0,00090050/34. (88)

29.05. 34/Pi-Basierung der Planck-Energie

Mit

ħ = 10,545718176462*10^(-35+44)  J s (1)

und dem hierigen Modellwert der Planck-Zeit

tp = 5,3912863678512*10^-44 s (2)

erhält man für die Planck-Energie

Ep = ħ/tp = 1,0545718176462/5,3912863678512*10^(-34+44) J (3 a)

Ep = ħ/tp = 1,95606715298 *10^9 J (3 b)

und für deren Exponent

XEp´ = 9,2913837603023. (4)

Eine einfache quanten-taktisch/trigonometrische 34-Basierung des Exponent gelingt damit gem.

XEp´/34 = 9,2913837603023/34 = 0,2732759929501  (5 a)

XEp´/34 = 1,2732759929501 -1 = 4/Pi´ - 1 (5 a)

mit

Pie0,5´ = 3,141502723798517 = 360*cot89,500027´. (6)

Schlussendlich ergibt sich somit vorzüglich einfach die 34/Pi-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

XEp´ = 34*(4/Pie0,5´-1). (7)

30.05.19 34-Basierung des Exponenten der Planck-Masse

Bezieht man den hierigen Modellwert des Exponenten der Planck-Masse gem.

XmPl/34 = -7,6622576455707/34 = 0,2253605189874 = x (1)

auf die Oberfläche 34 der postulierten universalen Exponential-Kugel , so ergibt sich die Gleichung

7,66+0,000004040380826 + 0,00225360518987 -34*0,2253605189874. (2)

Daraus folgt die EB-G

7,660004040380826 + x/100 -34*x, (3)

Die zu der vortrefflich einfachen Lösung

x = 7,66000404´/33,99 = 0,225360518976 (4)

und damit 34-basiert feinapproximativ gem.

XmPl = - 34*0,225360518976 = -7,662257645184 (5)

zu einem mit (1) übereinstimmenden Exponent der Planck-Masse führt.

31.05.19 34-Basierung des Exponenten des Planck-Radius

Die Gleichung

Xrp = 34,791486896283 = 1,02327902636126*34 (1)

führt zu

1/x = 1/0,02327902636126 - 43+1/23,322557117027. (2)

Daraus folgen die EB-G

1/x = (43-1/(1001,87*x ),  (3)

und schließlich

x = (1+1/1001,87´)/43 = 0,02327902636024. (4)




Bohr-Radius

20.02.19 Bohr-Radius per EB-G

Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.

a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)

a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)

grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit

36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)

und

VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)

wiederum per EB-G

tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)

die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.

25.02.19  Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe

Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.

a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)

a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001)  (6 b)

a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100  = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)

grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei

gem.

a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)

vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.



27.04.19 QTTRGG-Darstellung des VF der Neutronen-Masse

Das Neutron kann wie das Proton auf 3 Konstituenten-Quarks zurückgeführt werden. Sein Masse-VF ist mithin analog zum Proton gem.

mN“ = 12/15 *tan54´*a0“/cos57´ = 1,25* tan54´*0,52917721067/0,5438673443105 (1 b)

mN“ = A51*1´*0,97298949129 = A51*0,973524831205 (1 b)

mit

57´ = 57,052704156072 (2)

und

0,973524831205 = 1-0,1*(43,001557390368/34-1) = 1-0,9001555555*(1+2/10^7)/34 (3)

als Volumen eines 5 seitigen Prismas mit der Grund/Deckfläche A51´ = 12/15*tan54´ und der Höhe h = a0“/cos57´ bzw. als Volumen von drei 3-seitigen Quark-Prismen gleicher Höhe geometrisch anschaulich darstellbar.

Die VF-Differenz der Neutron- und der Proton-Masse beträgt

mN“-mPr“ = 1,674927471-1,6726218968343 = 0,00230557417. (4)

Damit ergibt sich

(mN“-mPr“)/mN“ = 2,30557417/1,674927471 =1,3765217956712347 = tan54,0027686741 (5)

Desweiteren gilt XmP-basiert

mN“ = 1,674927471 = 1,6726218968343/0,9986234782069 = mPr”/ cos(3+0,006623215834) (6 a)

mN“ = mPr”/ cos(3*(1+1/453´) ) = cos(3+0,01*(XmP´-7)) ( (6 b)

mit

XmP´ = 7,662257645635´. (7)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent ist wie der des Protons gem.

XmPr + XmE = 3*Xe (8 a)

 3*9 + 3*10 = 3*(9+10) = 57 (8 b)

gegeben.